1、 1 山东省泰安市宁阳县 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 2017.11 一、选择题：（本大题基 12个小题，每小题 5分，共 60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.已知数列 ?na 为等差数列， ，63?a 189?a ，则公差 d 为 .A 1 .B 3 .C 2 .D 4 2. 已知 0, 0xy?，且 131xy?，则 2xy? 的最小 值为（ ） A 7 2 6? B 23 C 7 2 3? D 14 3 若关于 x的不等式 ax2+bx+c 0（ a0 ）的解集为 ? ，那么（ ） （ A） a 0，且 b2 4ac 0 （ B） a 0，且
2、b2 4ac0 （ C） a 0，且 b2 4ac 0 （ D） a 0，且 b2 4ac 0 4.若命题“ ,0 Rx? ,使 01)1( 020 ? xax ”是假命题 ,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. ? ?3,1? B. ?4,1 C. ? ?4,1 D. ? ? ? ,31, ? 5. 已知条件 13: ? xxp 或 ,条件 qpaxq ? 是且,: 的充分不必要条件 ,则 a 的取值范围是 ( ) A. 1?a B. 1?a C. 1?a D. 3?a 6. 在 ABC? 中， 2, 3, 6 0A B A C B? ? ? ?，则 cosC? （ ） A. 33 B.
3、63? C. 63? D. 63 7. 直线 01?yax 与连接 )3,2(A ， )2,3(?B 的线段相交，则 a 的取值范围是（ ） A. 2,1? B. ),21,( ? C. 1,2? D. ),12,( ? 8 若 对于任意的 2,3x? ，不等式 22x x a?都 成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A ( 1?， B ( , 8? C 1, )? D 8, )? ? 9. 在 ABC? 中，角 CBA 、 所对的边为 cba 、 若 3?A ， 1,cos2 ? cBab 则 ABC? 的面积为 2 .A 23 .B 43 .C 63 .D 83 10. 已知数列 ?na
4、 是递增的等比数列， 8,9 3241 ? aaaa ，则数列的前 n项和为（ ） .A 1)21( ?n .B 1)21( ?n .C 12?n .D n21? 11.在平面直角坐标系，不等式组?12340yxxyx 且1 32? ? x yxz ， z的取值范围是（ ） .A ?5,1 .B ? ?11,3 .C ? ?10,2 .D ? ?6,2 12.将正奇数数列 ? ?12 ?n 各项从小到大依次排成一个三角形数阵 : 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ? ? ? ? ? 记 ),( tsM 表示该表中第 s 行的第 t 个数 ,则表中的奇数 2019对应于 ( )
5、A. )20,45(M B. )19,45(M C. )20,46(M D. )19,46(M 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分 13.若 082 ? nxmx 的解集是 x|2 x 4，则 nm, 的值分别是 14. 已知函数 bxaxxf ? 2)( ， 且 ,2)1(1 ? f ,4)1(2 ? f 求 )2(?f 的取值范围 3 15. 数列 ?na 的前 n项和为 ,13 2 ? nnsn 则数列通项公式 na = . 16设 ,1?x 则函数 1 )2)(5( ? ? x xxy 的最小值为 . 三、解答题（本题共 6 个题目，满分 74分） 17. ( 本小
6、题满分 12 分 ) （ 1） 解关于 x的不等式 2x2-5ax-3a2 0(aR) . （ 2） 不等式（ a2-1） x2-(a-1)x-1 0的解集为 R，求 a的取值范围 . 18. ( 本小题满分 12 分 )已知命题 :p 关于 x 的不等式 )1,0(1 ? aaa x 的解集是? ?0?xx ,命题 :q 函数 )lg( 2 axaxy ? 的定义域为 R ,如果 qp? 为真命题 , qp? 为假命题 ,求实数 a 的取值范围 . 19. ( 本小题满分 12分 ) ABC? 的内角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，向量 )3,( bam?与 )si
7、n,(cos BAn ? 平行 . (1)求 A . (2)若 2,7 ? ba 求 ABC? 的面积 . 20. ( 本小题满分 12 分 )家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有 8000 个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子、一小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有 1300 个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是 15 元和 20元，试根据以上条件，问怎样安排生产能获得最大利润 ? 21( 本小题满分 13分 )已知数列 ?na 中， )(3,1 11 ? ? Nna aaa n nn
8、(1)求证：? ?211na是等比数列，并求 ?na 的通项公式 na ； (2)数列 ?nb 满足nnnn anb ? 2)13(， 求 数列 ?nb 的前 n 项和为 nT 。 4 22. ( 本小题满分 13 分 )已知各项均不相等的等差数列 na 的前五项和 5 20S? ，且1 3 7,a a a 成等比数列 . （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）若 nT 为数列11nnaa?的前 n 项和，且存在 *nN? ，使得 1 0nnTa? ?成立，求实数? 的取值范围 . 宁阳一中 2016级高二上学期期中考试 数学试题答案 2017.11 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9、10 11 12 C A C A A D D B B C B A 13. 332,34 ? nm 14. 10)2(5 ? f 15. ?na ? ? 2,26 1,5 nnn16. 9 17(1) 解方程 2x2-5ax-3a2=0，得 ? 2 分 当 a 0时， 3a，原不等式的解集是（ ， 3a） ? 3； 5 当 a 0时， 3a，原不等式的解集是（ 3a， ） ? 4 当 a=0时， =3a=0，原不等式的解集是 。 ? 5 (2)当 a2-1=0 时 a=1,有 x R. ? 7 当 a2-1 0 时， （ a-1） 2+4(a2-1)=5a2-2a-30 a2-10 即 a1时有
10、 xR. ? 11 综上所述： a1 ? 12 18.【解析】由关于 x 的不等式 )1,0(1 ? aaa x 的解集是 ? ?0?xx , 知 10 ?a ;? 2分 由函数 )lg( 2 axaxy ? 的定义域为 R 知不等式 02 ? axax 的解集为 R ,则? ? 04102aa 错误 !未找到引用源。 解得 21?a .? 5分 因为 qp? 为真命题 , qp? 为假命题 , 所以 p 和 q 一真一假 ,即“ p 假 q 真”或“ p 真 q 假” , ? 6分 故?2110aaa 或 错误 !未找到引用源。 或?2110aa 解得 1?a 或210 ?a , 故实数 a
11、的取值范围是 1?a 或 210 ?a ,? 12 19. ( 本小题满分 12 分 ) ABC? 的内角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，向量 错误 !6 未找到引用源。 与 错误 !未找到引用源。 平行 . (1)求 A . (2)若 2,7 ? ba 求 ABC? 的面积 . 解析 (1)因为 m n ,所以 0cos3sin ? AbBa , ? 2分 由正弦定理得 0c o ss in3s ins in ? ABBA 又 0sin ?B ,从而 3tan ?A ,? 4分 由于 ?A0 ,所以 3?A .? 6 分 (2)由余弦定理得 ,cos2222 Abc
12、bca ? 而 2,7 ? ba , 3?A , 得 cc 247 2 ? ,即 0322 ? cc , ? ? 9分 因为 0?c ,所以 3?c .故 ABC? 的面积为 233sin21 ?Abc .? 12 分 20.解析 设制作 x 把椅子， y 张桌子约束条件：?NyNxyxyx,13002800084 ， 目标函数： yxz 2015 ? .? 3分 由约束条件画出可行域 如图： )900,200(A ? 6分 由 目标函数： yxz 2015 ? 变形得 2043 zxy ? 令 xyl 43:0 ?如图 又 ? 平行移动 0l ，当 0l 过点 )900,200(A 时， z
13、 取得最大值。 ? 9分 )(210009002020015m a x 元?z 所以安排生产 200 把椅子， 900 张桌子时，利润最大为 元。21000 ? 12分 7 21解 析 (1)由 an 1 anan 3，得 1an 1 an 3an 1 3an， 即 1an 1 12 3? ?1an 12 ，又 1a1 12 32， ? 4分 所以 ? ?1an 12 是以 32为首项， 3为公比的等比数列 所以 1an 12 323 n 1 3n2，即 an23n 1.? 6分 (2)bn n2n 1， Tn 1 120 2 121 3 122 ? (n 1) 12n 2 n 12n 1，
14、Tn2 1121 2122 ? (n 1)12n 1 n12n， ? 8 分 两式相减得 Tn2120121122 ? 12n 1 n12n 2n 22n ， ? 12分 Tn 4 n 22n 1 ， ? 13分 22.解析（ 1）设数列 na 的公差为 d ，则 121 1 1545 2 0 ,2( 2 ) ( 6 ),ada d a a d? ? ? ? ? 2 分 即 12 12 4,2.add ad? ?又因为 0d? ，所以 1 2,1.ad? ? 4分 所以 1nan?. ? 5分 （ 2）因为11 1 1 1( 1 ) ( 2 ) 1 2nna a n n n n? ? ? ?
15、? ? ? 6分 所以 1 1 1 1 1 1 1 12 3 3 4 1 2 2 2 2 ( 2 )n nT n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.? 8分 因为存在 *nN? ， 使得 1 0nnTa? ?成立， 所以存在 *nN? ，使得 ( 2) 02( 2)n nn ? ? ?成立， 8 即存在 *nN? ，使22( 2)nn? ?成立 . ? 9分 又2142 ( 2 )2 ( 4 )nnn n? ?， 114 162( 4)n n ? 12分 （当且仅当 2n? 时取等号），所以 116? . 即实数 ? 的取值范围是 1( , 16? . ? 13分
