1、 1 安徽省滁州市全椒县 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文 一、 选择题 :本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1、 复数 (1 )(1 2)1iii? 的共轭复数是 ( ) A i?2 B i?2 C i?2 D i?2 2、 已知全集 U R，集合 A 1,2,3,4,5， B x|x2 ，则图中阴影部分所表示的集合为( ) A 0,1,2 B 0,1 C 1,2 D 1 3、下列不等式成立的是（ ） 10 . 2 4 4275 5 1. ( ) ( ) . l o g 5 l o g 5 . ( )
2、 1 . l o g l o g66 aaA B C D e? ? ? ? ?4、已知偶函数 ()fx在区间 ?0, )? 单调增加，则满足 (2 1)fx? 1()3f 的 x 取值范围是（ ） A（ 13 ， 23 ） B 13 ， 23 ） C（ 12 ， 23 ） D 12 ， 23 ） 5、 函数 ? ? 2 21f x mx x? ? ?有且仅有一个正实数的零点， 则实数 m 的取值范围是 （ ） A ? ?,1? B ? ? ?,0 1? C ? ? ? ?,0 0,1? D ? ?,1? 6、 已知 32( ) 2 6f x x x a? ? ?（ a 是常数），在 ? ?2,
3、2? 上有最大值 3，那么在 ? ?2,2? 上的最小值是（ ） A 5? B 11? C 29? D 37? 7、已知 是第三象限角，若 sin4 cos4 95 ，那么 sin2 等于（ ） A. 322 B. 322 C.32 D. 32 8、已知点 M 是边长为 2 的正方形 ABCD的内切圆内（包括边界）一动点，则 MAMB? 的取值范围是（ ） 2 A.-1， 4 B.-1,3 C.-1,2 D.-1,0 9、 如果执行右 图 的程序框图，那么输出的 S? （ ） 2450 2500 2550 2652 10、 设 a， b， c是空间三条直线， ， 是空间两个平面，则下列命题中，
4、逆命题不成立的是 ( ) A当 c 时，若 c ，则 B当 b? 时，若 b ，则 C当 b? ，且 c是 a在 内的射影时， 若 b c， 则 a b D当 b? ，且 c? 时，若 c ，则 b c 11、 已知抛物线的焦点 F(a， 0)(ab0， 椭圆 C1的方程为 x2a2y2b2 1， 双曲线 C2的方程为x2a2y2b2 1， C1与 C2的离心率之积为 32 ， 则 C2的渐近线方程为 ( ) A x 2y 0 B. 2x y 0 C x 2y 0 D 2x y 0 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡指定位置上 13、 设 p：? 4x 3
5、y 1203 x0x 3y12， q： x2 y2r2(x， y R， r0)，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 r的取值范围是 _。 14、 已知函数 f(x) x3 mx2 (m 6)x 1 既存在极大值又存在极小值，则实数 m 的取值范围是 。 15、 过点 (3,1)M ，且与圆 22( 1) 4xy?相切的直线 l 的方程 为 。 16、 已知椭圆 x2a2y2b2 1 的左顶点为 A， 左焦点为 F， 点 P 为该椭圆上任意一点；若 该椭圆的上顶点到焦点的距离为 2， 离心率 e 12， 则 APFP = 。 开始 1k? 0S? 50?k？ 是 2S S k? 1kk? 否
6、输出 S 结束 3 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (本小题 10分 ) 在 ABC 中， a、 b、 c分别是角 A、 B、 C的对边，且 cos 3cosC a cBb? ， (1)求 sinB 的值； (2)若 42b? ，且 a=c，求 ABC 的面积。 18 （本小题 12分） 在各项均为正数的等比数列 an中 ， a1 2， 且 2a1， a3， 3a2成等差数列 (1)求等比数列 an的通项公式； (2)若数列 bn满足 bn (n 2)log2an， 求数列 ? ?1bn的前 n项和 Tn. 19 （本小题 12分） 以下
7、茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵 数 .乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X表示 . （ 1） 假设乙组同学种植一棵树需要花费 10 分钟，当 X=8时，求 乙组同学植树 所需时间（分钟）的平均数和方差； （ 2）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 20的概率 . 甲组 乙组 9 9 0 X 8 9 1 1 1 0 20.（本小题 12分） 如图，已知 AB 平面 ACD， DE 平面 ACD， ACD 为等边三角形， AD DE 2AB 2， F 为 CD的中点 (1)求证： AF 平面 BCE； (2)求四棱锥 C ABED 的
8、体积 21 (本小题 12分 ) 已知函数 f(x) x3 2bx2 cx 2的图象与 x轴交点处的切线方程是 y 5x 10. (1)求函数 f(x)的解析式； 4 (2)设函数 g(x) f(x) 13mx，若 g(x)的极值存在，求实数 m 的取值范围，以及函数 g(x)取得极值时对应的自变量 x的值 22 (本小题 12分 ) 设 1F 、 2F 分别是椭圆 22154xy+=的左、右焦点 . （ 1）若 P是该椭圆上的一个动点，求 21 PFPF? 的最大值和最小值； （ 2）是否存在过点 A（ 5， 0）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 C、 D，使得 |F2C|=|F2D|？若存
9、在，求直线 l 的方程；若不存在，请说明理由 . 2016 2017学年第一学期期末考试 高二年级数学文科试卷答案 一、选择题 :本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C A B D A B C B D A 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡指定位置上 13. 00， q 2. a1 2， 数列 an的通项公式为 an a1qn 1 2n. (2)b n (n 2)log2an n(n 2)， 1bn 1n（ n 2
10、） 12? ?1n 1n 2 ， Tn 1b1 1b2 ? 1bn 1 1bn 12? ?1 13 ? ?12 14 ? ?13 15 ? ? ?1n 2 1n ? ?1n 1 1n 1 ? ?1n 1n 2 12? ?1 12 1n 1 1n 2 34 2n 32（ n2 3n 2） . 19. （ 本小题满分 12分 ） 解（ 1）当 X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是： 8， 8， 9， 10， 所以 植树棵树的 平均数为 ;4354 10988 ?x 所花费时间平均数 3 5 3 5 01 0 1 0 44Xx? ? ? ? 乙组同学植树棵树 方差为 .1611)43510(
11、)4359()4358(41 2222 ?s 乙组同学植树时间 方差为 2 2 2 1100 10 16SS? ? ? （ 2）记甲组四名同学为 A1， A2， A3， A4，他们植树的棵数依次为 9， 9， 11， 11；乙组四名同学为 B1， B2， B3， B4，他们植树的棵数依次为 9， 8， 9， 10，分别从甲、乙两组中6 随机选取一名同学，所有可能的结果有 16 个，它们是： （ A1， B1），（ A1， B2），（ A1， B3），（ A1， B4）， （ A2， B1），（ A2， B2），（ A2， B3），（ A2， B4）， （ A3， B1），（ A2， B2），（
12、 A3， B3），（ A1， B4）， （ A4， B1），（ A4， B2），（ A4， B3），（ A4， B4）， 用 C表示： “ 选出的两名同学的植树总棵数为 20” 这一事件，则 C中的结果有 4个，故所求概率为 .41164)( ?CP 20. （本小题满分 12 分） 解： (1)证明： 取 CE的 中点 G，连 FG、 BG.F 为 CD的中点， GFDE 且 GF 12DE. AB 平面 ACD， DE 平面 ACD， ABDE ， GFAB. 又 AB 12DE， GF AB. 四边形 GFAB为平行四边形，则 AFBG. AF ?平面 BCE， BG?平面 BCE， A
13、F 平面 BCE. (2)取 AD中点 M，连结 CM， ACD 为等边三角形，则 CMAD ， DE 平面 ACD，且 DE?平面 ABED， 平面 ACD 平面 ABED， 又平面 ACD 平面 ABED AD， CM 平面 ABED， CM 为四棱锥 C ADEB的高， V 13CMS ABED 13AFS ABED 3. 21. （ 本小题满分 12 分 ） 解 : (1)由已知，切点为 (2,0)，故有 f(2) 0， 即 4b c 3 0. 又 f(x) 3x2 4bx c， 则 f(2) 12 8b c 5，即 8b c 7 0. 联立 ，解得 b 1， c 1. 所以函数的解析
14、式为 f(x) x3 2x2 x 2. (2)因为 g(x) x3 2x2 x 2 13mx， 令 g(x) 3x2 4x 1 13m 0，当函数有极值时，方程 3x2 4x 1 13m 0 有实数解，所以 4(1 m)0 ，得 m1. 当 m 1 时， g(x) 0 有实数根 x 23，在 x 23左右两侧均有 g(x)0 ，故函数 g(x)无极值； 7 当 m1时， g(x) 0.有两个实数根 x1 13(2 1 m)， x2 13(2 1 m) 当 x变化时， g(x) ， g(x)的变化情况如下表： x ( ， x1) x1 (x1， x2) x2 (x2， ) g(x) 0 0 g(
15、x) 极大值 极小值 所以当 m ( ， 1)时，函数 g(x)有极值，且 当 x 13(2 1 m)时， g(x)有极大值； 当 x 13(2 1 m)时， g(x)有极小值 22. （ 本小题满分 12 分 ） 解：（ 1）易知 )0,1(),0,1(,1,2,5 21 FFcba ? 设 P（ x， y），则 1),1(),1( 2221 ? yxyxyxPFPF = 3511544 222 ? xxx 5,5?x? ， 0? x当 ， 即点 P为椭圆短轴端点时， 21 PFPF? 有最小值 3； 当 5?x ，即点 P为椭圆长轴端点时， 21 PFPF? 有最大值 4 （ 2）假设存在
16、满足条件的直线 l 易知点 A（ 5， 0）在椭圆的外部，当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 与椭圆无交点，所在直线 l 斜率存在，设为 k 直线 l 的方程为 )5( ? xky 由方程组 22 2 2 2 21 ( 5 4 ) 5 0 1 2 5 2 0 054( 5 )xyk x k x ky k x? ? ? ? ? ?， 得 依题意 2 552 0 (1 6 8 0 ) 0kk? ? ? ? ? ? ?， 得 当 5555 ? k 时，设交点 C ),(),( 2211 yxDyx 、 ， CD的中点为 R ),( 00 yx ， 则 45 252,45 50222102221 ? k kxxxk kxx8 .45 20)545 25()5( 22 200 ? k kk kkxky 又 |F2C|=|F2D| 122 ? RFkklRF1204 2045251)45 20(0222222 ?kkkkkkkkk RF 20k 2=20k2 4，而 20k2=20k2 4不成立， 所以
