1、 - 1 - 2017 学年度第二学期期末质量调研高二数学文科试题（市区） 注意事项： 1本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题第 14 题）、解答题（第 15 题第 20 题）两部分。本试卷满分 160 分，考试时间 120 分钟。 2答题前，请务必将自己的姓名、考试号用 0.5 毫米黑色签字笔填写在答题卡指定位置。 3答题时，必须用 0.5 毫米黑色签字笔填写在试卷卡的指定位置，在其它位置作答一律无效。 4如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并加黑加粗，描写清楚 。 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液及可擦洗的圆珠笔。 一、填空题：本大题共 14 小题
2、，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上 1.已知集合 1,1A? ， 3,0,1B? ，则集合 AB? 2.已知复数 z 满足 i 3 4iz? ? ? （ i 为虚数单位），则 z? 3.“ 1x? ”是“ 2xx? ”的 (填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要” ) 条件 . 4.函数 xxy ? )1ln( 的定义域为 5.已知函数 ? ? ,0ln , 0xexfxxx? ? ? ?，则 1()2ff? 6.若 1sin 4? ， 且 ,2?,则 sin2? 7.若曲线 ? ? 33f x x ax?在点 ? ?1, 3a? 处的切线与直线
3、6yx? 平行，则 a? 8.若将 函数 ( ) cos(2 )4f x x ?的图象向右平移 2? 个单位 后得到函数 ()y g x? 的图 象， 则 ()2g? ? 9.函数 xxxf sin21)( ? 在区间 2,0 ? 上的极大值为 10.已知 0a? ， 函数 2( ) ( )f x x x a?和 2( ) ( 1)g x x a x a? ? ? ? ?存在 相同的极值点， 则 a? 11.已知 3 3 21 2 3?， 3 3 3 21 2 3 6?， 3 3 3 3 21 2 3 4 10? ? ? ?， ? ， 若 3 3 3 3 31 2 3 4 3 0 2 5n?
4、? ? ? ? ?,则 n? - 2 - 12.已知函数 ? ? ?24 ln , 03 1, 0xxfxxx? ? ? ? ，若函数 ? ?y f x b?（ 其中 Rb? ） 恰有 3 个零点，则 b 的取值 集合 是 13.已知 45cossin ? ? ，则 cos2 cos2? 的取值范围是 14.已知 函数 ? ?y f x? 是实数集 R 上的奇函数，且 ?fx在区间 ),0( ? 上单调递减，0)2( ?f 设 mxmxxg 3co ss in)( 2 ? ，集合 ? ?| 0 , , 02M m x g x? ? ? ?， 集合? ? 0)(,2,0| xgfxmN ?，则
5、MN? 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 (本小题满分 14 分 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，钝角 ? 的顶点与原点重合 ,始边与 x 轴的非负 半轴重合 ,它的终边与 单位圆相交于 点 A ,且 点 A 的横坐标为 35? . (1)求 ? ?sin ? 的值 ; (2)若角 ? 满足 ? ?tan 2?,求 tan? 的值 . 16.(本小题满分 14 分 ) 某同学用 “ 五点法 ” 画函数 ? ?( ) sinf x A x? 0,2?在某一个周期内的 图象时，列表并填入了部分 正确 数据，如下表： ?x 0 2? 32
6、?2? x 3?56?sin( )Ax? 0 5 5? 0 第 15 题图 A x O y - 3 - (1)试根据 上表数据， 求出 函数 )(xf 的解析式； (2)设函数 )()( 2 xfxg ? ， 求 ()gx在区间 ,64?上的最大值和最小值 . 17.(本小题满分 14 分 ) 已知函数 ( ) log ( )af x x b?( 0a? 且 1a? )的图象经过点 (0,2)A , ( 2,1)B? . (1)试求 实数 ,ab的值； (2)若方程 2 19 2 0xxamb? ? ?在区间 ? ?1,1? 上有解 ，求实数 m 的取值范围 . 18.(本小题满分 16 分
7、) 常州轨道交通 1 号线一期工程全线长约 35 km (以 35 km 计算，全程匀速运行 )，预计 2019年 12 月正式投入运营 .已知运行中列车每小时所需的能源费用 (万元 )和列车速度 (km/h)的立方成正比，当速度为 10km/h 时，能源费用是每小时 0.04 万元，其余费用（与速度无关）是每小时 5.12 万元，已知最大速度不超过 C (km/h)(C 为常数， 800 ?C ). (1)求列车运行全程所需的总费用 y 与列车速度 v 的函数关系，并求该函数的定义域； (2)当列车速度为多少时，运行全程所需的总费用最低？ 19.(本小题满分 16 分 ) - 4 - 设 函
8、数 2( ) 5f x axx? ? ?，其中 Ra? . (1)当 3a? 时 ，判断 ()fx在区间 ? ?,1? 上 的 单调 性并证明你的结论； (2)设 ( ) ( )g x f x? . 求函数 ()gx的零点； 若 对任意的正实数 a ， 总存在 ? ?0 1,2x ? ， 使得 0()g x m? ，求 实数 m 的取值范围 20.(本小题满分 16 分 ) 已知函数 () xf x a? ， ( ) logag x x? ， 其中 1a? . (1)当 ae? 时（其中 e 为自然对数的底） , 求函数 ( ) ( )h x f x x?的单调区间 ； 若曲线 ()y f x? 在点 11( , ( )x f x 处的切线与曲线 ()y g x? 在点 22( , ( )x g x 处的切线平行 ，求 1 22xex? 的最小值； (2)证明 :当 1eea? 时 ， 存在直线 l， 使 l 是曲线 ()y f x? 的切线 ， 也是曲线 ()y g x? 的切线 .
