1、,概率,第 九 章,第51讲古典概型,栏目导航,1基本事件的特点(1)任何两个基本事件都是_的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的和,互斥,基本事件,2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件_；(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性_.,只有有限个,相等,1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同()(2)从3，2，1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同()(3)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名作代表，那
2、么每个同学当选的可能性相同(),C,D,B,A,一简单的古典概型问题,【例1】 现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率,二复杂的古典概型问题,复杂事件的概率问题的求法(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件，再利用互斥事件的概率加法公式求解(2)先求其对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式求解,【例2】 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数
3、字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率,三古典概型的知识交汇问题,古典概型可以出现在很多问题背景下，关键是理解题目的实际含义，找出基本事件的总数及目标事件的数目,【例3】 已知向量a(x，1)，b(3，y)，其中x随机选自集合1,1,3，y随机选自集合1,3,9(1)求ab的概率；(2)求ab的概率,1下列试验中，是古典概型的个数为()向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；在线段0,5上任取一点，求此点小于2的概率A0B1C2D
4、3解析中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，所以不是古典概型的基本事件都不是有限个，不是古典概型符合古典概型的特点，是古典概型问题,B,2(2017山东卷)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1，但不包括B1的概率,3如图所示茎叶图记录了甲、乙两学习小组各4名同学在某次考试中的数学成绩，乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中用m(mN)表示.(1)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；(2)当m3时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值超过2分的概率,错因分析：误认为题目中所有的基本事件的出现都是等可能的，而有些时候基本事件的出现不是等可能的，从而造成错解，如对于下面的例题会误认为基本事件共有4个：(正正正)(正正反)(正反反)(反反反)，其实这四种结果的出现不是等可能的,易错点将基本事件的“等可能”与“非等可能”弄错,【例1】 同时投掷三枚质地均匀的硬币一次，三枚硬币同时正面向上的概率为_.,C,
