1、8 8.3 3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组第第2 2课时课时1.在对各类应用题的解答过程中，学会构建二元一次方程组的数学模型.2.养成自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯.上节课我们学习了运用方程组上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继解决一些实际问题，这节课我们继续学习续学习建立二元一次方程组的数学建立二元一次方程组的数学模型模型解应用题解应用题.据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是的比是1:2现要把一块长现要把一块长200m、宽、宽100m的长方形的长方形土地，分为两块小长方形土地，分
2、别种植这两种作土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是量的比是3:4？知识点知识点这里研究的实际上是长方形的面积分割问题，这里研究的实际上是长方形的面积分割问题，我们可以画出示意图来帮助自己我们可以画出示意图来帮助自己.分析把一个长方形分成把一个长方形分成两个小长方形，有两个小长方形，有哪些分割方式？哪些分割方式？01保持宽不变，把长分成两段；保持宽不变，把长分成两段；02保持长不变，把宽分成两段保持长不变，把宽分成两段.01保持宽不变，把长分成两段保持宽不变，把长分成两段左边种植甲种作物，右左边种
3、植甲种作物，右边种植乙种作物，设边种植乙种作物，设AExm，BEym.xy原长方形的长为原长方形的长为200m，则有：，则有：ADCFBEx+y=200原长方形的宽为原长方形的宽为100m，则两，则两个小长方形的面积分别为：个小长方形的面积分别为：SAEFD=100 xSEFCB=100yADCFxy根据题目中的数量关系，你能列出相应的方程组吗？根据题目中的数量关系，你能列出相应的方程组吗？BEx+y=200100 x:200y=3:4你会解吗？试一试你会解吗？试一试.解答解解答x+y=200100 x:200y=3:4解：对解：对移项并化简得：移项并化简得：400 x=600y2x=3y联立
4、联立，解得：，解得：.x=120y=80过长方形土地的长边上离左端过长方形土地的长边上离左端处，处，做这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形做这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地土地.左边较大一块土地种左边较大一块土地种 种作物，右边种作物，右边较小一块土地种较小一块土地种 种作物种作物.x=120y=80120m归纳甲甲乙乙02保持长不变，把宽分成两段保持长不变，把宽分成两段ADCBxy这种情况又要怎这种情况又要怎么解答呢？么解答呢？上边种植甲种作物，下上边种植甲种作物，下边种植乙种作物，设边种植乙种作物，设DExm，AEym.F原长方形的宽为原长方形的宽为100m，则有：，则有：x+
5、y=100原长方形的长为原长方形的长为200m，则两，则两个小长方形的面积分别为：个小长方形的面积分别为：SAEFB=200ySEFCD=200 xEADCFxy请根据题目中的数量关系，列出相应的方程组请根据题目中的数量关系，列出相应的方程组.BEx+y=100200 x:400y=3:4你会解吗？试一试你会解吗？试一试.解答解解答x+y=100200 x:400y=3:4解：对解：对移项得：移项得：400 x=600y联立联立，解得：，解得：.x=60y=40并化简得：并化简得：2x=3y过长方形土地的长边上离上端过长方形土地的长边上离上端处，处，做这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形做这
6、条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地土地.上边较大一块土地种上边较大一块土地种 种作物，下边种作物，下边较小一块土地种较小一块土地种 种作物种作物.x=60y=4060m归纳甲甲乙乙如图，在边长为如图，在边长为a的大正方形中剪去一个的大正方形中剪去一个边长为边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成 一 个 长 方 形，如 图成 一 个 长 方 形，如 图这个拼成的长方形的这个拼成的长方形的长为长为30，宽为，宽为20则图则图中中部分的面积是部分的面积是故图中故图中部分的面积是：（部分的面积是：（a-b）ba=25b=5解得：解得：根据边长关系得出：根据
7、边长关系得出：a+b=30a-b=20=205=1001.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是力的质量是 g，一个果冻的质量是，一个果冻的质量是g.20302.一个长方形的周长为一个长方形的周长为26，若它的长减少，若它的长减少1，宽，宽增加增加2，就变成了一个正方形，就变成了一个正方形.设长方形长为设长方形长为x，宽为，宽为y，则可列方程组为（，则可列方程组为（）BAx+y=26x-1=y+2C26-x=yx+1=y-2B2（x+y）=26x-1=y+
8、2Dy+x=13x+1=y-23.如图，宽为如图，宽为50cm的长方形图案由的长方形图案由10个相个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？分别是多少？450.xyxy ，1040.xy ，解：设每个小长方形的宽为解：设每个小长方形的宽为xcm，长为长为ycm.观察图形，得观察图形，得把代入，得把代入，得x+4x=50.解得解得x=10.把把x=10代入，得代入，得y=40.这个方程组的解为这个方程组的解为答：每个小长方形的长为答：每个小长方形的长为40cm，宽为，宽为10cm.4.用含药用含药30%和和75%的两种防腐药水，配的两种防腐药
9、水，配制含药制含药50%的防腐药水的防腐药水18kg，两种药水各需多，两种药水各需多少千克？少千克？解：设需含药解：设需含药30%的药水的药水xkg，含药，含药75%的药水的药水ykg.由题意，得由题意，得由，得由，得10 x+25y=300.-10，得，得15y=120.解得解得y=8.把把y=8代入代入.得得x=10.这个方程组的解为这个方程组的解为1830%75%50%18.xyxy ，108.xy ，答：两种药水各需答：两种药水各需10kg，8kg.5.家具厂有家具厂有56名工人，名工人，2名工人一天可以名工人一天可以加工加工3张桌子，张桌子，3名工人一天可加工名工人一天可加工10把椅
10、子把椅子.现在如何安排劳动力，能使生产的现在如何安排劳动力，能使生产的1张桌子与张桌子与4把椅子配套？把椅子配套？解：设安排解：设安排x名工人生产桌子，名工人生产桌子，y名工人生产椅子名工人生产椅子.由题意，得由题意，得5+，得，得14x=280.解得解得x=20.把把x=20代入，得代入，得y=36.561033.24xyyx ，2036.xy ，这个方程组的解为这个方程组的解为答：安排答：安排20名工人生产桌子，名工人生产桌子，36名工人生产名工人生产椅子，可使生产的椅子，可使生产的1张桌子与张桌子与4把椅子配套把椅子配套.由得由得9x=5y.实际问题与二元一次方程组（实际问题与二元一次方
11、程组（2）0102S1+S2+Sn=S总总C1+C2+Cn=C总总 1会用图表描述数据来反映我国水资源的状况会用图表描述数据来反映我国水资源的状况.2培养节约用水的意识培养节约用水的意识.目前全球正面临着缺水的严峻挑战，目前全球正面临着缺水的严峻挑战，我国也是一个严重缺水的国家我国也是一个严重缺水的国家.看了这些图片，你有哪些感受？看了这些图片，你有哪些感受？一、请仔细阅读教材一、请仔细阅读教材P153至至P155的资料，的资料，通过小组合作，回答下面通过小组合作，回答下面3个问题：个问题：问题1 请给短文配上合适的统计图表，直请给短文配上合适的统计图表，直观的表示地球上的水资源和淡水资源的观
12、的表示地球上的水资源和淡水资源的分布情况分布情况资料中表示地球上的水资源和淡水资源的分布情况的数据是什么？地球上水的总体积是亿km3海洋水约占96.53以上淡水约占2.53%冰川、冰盖占772地下水占224人类可以利用的水还不到1 你能选择合适的统计图，直观地描述地球上水资你能选择合适的统计图，直观地描述地球上水资源和淡水资源的分布情况吗？源和淡水资源的分布情况吗？地球上水资源分布情况地球上水资源分布情况 地球上淡水资源分布情况地球上淡水资源分布情况 问题2 根据国外的经验，一个国家的用水量超根据国外的经验，一个国家的用水量超过其水资源总量的过其水资源总量的20%，就有可能发生，就有可能发生“
13、水水危机危机”依据这个标准，判断依据这个标准，判断2008年我国是年我国是否属于可能发生否属于可能发生“水危机水危机”的行列？的行列？中国年水资源总量约为中国年水资源总量约为104 亿亿 m32008年 全国农业用水量为全国农业用水量为3664亿亿 m3全国工业用水量为全国工业用水量为1401亿亿 m3全国生活用水量为全国生活用水量为727 亿亿 m35792100%21.06%27500366414017275792亿亿 m320%2008年我国属于可能发生年我国属于可能发生“水危机水危机”的行列的行列问题3 由表由表“20002008年全国用水量年全国用水量”可知，可知，全国生活用水量逐年
14、上升若在平面直角坐标全国生活用水量逐年上升若在平面直角坐标中描出表中各对值所对应的点，其中横坐标表中描出表中各对值所对应的点，其中横坐标表示年份，纵坐标表示年用水量（如示年份，纵坐标表示年用水量（如下下图），可图），可以发现这些散点近似落在某条直线上以发现这些散点近似落在某条直线上.（1）如果用靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的）如果用靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的这种发展趋势，你能试着在这种发展趋势，你能试着在图中作图中作出这条直线吗？出这条直线吗？（2）根据所作直线，估计根据所作直线，估计2009年和年和2010年的年的全国生活用水量，并和自己查阅的这两年实际全国生活用水量，并和自
15、己查阅的这两年实际用水量进行比较用水量进行比较你的估计准确吗？为什么？你的估计准确吗？为什么？2009年是年是750亿亿m3，2010年是年是770亿亿m3，只是根据直线的一个估计只是根据直线的一个估计，不一定准确，不一定准确二、进行调查统计，完成统计报告二、进行调查统计，完成统计报告 请以小组为单位，以请以小组为单位，以“家庭人均月生家庭人均月生活用水量活用水量”为题，在全校范围内开展一次为题，在全校范围内开展一次统计调查活动，并完成一篇调查报告统计调查活动，并完成一篇调查报告.1.给出调查目的，调查对象，调查问卷，给出调查目的，调查对象，调查问卷，调查方法调查方法.2.用表格整理收集到的数
16、据，用直方图用表格整理收集到的数据，用直方图描述数据，并分析数据中蕴含的信息描述数据，并分析数据中蕴含的信息.3.计算或估计全校同学家庭人均月生活计算或估计全校同学家庭人均月生活用水量的平均数，并与全国人均月生活用水量的平均数，并与全国人均月生活用水量比较用水量比较.4.结合我国水资源短缺的形势，谈谈节结合我国水资源短缺的形势，谈谈节约用水的意义，以及节约用水如何从我约用水的意义，以及节约用水如何从我做起做起.现在现在“校园手机校园手机”越来越受到社会的关注，越来越受到社会的关注，为此某校九为此某校九(1)班随机调查了本校若干名学生和班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机上学现象的看法
17、，统计整家长对中学生带手机上学现象的看法，统计整理并制作了如下统计图理并制作了如下统计图.（图（图1和图和图2）（1）求这次调查的家长总人数，并补全图）求这次调查的家长总人数，并补全图1.（120+120）（）（1-20%）=300(名名)（2）求图）求图2中表示家长中表示家长“赞成赞成”的圆心角的度数的圆心角的度数.120300360=144（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为为2400名，则有多少名家长持反对态度？名，则有多少名家长持反对态度？1203002400=960（名）（名）1.近近30年来我国湖泊水面面积已缩小了年来我国湖泊水面面
18、积已缩小了30，洞庭湖在洞庭湖在1949年后的年后的34年间湖区面积已减少年间湖区面积已减少1459km22，容量共减少了，容量共减少了115亿亿m33，如果按此，如果按此速度发展，现有容量为速度发展，现有容量为168亿亿m3的洞庭湖将会的洞庭湖将会在在_年内消失年内消失.502.某市开展了党员干部某市开展了党员干部“一帮一扶贫一帮一扶贫”活动活动.为为了了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部了了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的甲、乙两个区内，分别随机抽门在该市所管辖的甲、乙两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查取了若干名贫困群众进行问卷调查.根据收集的信根
19、据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图.已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的数占甲区所调查的总人数的35根据统计图所根据统计图所提供的信息解答下列问题：提供的信息解答下列问题：(1)甲区参加问卷调查的贫困群众有甲区参加问卷调查的贫困群众有_人人.(2)请将统计图补充完整；请将统计图补充完整；1200(3)小红说：小红说：“因为甲区有因为甲区有30人不满意，乙区有人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低.”你认为这种说
20、法正确吗你认为这种说法正确吗?为什么为什么?错误，甲区不满意率为错误，甲区不满意率为2.5%，乙区不满意率为，乙区不满意率为2%，2.5%2%，所以甲区的不满意率大于乙区，所以甲区的不满意率大于乙区.3.九（九（1）班同学为了了解）班同学为了了解2015年某小区家年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理并将调查数据进行如下整理.（1）把下面的频数分布表和频数分布直方）把下面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；图补充完整；（2）求该小区用水量不超过）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调的家庭占被调查家庭总数的百分比；查家庭总数的百分比；（6+12+16）50=68%（3）若该小区有）若该小区有1000户家庭，根据调查数据户家庭，根据调查数据统计，该小区月均用水量超过统计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约的家庭大约有多少户？有多少户？（8%+4%）1000=120(户户)通过这节课的学习活动，通过这节课的学习活动，你有什么收获？你有什么收获？
