1、 1 玉溪一中 2017 2018 学年下学期高二年级期末考试 文科数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知 A=x | 1?x ， B=x | 0322 ? xx ，则 A B = A x | 1?x 或 1?x B x | 31 ?x C x | 3?x
2、D x | 1?x 2. 复数 ii?12= A i?1 B i?1 C i?1 D i?1 3. 设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 1064 ?aa ，则 9S = A 20 B 35 C 45 D 90 4. 设 Rx? ，则 “4143 ?x” 是 “ 13?x ” 的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要 条件 5. 甲、乙两位射击运动员的 5次比赛成绩（单位：环）如茎叶 图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差 较小）的那位运动员成绩的方差为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 6. 函数 cos 24yx?是（ ） A周期为
3、 的奇函数 B周期为 的偶函数 C周期为 2 的奇函数 D周期为 2 的偶函数 7.在 ABC? 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB = A ACAB 4143 ? B ACAB 4341 ? C ACAB 4143 ? D ACAB 4341 ? 8. 图 1是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则 该几何体的表面积为 A 20? B 24? C 28? D 32? 9. 在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别是 a， b， c， 图 1 2 若 a2 b2= bc， sinC=2 sinB，则 A=（ ） A 30 B 60 C 120 D 150
4、10. 已知函数 ()fx的导函数 ()fx的图象如图 2所示， 那么 ()fx的图象最有可能的是（ ） A B. C D 11. 九章算术 中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马； 将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为 鳖臑若三棱锥 ABCP? 为鳖臑， PA 平面 ABC , 2? ABPA ， 22?AC , 三棱锥 ABCP? 的四个顶点都在球 O 的 球面上 , 则球 O 的表面积为 A ?12 B ?16 C. ?20 D ?24 12. 已知双曲 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的渐近线与圆 223204x x y? ? ? ?相切，则此双 曲线的
5、离心率等于（ ） A 2 B 3 C 233 D 2 二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5分，共 20分。 13. 在区间 53，? 上随机取一个 实 数 x ，则事件 “ 4)21(1 ? x ” 发生的概率为 14. 已知 ?Ryx， ，且 14 ?yx ，则yx 11?的最小 值是 15.若实 数 xy， 满足 条件 12 3 0xxyyx? ? ?， 则 xyz 1? 的 最 大 值为 16.已知定义在 R上的偶函数 f（ x），满足 f（ x+2） =f（ x），当 x 0， 1时， f（ x） =ex 1，则 f（ 2017） +f（ 2018） = 三、解答题：共 70 分
6、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22， 23题为 选考题，考生根据要求作答。 图 2 3 （一）必考题：共 60 分。 17 (本小题满分 12分 )在 ABC? 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 )s in( s in)s in) ( s in( BCcBAba ? （ 1）求 A （ 2）若 4?a ，求 ABC? 面积 S 的最大值 18 (本小题满分 12 分 ) 高中生在被问及 “ 家，朋友聚集的地方，个人空间 ” 三个场所中 “ 感到最幸福的场所在哪里？ ” 这个问题时，从中国某城市
7、的高中生中，随机抽取了 55 人，从美国某城市的高中生中随机抽取了 45 人进行答题中国高中生答题情况是：选择家的占 25 、朋友聚集的地方占 310 、个人空间占 310 美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占 35 、家占 15 、个人空间占 15 （ 1）请根据以上调查结果将下面 2 2列联表补充完整；并判断能否有 95%的把握认为 “ 恋家（在家里感到最幸福） ” 与国别有关； 在家里最幸福 在 其它场所幸福 合计 中国高中生 美国高中生 合计 （ 2）从被调查的不 “ 恋家 ” 的美国学生中，用分层抽样的方法选出 4 人接受进一步调查，再从 4人中随机抽取 2 人到中国交流学习，求
8、2人中含有在 “ 个人空间 ” 感到幸福的学生的概率 附： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cka b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? 19 (本小题满分 12 分 )如图 3，底面 ABCD 是边长为 3 的正方形， DE 平面 ABCD ， CF DE ， CFDE 3? ， BE与平面 ABCD 所成的角为 045 （ 1）求证：平面 ACE 平面 BDE ； （ 2）求 三棱锥 F BCE? 的体积 20 (本小题满分 12分 )已知椭圆 C: ? ?22 10xy abab? ? ? ?的离心率为 22 ， 一
9、个长轴顶? ?2 0P k k? 0.050 0.025 0.010 0.001 0k 3.841 5.024 6.635 10.828 图 3 4 点为 A（ 2， 0），直线 y=k（ x 1）与椭圆 C交于不同的两点 M， N， （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）当 AMN的面积为 103 时，求 k的值 21.（本小题满分 12分） 已知函数 xaxxf ln)( ? ， ）（ Ra? . （ 1） 当 2?a 时，求曲线 )(xfy? 在点 )1(1( f， 处 的切线方程 ； （ 2） 求函数 f（ x）的极值 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22， 23题中任选一题作答
10、。如果多做，那么按所做的第一题计分。 22.（本小题满分 10分） 在直角坐标系中，已知圆 C 的圆心坐标为 )02(， ，半径为 2 ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的参数方程为：? ? ty tx 1（ t为参数） （ 1）求圆 C 和直线 l 的极坐标方程； （ 2）点 P 的极坐标为 )21( ?， ，直线 l 与圆 C 相交于 A ， B ，求 PBPA? 的值 23 （本小题满分 10分） 已知 32)( 2 ? axaxxf （ 1）证明： 2)( ?xf ； （ 2）若 3)23( ?f ，求实数 a 的取值范围 玉溪一中 2017 2018
11、学年下学期高二年级期末考 文科数学 参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C B D A A C A B A C 二、填空题： 13. 41 14. 9 15. 1 16. e 1 三、解答题： 17.解：（ 1）根据正弦定理 可知： )()( bccbaba ? ，即 bcca ? 222 ， 则 212 222 ? bc acb ，即 21cos ?A ， ? ?A0 ， ? 3?A ? 6分 5 （ 2）根据余弦定理 可知： bccbbccba ? 22222 3c o s2 ?， ? bccb 222 ? 且 4?a ， ?
12、bcbcbc ? 216 ，即 16?bc . ? ABC? 面积 34433s in21 ? bcbcS ? ，当且仅当 4?cb 时等号成立 故 ABC? 面积 S 的最大值为 34 ? 12分 18. 解：（ 1）由已知 得， 在家里最幸福 在其它场所幸福 合计 中国高中生 22 33 55 美国高中生 9 36 45 合计 31 69 100 = ， 有 95%的把握认为 “ 恋家 ” 与否与国别有关； ? 6分 （ 2） 用分层抽样的方法抽出 4人，其中在 “ 朋友聚焦的地方 ” 感到幸福的有 3人， 在 “ 个人空间 ” 感到幸福的有 1人，分别设为 a1， a2， a3， b；
13、=（ a1， a2），（ a1， a3），（ a1， b），（ a2， a3），（ a2， b），（ a3， b） ， n=6； 设 “ 含有在 “ 个人空间 ” 感到幸福的学生 ” 为事件 A， A=（ a1， b），（ a2， b），（ a3， b） ， m=3； 则所求的概率为 ? 12分 19.（ 1）证明： ?DE 平面 ABCD， AC?平面 ABCD ?DE AC 又底面 ABCD是正方形， ?AC BD， 又 BD DE=D， ?AC 平面 BDE， 又 AC?平面 ACE， ?平面 ACE 平面 BDE ? 4分 (2) F BCE B CEFVV? ? 6分 ? DE 平面
14、 ABCD, 又底面 ABCD是正方形 ?BC 平面 CDEF， ?BE 与平面 ABCD 所成的角为 045 ,底面 ABCD 是边长为 3 ?DE=DB=33,? CFDE 3? ,?CF= 3 6 1 1 3 3332 2 2C E FS C F C D? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 3 3 3 333 3 2 2F B C E B C E F C E FV V S B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 20. 解：（ ） 椭圆一个顶点为 A （ 2， 0），离心率为 ， b= 椭圆 C的方程为 ； ? 5分 （ ）直线 y=k（ x 1）与椭圆 C联立 ，
15、消元可得（ 1+2k2） x2 4k2x+2k2 4=0 ? 6分 设 M（ x1， y1）， N（ x2， y2），则 x1+x2= ， |MN|= = ? 8分 A（ 2， 0）到直线 y=k（ x 1）的距离为 AMN的面积 S=? 10分 AMN的面积为 ， k= 1 ? 12分 21.解：（ 1） 当 2?a 时， xxxf ln2)( ? ， 1)1( ?f ，切点为 )1,1( ， xxf 21)( ? 121)1( ? fk ， ?曲线 )(xfy? 在点? ?,处 的切线方程为： )1(1 ? xy ，即 20xy? ? ? . ? 4分 7 （ 2）由 ( ) 1 a x
16、afx xx? ? ?， x 0知： 当 a 0 时， ()fx 0，函数 f（ x）为（ 0， + ）上的增函数，函数 f（ x）无极值； ? 6分 当 a 0时，由 ()fx=0，解得 x=a ? 8分 又当 x （ 0， a）时， ()fx 0，当 x （ a， + ）时， ()fx 0 从而函数 f（ x）在 x=a处取得极小值，且极小值为 f（ a） =a alna，无极大值 综上，当 a 0时，函数 f（ x）无极值； 当 a 0时， 函数 f（ x）在 x=a处取得极小值 a alna，无极大值 ? 12分 22.解：（ 1）圆 C 的直角坐标方程为： 2)2( 22 ? yx ， 把? ? ? ?sincosyx
