1、 1 2016 2017学年度第二学期期末考试试卷 高二文科数学 （时量： 120分钟，满分； 150分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设回归方程为 xy 32? ，则变量 x 增加一个单位时 （ ） A y 平均增加 2 个单位 B y 平均增加 3 个单位 C y 平均减少 3 个单位 D y 平均减少 2 个单位 2 复数 2 2 3 ( 1 ) ( )m m m i m R? ? ? ? ?为 纯 虚数，则 （ ） A m=1或 m= 3 B m=1 C m= 3 D m=3 3 圆 2 (cos
2、sin )? ? ?的圆心坐标是 （ ） A （ 1， 4? ） B （ 21 ， 4? ） C （ 2 ， 4? ） D （ 2， 4? ） 4 将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将其纵坐标伸长到原来的 3倍（横坐标不变）得到的图象对应的函 数解析式为 （ ） A 1 (2 )3y f x? B y=3f(2x) C 1 ()32xyf? D 3 ( )2xyf? 5 回归分析中，相关指数 R2的值越大，说明 残 差平方和（ ） A 越 小 B 越大 C 可能大也可能小 D 以上全都不对 6 若 执行 右 下的程序框图，输入 6, 4nm?， 则 输出
3、的 p 等于 （ ） A 720 B 360 C 240 D 120 7 复数 ii 21 121 ? 的虚部是 （ ） A i51 B 51 C i51? D 51? 8 下面几种推理是合情推理的是 （ ） 由圆的性质类比出球的有关性质； 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内 角和是 0180 归纳出所有三角形的内角和是 0180 ； 一班所有同学的椅子都坏了，甲是 1班学生，所以甲的椅子坏了； 三角形内角和是 0180 ，四边形内角 和是 0360 ，五边形内角和是 0540 ， 2 由此得出凸 n 边形内角和是 0180)2( ?n A B C D 9 满足条件 |z i|=|3+4
4、i| 的复数 z在复平面上对应点的轨迹是 （ ） A 一条直线 B 两条直线 C 圆 D 椭圆 10 已知点（ x,y）满足 曲 线方程?sin26cos24yx （ 为 参数） ，则 xy 的最小值是 （ ） A 23 B 23 C 3 D 1 11 在参数方程? ? ? ?sincostby tax(t 为参数 )所表示的曲线上有 B、 C两点，它们对应的参数值分别为12,tt，则线段 BC 的中点 M对应的参数值是 （ ） A 122tt? B 122tt? C 122tt? D 122tt? 12 设 ABC 的三边长分别为 ,abc， A BC的面积为 S ，内切圆半径 为 r ，则
5、 2Sr abc? ? 类比这个结论可知：四面体 ABCD 的四个 面的面积分别为 1 2 3 4, , ,S S S S ， 四面体 ABCD 的体积为 V ，内切球的半径为 ，则 =（ ） A 1 2 3 4VS S S S? ? ? B 1 2 3 42VS S S S? ? ? C 1 2 3 43VS S S S? ? ? D 1 2 3 44VS S S S? ? ? 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13 极坐标方程 (cos sin ) 1 0? ? ? ? ?化为直角坐标方程是 14. 曲线 xxxf ln)( ? 在点 1?x 处的切线方程为 15
6、.直线 2 ()1xttyt? ? ? ? 为 参 数被圆 22( 3) ( 1) 2 5xy? ? ? ?所截得的弦长为 16 半径为 r的圆的面积 s(r)= 2r? ，周长 c(r)=2 r? ，若将 r看作 ),0( ? 上的 变量，则 )( 2?r? =2 r? 式 可 用 文字 语 言叙述为，圆的面积函数的导数等于圆的周长函数； 3 对于半径为 R的球， 若将 R 看作 ),0( ? 上的变量，请你写出类似于 的式子 该 式可用 文字 语言叙述为 三 、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤） 17 （本 小 题满分 10分）已知数列 ?na
7、 满足 1a 1? ，且nnn aaa ? 11 （ ,3,2,1?n ，） ( )求 432 , aaa 的值，并猜想出这个数列的通项公式； ( )求 1 2 2 3 3 4 7 8S a a a a a a a a? ? ? ? ?的值 18.（本 小 题满分 12分） 已知曲线 C 的极坐标方程是 1? ，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为 1 232txyt? ? ?（ t 为参数） . （ ） 写出 曲线 C 的 直角坐标方程与 直线 l 的 普通方程 ； （ ）设 直线 l 与 曲线 C 相交于 ,AB两点，求 ,AB两点之间的距离 1
8、9 (本小题满分 12分 ) ( )请用分析法证明： 5 2 3 6? ? ? ( )已知 ,ab为正实数，请用反证法证明： ba 1与 ab 1中至少有一个不小于 2 20 (本 小 题满分 12 分） 近年 来我国电子商务 行业迎来篷勃发展的新机遇， 2016 年双 11 期间，某购物平台的销售业绩高达一千多亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出 200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为 0.6，对服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次 ( )请完成如下列联表； ( )是否可以在犯错误 的 概率不超
9、过 0.1%的前 提下，认为商品好评与服务好 评有关？ ( )若针对商品的好评率，采用 分层抽样的方式从这 200次交易中取出 5次交易，并从中选择两次对服务好评 对服务不满意 合计 对 商品 好评 对商品不满意 合 计 4 交易进行客户回访，求只有一次好评的概率 2( ) 0 . 1 5 0 . 1 0 0 . 0 5 0 . 0 2 5 0 . 0 1 0 0 . 0 0 5 0 . 0 0 12 . 0 7 2 2 . 7 0 6 3 . 8 4 1 5 . 0 2 4 6 . 6 3 5 7 . 8 7 9 1 0 . 8 2 8P K kk ?（ 22 ()( ) ( ) ( ) (
10、 )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? ） 21（本小题满分 12分） 如图所示 , 四棱锥 P ABCD? 底面是直角梯形 , , , 2 ,B A A D C D A D C D A B P A? ? ? ?底面 ABCD , E 为 PC 的中点 , 1PA AD AB? ? ?. ( )证明 : /EB PAD平 面 ; ( )证明 : BE PDC?平 面 ; ( )求三棱锥 B PDC? 的体积 . 22（本小题满分 12分） 如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴为 2r ，短半轴为 r ，计划将此钢板切割成
11、等腰梯形的形状，下底 AB 是半椭圆的短轴，上底 CD 的端点在椭圆上，记 2CD x? ，梯形面积为 S ( )求面积 S 关于变量 x 的函数表达式，并写出定义域； ( )求面积 S 的最大值 2r C D B A 2r 2r5 2016 2017 学年度第二学期期末考试试卷 高二数学 (文 )参考答案 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 . 1 C 2 C 3 A 4 B 5 A 6 B 7 B 8 A 9 C 10 D 11 B 12 C 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13 10xy? ? ? 14 1 15 82 16 324( )
12、 43 RR? , 球的体积函数的导数等于球的表面 积函数 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 . 17（本题满分 10分） 解： 41,311,211,1 42231121 ? aaaaaaaa?猜想 )(,1 ? Nnnan 4分 1 1 1 11 2 2 3 3 4 7 8S ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 7( 1 ) ( ) ( ) ( ) 12 2 3 3 4 7 8 8 8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10分 18 (本小题满分 12分 ) 解：曲线 C的直角坐标方程为 ： 1: 22 ?yxC 直线 l 的 普通方程为 3
13、 3 0xy? ? ? 6分 （ 2） | | 1AB? 12分 19 (本小题满分 12分 ) (1) 要 证 5 2 3 6? ? ? 只要证 22( 5 2 ) ( 3 6 )? ? ? 即 证 20 18? 而上式显然成立，故原不等式成立 . 6分 6 （ 2）假设结论不成立，则 112 , 2abba? ? ? ?， 所以 114abba? ? ? ? ， 即 11( 2 ) ( 2 ) 0abab? ? ? ? ? ?， 即 2211( ) ( ) 0abab? ? ? ?，矛盾！ 故假设不成立，所以 ba 1与 ab 1中至少有一个不小于 2. 12分 20.(本题满分 12 分
14、） 解析 ： (1)由题意可得关于商品和服务评价的 22? 列联表： 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 80 40 120 对商品不 满意 70 10 80 合计 150 50 200 4 分 (2) 22 2 0 0 ( 8 0 1 0 4 0 7 0 ) 1 1 . 1 1 1 1 0 . 8 2 81 5 0 5 0 1 2 0 8 0K ? ? ? ? ? ? ? ?， 故可以认为在犯错误的概率不超过 0 1%的 前提下，商品好评与服务好评有关； 8 分 （ 3）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这 200次交易中取出 5次交易，则好评的交易次数为 3次，不满意的次数为
15、 2次，令好评的交易为 A ， B ， C ，不满意的交易为 a ， b ，从 5次交易中，取出 2次的所有取法为 ( , )AB ， ( , )AC ， ( , )Aa ， ( , )Ab ， ( , )BC ， ( , )Ba ， ( , )Bb ， ( , )Ca ，( , )Cb ， (, )ab ，共计 10 种情况，其中只有一次好评的情况是 ( , )Aa ， ( , )Ab ， ( , )Ba ， ( , )Bb ， ( , )Ca ，( , )Cb ，共计 6种，因此，只有一次好评的概率为 6310 5? . 12分 21（本小题满分 12分） 证明 :（ 1）取 PD 中点
16、Q, 连 EQ , AQ , 则 12QE CD AB? / /Q E CDCD AB Q E ABQ E AB? ?7 2010 2011 学年高二（上） 数学 答 案（文） 第 4 页，共 4 页 /A B E Q B E A Q?四 边 形 是 平 行 四 边 形 /B E A QA Q P A D B E P A DB E P A D? ? ?平 面 平 面平 面 6 分 (2) PA ABC DC D ABC D? ? ? ?平 面平 面/A Q P C D B E P C DB E A Q? ? ?平 面 平 面 . （ 3） 11 12122B D CS A D D C? ? 113
