1、20.1 数据的集中趋势数据的集中趋势20.1.2 中位数和众数中位数和众数第3课时1.从统计表中能获得哪些信息？你知道这一天从统计表中能获得哪些信息？你知道这一天5路公路公共汽车大约有多少班次载客量在平均载客量以上？共汽车大约有多少班次载客量在平均载客量以上？占全班次的百分比是多少？占全班次的百分比是多少？2.这里这里组中值组中值指什么？它是如何确定的？指什么？它是如何确定的？3.频数频数是指什么呢？是指什么呢？x11 3 31 5 51 20 71 22 91 18 111 15733 5 20 22 18 15 （人人）这天这天5路公共汽车平均每班的载客量是路公共汽车平均每班的载客量是7
2、3人人.频数分布表频数分布表(图图)中的加权平均数的求法：中的加权平均数的求法：不同数据组中数据的确定；不同数据组中数据的确定；权的确定权的确定.x1.按动有关键，使计算器进入统计状态；按动有关键，使计算器进入统计状态；x1，x2，xk以及它们以及它们的的权权f1，f2，fk；3.按动求平均数的功能键（例如按动求平均数的功能键（例如 键），键），计算器显示结果计算器显示结果.1.下表是校女子排球队队员的年龄分布下表是校女子排球队队员的年龄分布.求校女子排球队队员的平均年龄（结果取求校女子排球队队员的平均年龄（结果取整数，可以使用计算器）整数，可以使用计算器）.x13 1 14 4 15 5 1
3、6 21 4 5 2 15（岁）（岁）校女子排球队队员的平均年龄为校女子排球队队员的平均年龄为15岁岁.年龄年龄/岁岁13141516频数频数1452 2.为了绿化环境，柳荫街引进为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）（结果取整数）.（）.x45 8 55 12 65 14 75 10 85 664 cm8 12 14 10 6 这批法国梧桐树干的平均周长这批法国梧桐树干的平均周长为为64cm。当所考察的对象很多，或者对考察对象带当
4、所考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，我们该如何求取平均数？有破坏性时，我们该如何求取平均数？在统计中我们常常通过用样本估计总体的在统计中我们常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识方法来获得对总体的认识.因此，我们可以用样因此，我们可以用样本的平均数来估计总体的平均数本的平均数来估计总体的平均数.某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了随机抽查了50只灯泡只灯泡.它们的使用寿命如表所示它们的使用寿命如表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？这批灯泡的平均使用寿命是多少？使用寿命使用寿命x/h600 x10001000 x1400140
5、0 x18001800 x22002200 x2600灯泡只数灯泡只数51012176抽出抽出50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.根据上表，可以得出这批灯泡的组中值，根据上表，可以得出这批灯泡的组中值，于是于是，x800 5 1200 10 1600 122000 172400 6501672 即样本平均数是即样本平均数是1672.因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是命大约是1672h.用全面调查的方法考用全面调查的方
6、法考察这批灯泡的平均使察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？用寿命合适吗？1.例例3中各组的中各组的“数据数据”和和“权权”怎么确定？怎么确定？2.总结用样本平均数估计总体平均数的一般步骤总结用样本平均数估计总体平均数的一般步骤.3.某次数学测试成绩统计如图，试根据统计图中某次数学测试成绩统计如图，试根据统计图中的信息，求这次测试的平均成绩的信息，求这次测试的平均成绩.x.10 5520 6525 7520 855 95=73 75102025205（分分）这次测试的平均成绩为分这次测试的平均成绩为分.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考为了考察这种黄瓜的生长
7、情况，他随机抽查了部分黄瓜藤察这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图.请估计这个请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）.x10 10 13 15 14 20 18 151310 15 20 18（根根）1.李大伯承包了一个果园，种植了李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选今年已进入收获期，收获时，从中任选10棵树的樱棵树的樱桃，分别称得樱桃的重量如下表：桃，分别称得樱桃的重量如下表：(单位：千克单位：千克)序号序号
8、12345678910重量重量 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22据调查，今年市场上的樱桃的批发价为据调查，今年市场上的樱桃的批发价为15元元/千克，千克，则预计李大伯今年的收入为则预计李大伯今年的收入为()元元 元元 元元 元元C2.某校九年级某校九年级(1)班对全班班对全班50名学生进行了名学生进行了“一周一周(按按7天计算天计算)做家务劳动所用时间做家务劳动所用时间(单位：小时单位：小时)”的统的统计，其频率分布如下表：计，其频率分布如下表：一周做家务劳动所用时间一周做家务劳动所用时间(单位：小时单位：小时)1.522.534频率频率0.160.260.320.1
9、40.12那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为为 小时小时.3.某校为了了解女生体质健康状况，将跳绳作为某校为了了解女生体质健康状况，将跳绳作为一个检测项目，学校随机抽取部分学生进行一分钟跳一个检测项目，学校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳检测，画出分布直方图如下图，左起第一、二、三绳检测，画出分布直方图如下图，左起第一、二、三组的频率分别为，第四小组的频数为组的频率分别为，第四小组的频数为10，被抽取，被抽取的学生跳绳的平均次数约为的学生跳绳的平均次数约为 (取整数取整数)994.4.某公司对员工的月收入统计如下表：某公司对员工的月收入统计如下
10、表：收入收入x（元）（元）600 x10001000 x14001400 x1800人数人数125018由于公司的效益不断提高，公司领导决定提由于公司的效益不断提高，公司领导决定提高员工的月收入，提高员工的月收入增加后高员工的月收入，提高员工的月收入增加后情况如下表：情况如下表：收入收入x（元）（元）1000 x14001400 x18001800 x2200人数人数125018(1)求该公司员工原平均收入和提高后的平均收入求该公司员工原平均收入和提高后的平均收入.原平均收入：原平均收入：提高后的平均收入：提高后的平均收入：600 10001000 14001400 1800125018222
11、12301250 18（元元）1000 14001400 18001800220012501822216301250 18（元元）(2)员工收入提高后，该公司每月要多拿多少钱付员工收入提高后，该公司每月要多拿多少钱付员工的工资？员工的工资？(1630-1230)80=32000（元）（元）员工收入提高后，该公司每月要多拿员工收入提高后，该公司每月要多拿32000元付员工的工资元付员工的工资.用样本平均数估计总体平均数的一般方法用样本平均数估计总体平均数的一般方法先求出每个范先求出每个范围内的组中值围内的组中值利用加权平均数利用加权平均数的计算公式计算的计算公式计算1.1.经历探索勾股定理及验证
12、勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及其内在联系其内在联系.2.2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些问题掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些问题.这是这是19551955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.P PR RQ Q正方形正方形P P的面积的面积正方形正方形Q Q的面积的面积正方形正方形R R的面积的面积A AB BC C9 91616？怎么求怎么求S SR R的大小？的大小？有几种方案？有几种方案？如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1.1.知识点1P PQ QC C R R
13、用用“补补”的方法的方法1494(43)225.SRP PQ QC C R R用用“割割”的方法的方法Q QSR144 3 12 25.ABC（图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1个单位面积）个单位面积）（1 1）在图中，正方形）在图中，正方形A A中含中含有有 个小方格，即个小方格，即A A的面积的面积是是 个单位面积个单位面积.正方形正方形B B的面积是的面积是_个个单位面积单位面积.正方形正方形C C的面积是的面积是_个单位面积个单位面积.9 99 99 91818探究勾股定理探究勾股定理ABC （图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1 1个单位面积）个单位面积）正方形CS143
14、32 把正方形把正方形C C分割成若干个直角分割成若干个直角边为整数的三角形来求边为整数的三角形来求=18个单位面积个单位面积ABC（图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1 1个单位面积）个单位面积）正方形CS2162=18=18个单位面积个单位面积把正方形把正方形C看成边长为看成边长为6的正方形面积的一半的正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1个单位面积）个单位面积）图图1 1图2（2 2）在图）在图2 2中，正方形中，正方形A A，B B，C C中各含有多少个小方格？中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？它们的面积各是多少？（3 3）你能发现图）你能发
15、现图1 1中三个中三个正方形正方形A A，B B，C C的面积之间的面积之间有什么关系吗？图有什么关系吗？图2 2呢？呢？S SA A+S+SB B=S=SC C即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.A AB BC C图图1 1A AB BC C图图2 2（1 1）观察图）观察图1 1、图、图2 2，并填写下表：，并填写下表：A A的面积的面积（单位面积）（单位面积）B B的面积的面积（单位面积）（单位面积）C C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图1 1图图2 216169 925254 49 91313 做一做
16、做一做A AB BC C图图1 1A AB BC C图图2 2（2 2）右图中正方形）右图中正方形A,BA,B，C C的的面积之间有什么关系？面积之间有什么关系？S SA A+S+SB B=S=SC C即：两条直角边上的正方形即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方面积之和等于斜边上的正方形的面积形的面积.中国古代把直角三角形中较短的直角中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾边叫做勾,较长的直角边叫做股较长的直角边叫做股，斜边叫斜边叫做弦做弦.据据周髀算经周髀算经记载，西周战国时期记载，西周战国时期（约公元前（约公元前1 1千多年）有个叫商高的人对千多年）有个叫商高的人对周公说，把一
17、根直尺折成直角，两端连接周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是得一个直角三角形，如果勾是3 3，股是，股是4 4，那么弦等于那么弦等于5.5.3 34 45 5勾勾股股弦弦人们还发现，人们还发现，在直角三角形中，在直角三角形中，勾是勾是6 6，股是股是8 8，勾是勾是5 5，股是股是1212，弦一定是弦一定是1313，是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许多数学家，先后用是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个结论不同方法证明了这个结论.我国把它称为勾股定理我国把它称为勾股定理.6 62 2=36,=36,8 82 2=6
18、4,=64,6 62 2+8+82 2=10=102 210102 2=100=100等等等等.5 52 2=25,=25,12122 2=144,=144,5 52 2+12+122 2=13=132 213132 2=169=169弦一定是弦一定是1010；勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b,b,斜边为斜边为c c，那么，那么222abc直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.a ab bc c勾勾股股弦弦abcabcbacabc用两种方法表示大正方形的面积用两种方法表示大正方形的面积:2)(ba 2
19、)21(4cbaabcbcbcbcaaa对比两种表示方法对比两种表示方法,你得到勾股定理了吗你得到勾股定理了吗?我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的1.设直角三角形的两条直角边长分别为设直角三角形的两条直角边长分别为a和和b，斜边长为斜边长为c.（1）已知）已知a=6，c=10，求，求b；（2）已知）已知a=5，b=12，求，求c；（3）已知）已知c=25，b=15，求，求a.b=8c=13a=202.如图，图中所有的三角如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是直角三角形，四边形都是正方形形都是正方形.已知正方已知正方形形A,B,C,D的边长
20、分别是的边长分别是12，16，9，12，求最大，求最大正方形正方形E的面积的面积.解：根据图形正方形解：根据图形正方形E 的边长为的边长为:22221216912=25，故故E的面积为的面积为:252=625.知识点2命题命题如果直角三角形两直角边如果直角三角形两直角边长分别为长分别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那么那么a2+b2=c2如何证明呢？如何证明呢？如图我国古代证明该命题如图我国古代证明该命题的的“赵爽弦图赵爽弦图”.赵爽弦图赵爽弦图赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四.以勾股之差自相乘为中黄实.加差实，亦成弦实.思考你是如何理解的？你是如何理解的？你会证明吗？你
21、会证明吗？bbaaS=a2+b2acbacb小正方形的面积小正方形的面积=(a-b)2即即c2=a2+b2.=c2-4 ab12原命题是正确的，又因为该命题与直角三原命题是正确的，又因为该命题与直角三角形的边有关，我国把它称为角形的边有关，我国把它称为勾股定理勾股定理。你理解了吗？原命题是否正确？你理解了吗？原命题是否正确？提问小结 世界上几个文明古国相继发现和研究过世界上几个文明古国相继发现和研究过勾股定理，勾股定理，据说其证明方法多达据说其证明方法多达400 多种，多种，有兴趣的同学可以继续研究有兴趣的同学可以继续研究.1.作作 8 个全等的直角三角形个全等的直角三角形(2 条直角边长分别
22、为条直角边长分别为 a、b斜边长为斜边长为 c)再作再作3个边长分别为个边长分别为 a、b、c 的正的正方形把它们拼成两个正方形方形把它们拼成两个正方形(如图如图)你能利用这两个你能利用这两个图形验证勾股定理吗图形验证勾股定理吗?写出你的验证过程写出你的验证过程.解解:由图可知大正方形的边长为：由图可知大正方形的边长为：a+b则面积为则面积为(a+b)2，图中把大正方形的面积分成了四部分，图中把大正方形的面积分成了四部分，分别是：边长为分别是：边长为a的正方形，边长为的正方形，边长为b的正方形，的正方形，还有两个长为还有两个长为b，宽为，宽为a的长方形的长方形.根据同一个图形面积相等，由左图可
23、得根据同一个图形面积相等，由左图可得(a+b)2=a2+b2+4 ab，由右图可得由右图可得(a+b)2=c2+4 ab.所以所以a2+b2=c2.12121.1.在直角三角形中，满足条件的三边长可以是在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 (写出一组即可写出一组即可)【解析解析】答案不唯一，只要满足式子答案不唯一，只要满足式子a a2 2+b+b2 2=c=c2 2即可即可.答案：答案：3 3，4 4，5 5（满足题意的均可）（满足题意的均可）2.在在RtABC中，两直角边长分别为中，两直角边长分别为3和和 ，则斜边长为则斜边长为 .514 3.在在RtABC中，若斜边长为中，若斜边长为 ，
24、一条直角，一条直角边的长为边的长为2，则另一条直角边的长为，则另一条直角边的长为 .51 4.在在RtABC中，中，C=90，a=6，c=10，则，则b=.85.5.求斜边长求斜边长17 cm17 cm、一条直角边长、一条直角边长15 cm15 cm的直角三角形的面积的直角三角形的面积.【解析解析】设另一条直角边长是设另一条直角边长是x cm.x cm.由勾股定理得由勾股定理得:15152 2+x+x2 2=17=172 2，x x2 2=17=172 2-15-152 2=289=289225=64225=64，所以所以 x=x=8 8（负值舍去），（负值舍去），所以另一直角边长为所以另一直角边长为8 cm8 cm，直角三角形的面积是直角三角形的面积是:6015821(cm(cm2 2).).6.在在RtABC中，中，C=90.(1)已知已知c=25，b=15，求，求a；(2)已知已知a=，A=60，求，求b，c.6 22222221251520260,90,2,2,22 2.acbACcbabcbcb ：；，：解解代代入入得得通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即222abc
