1、第第2 2课时课时 二次根式的性质二次根式的性质R八年级数学下册八年级数学下册16.1 二次根式二次根式 我们知道二次根式我们知道二次根式 中中a0，那么二次，那么二次根式根式 还有哪些性质呢？还有哪些性质呢？aa（1）知道）知道 0(a0)，会用非负数的性质解题，会用非负数的性质解题.（2）会用公式）会用公式 =a(a0)进行计算进行计算.（3）知道形如）知道形如 的化简方法及结果的化简方法及结果.aa2a当当a0时，时，是什么数？是什么数？当当a=0时，时，是什么数？是什么数？当当 有意义时，有意义时，a是什么数是什么数?aaa非负数非负数 0a 0a a0探究aa你知道还有哪些式子的值具
2、有这种你知道还有哪些式子的值具有这种非负非负特性？特性？学过的三类非负数：学过的三类非负数：一个数的偶次幂；一个数的偶次幂；一个数的绝对值；一个数的绝对值；0().a a x20,x4 00 x 0(0).aa已知已知 ，求，求x，y的值的值.2110 xy x=1，y=-1解：解：非负数非负数非负数非负数210 x10y2110 xy210 x10y例例20 xyz若若，则则非负数的性质：非负数的性质：x=y=z=0.解：解：由题可知由题可知 x+1=0 x+y=0已知已知 ，求，求x，y的值的值.10 xxy练习x=-1y=12222(4)(),(2)()1()(),()()3040132
3、根据算术平方根的意义填空：根据算术平方根的意义填空：探究你能确定你能确定()（a0）的化简结果吗？）的化简结果吗？a2333 .的的算算术术平平方方根根是是，（）（）Q2222=.333的的算算术术平平方方根根是是，（）（）Q2=0.()aaaa非非负负数数 的的算算术术平平方方根根是是，（）（）Q222222()(3 2)()()().aba b，Q思考323a1832例例 计算：计算：2211.522 5（）（）；（）（）21.5=1.5解解：（1 1）（）222 5=（）（）2225（）=4 5=20(ab)2=a2b22=()()0aa a 22(2)22222(3)=(3 2)=(2
4、5)=2()=2计算：计算：3=1825练习223(2)222()aabb2412探究 当当a0时，时，等于什么？若等于什么？若a的值无限的值无限定，定，又等于什么？又等于什么？2a2a22 20 1.223（）20 20231.填空：填空：由此可以看出：由此可以看出：(a0).2a a2322320.52.试一试试一试949230.250.5=3由此可以看出，由此可以看出，2(0)aa-a2|aa一一定定成成立立吗吗？2aa 一一定定成成立立吗吗？2(0)aa-a2aaa(a0)(a0)如果如果a是任意有理数，则是任意有理数，则 2aaa(a0)(a0，a+c-b0.2abcbac=a+b-
5、c+(a+c)-b=2a 2244383.2xxxx化化简简 3 320,2xx解解：由由，得得 22443 23xxxx 222323xxx =2-x+3-2x+3x =5221 69(21)xxx 化化简简：2(1-3)(21)xx原原式式 21x 由由有有意意义义，(1-3)-(2-1)xx 2-5x 12-10,2xx 知知得得130 x 2(13)(21)xx原原式式(31)(21)xxx 1.a具具有有双双重重非非负负性性：0a；0.a 222.()aa与与的的区区别别与与联联系系：取取值值范范围围不不同同；运运算算顺顺序序不不同同；运运算算结结果果不不同同：2aaa(a0)(a0
6、，因此点（，因此点（0，0）不在曲线上）不在曲线上.不在曲线上的点不在曲线上的点怎么表示呢？怎么表示呢？在曲线上的点怎在曲线上的点怎么表示呢？么表示呢？表示表示x与与S的对应关系的点有无数的对应关系的点有无数个，但实际我们只能描出其中有限个个，但实际我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置点，同时想象出其他点的位置.函数函数S=x2表示的所表示的所有的点都要在曲线有的点都要在曲线上描出来么？上描出来么？函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？想想想想一一函数图象能直观地反映自变量的取值范围，函数图象能直观地反映自变量的取值范围，即坐标轴上横坐标的
7、范围即坐标轴上横坐标的范围.函数图象的画法函数图象的画法第一步：第一步：列表列表(表中给出一些自变量的值以及表中给出一些自变量的值以及对应的函数值对应的函数值)；第二步：第二步：描点描点(在直角坐标系中，以自变量为在直角坐标系中，以自变量为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的数值对应的各点数值对应的各点)；第三步：第三步：连线连线(按照横坐标由小到大的顺序把按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来所描的各点用平滑的曲线连接起来)；思思考考下图是自动测温仪记录的图象，它反映下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温了北京
8、的春季某天气温T随时间随时间t的变化而变的变化而变化化.你能从图中得到哪些信息？你能从图中得到哪些信息？可以认为，气温可以认为，气温T是时间是时间t的函数，上图是这个的函数，上图是这个函数的图象函数的图象.由图象可以知道以下信息：由图象可以知道以下信息：凌晨凌晨4时时气温最低，气温最低，为为-3.14时气温最时气温最高，为高，为8.一天当中，气温先一天当中，气温先下降下降，后，后上升上升，然后又，然后又下降下降.我们还可以从图象中看出这一天中任意一时我们还可以从图象中看出这一天中任意一时刻的气温大约是多少刻的气温大约是多少.气温呈下气温呈下降状态降状态气温呈下气温呈下降状态降状态气温呈上气温呈
9、上升状态升状态4例例2 如图如图1，小明家、食堂、图书馆在同一，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家馆读报，然后回家.图图2反映了这个过程中，小反映了这个过程中，小明离家的距离明离家的距离y与时间与时间x之间的对应关系之间的对应关系.图图 1图图 2 观察分析例观察分析例2的图的图2中每段图象中中每段图象中y与与x是怎样是怎样变化的？变化的？(1)图象上点的纵坐标表示：图象上点的纵坐标表示：；横坐标表示：横坐标表示：.分分析析根据图象回答问题：根据图象回答问题：小明离家的距离小明离家的距离小明离家的时间小明
10、离家的时间(2)小明的活动时间可以分为小明的活动时间可以分为5个过程，分别个过程，分别是：是：，.小明从家到食堂小明从家到食堂吃早餐吃早餐从食堂到图书馆从食堂到图书馆在图书馆读报在图书馆读报从图书馆回家从图书馆回家(3)函数的图象可以分为函数的图象可以分为5段，你能从中知道小明段，你能从中知道小明的的5个活动的时间和离家状况吗？个活动的时间和离家状况吗？0-8分钟，离家越来越远；分钟，离家越来越远；8-25分钟，离家距分钟，离家距离不变，为千米；离不变，为千米；25-28分钟，离家距离由千米分钟，离家距离由千米增加到千米；增加到千米；28-58分钟，离家千米；分钟，离家千米；58-68分钟，分
11、钟，离家越来越近，直至回家离家越来越近，直至回家.(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？时间？(2)小明吃早餐用了多长时间？小明吃早餐用了多长时间？解解答答食堂离小明家；小明从家到食堂用了食堂离小明家；小明从家到食堂用了8min.25-8=17 小明吃早餐用了小明吃早餐用了17min.(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？多少时间？0.8-0.6=0.2 食堂离图书馆食堂离图书馆.28-25=3 小明从食堂到图书馆用了小明从食堂到图书馆用了3min.(4)小明读报用了多少时间？小明读
12、报用了多少时间？58-28=30 小明读报用了小明读报用了30min.(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？均速度是多少？由纵坐标可得，图书馆离小明家由纵坐标可得，图书馆离小明家.68-58=10；0.810=0.08 小明回家的平均速度为小明回家的平均速度为.用图象来解决例题中的用图象来解决例题中的5个问题有什么优点？个问题有什么优点？思思考考函数图象上的所有点与函数关系式中的两函数图象上的所有点与函数关系式中的两个变量的关系是个变量的关系是的，它能使函数关系更的，它能使函数关系更直观，在解决一些用函数关系式很难表示的函数直观，在
13、解决一些用函数关系式很难表示的函数关系中很实用关系中很实用.基础巩固 1.张老师在做实验时，将一杯张老师在做实验时，将一杯100的开水放在石的开水放在石棉网上自然冷却，如图是这杯水冷却时的温度变化图，棉网上自然冷却，如图是这杯水冷却时的温度变化图，根据图中所显示的信息，下列说法不正确的是根据图中所显示的信息，下列说法不正确的是()A.水温从水温从100逐渐下降到逐渐下降到35时用了时用了6分钟分钟 B.从开始冷却后从开始冷却后14分钟时的水温是分钟时的水温是15C.实验室的室内温度是实验室的室内温度是15 D.水被自然冷却到了水被自然冷却到了10CD2.右图是某市某一天内的气温变化图，根据图右
14、图是某市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是象，下列说法中错误的是()A.这一天中最高气温是这一天中最高气温是24 B.这一天中最高气温与最低气这一天中最高气温与最低气温的差为温的差为16C.这一天中这一天中2时至时至14时之间的时之间的气温在逐渐升高气温在逐渐升高 D.这一天中只有这一天中只有14时至时至24时之间的气温在逐渐降低时之间的气温在逐渐降低3.某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系如图所示，由图可得每个茶杯的关系如图所示，由图可得每个茶杯 元元.24.某图书出租屋，有一种图书的租金某图书出租屋，有一种图书的租金y(元元)与出租
15、的天数与出租的天数x(天天)之间的关系图象如图所示，之间的关系图象如图所示，则两天后，每过一天，租金增加则两天后，每过一天，租金增加 元元.5.如图是小明从学校到家里行进的路程如图是小明从学校到家里行进的路程s(米米)与时间与时间t(分分)的函数图象的函数图象.观察图象，从中得到如观察图象，从中得到如下信息：下信息：学校离小明家学校离小明家1000米；米；小明用了小明用了20分钟到家；分钟到家；小明前小明前10分钟走了路程的一半；分钟走了路程的一半；小明后小明后10分钟比前分钟比前10分钟走得快，其中正确分钟走得快，其中正确的有的有 (填序号填序号).(1)函数自变量函数自变量x的取值范围是什
16、么？的取值范围是什么？y随随x的增大的增大而怎样变化而怎样变化?综合应用 6.如图，是函数如图，是函数y=-x+5的的图象的一部分，利用图象回答：图象的一部分，利用图象回答：x的取值范围是的取值范围是0 x5；y随随x的增大而减小的增大而减小.12 (3)在这个函数图象上任取点在这个函数图象上任取点A(a，b)和点和点B(a，b).如果如果bb，那么，那么a和和a有怎样的大小关系？有怎样的大小关系？(2)当当x取什么值时，取什么值时，y有最小值有最小值?是多少是多少?当当x取取5时，时，y有最小值，是有最小值，是.aaA或或B或或CD1.已知等腰三角形的周长为已知等腰三角形的周长为20，则底边
17、长，则底边长y关于腰关于腰长长x的函数图象是的函数图象是()错因分析：错因分析：在求函数图象时，没有考在求函数图象时，没有考虑到自变量的取值范围虑到自变量的取值范围.(1)在求涉及实际问题的函数解析式时，在求涉及实际问题的函数解析式时，一定要注意自变量的取值范围一定要注意自变量的取值范围.(2)画涉及实际问题的函数图象时，图画涉及实际问题的函数图象时，图象一定是在自变量的取值范围内的图象象一定是在自变量的取值范围内的图象.函数图象的画法函数图象的画法1.列表列表2.描点描点3.连线连线V(m3)与时间与时间t(h)之间的函数关系如图，则关于之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是()A.乙甲乙甲B.丙甲丙甲C.甲乙甲乙D.丙乙丙乙C1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.
