1、数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 第2课时 数列的性质和递推关系 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1了解递推公式是给出数列的一种方法 2理解递推公式的含义，能够根据递推公式写出数列的 前几项 3掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式的方 法 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合
2、作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后 一排都比前一排多2个座位(如图) 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 问题1 写出前五排座位数 提示 20,22,24,26,28. 问题2 第n排与第n1排座位数有何关系？ 提示 第n1排比第n排多2个座位 问题3 第n排座位数an与第n1排座位数an1能用等式 表示吗？ 提示 能an1an2. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 如果已知数列an的第1
3、项(或前几项)，且从第二项(或某 一项)开始的任一项an与它的前一项an1(或前几项)(n2， nN*)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做 这个数列的递推公式 数列的递推公式 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数列通项公式和递推公式各有什么作用？ (1)数列的通项公式是给出数列的主要形式，如果已知数列 an的通项公式anf(n)，可求出数列中的各项与指定项，还可 以根据函数的性质，进一步探讨数列的增减性，数列中项的最 大值或最小值 (2)数列的递推公式是给出数列的另一重要形式一般地， 只要给出数列的首项或
4、前几项以及数列的相邻两项或几项之间 的运算关系，就可以依次求出数列的各项 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 拓展： 通项公式与递推公式的关系示意图 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1数列1,3,6,10,15，的递推公式是( ) Aan1ann，nN* Banan1n，nN*，n2 Can1an(n1)，nN*，n2 Danan1(n1)，nN*，n2 解析： a2a12，a3a23，a4a34，a5a4 5，. anan1n(n2) 答案：
5、 B 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2已知数列an中，an1an30，则数列an是 ( ) A递增数列 B递减数列 C摆动数列 D常数列 解析： an1an3an(nN*)， 数列为递增数列 答案： A 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3数列an的通项公式为ann26n，则它的最小项的值 是_ 解析： ann26n(n3)29， 当n3时，an有最小值9. 答案： 9 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破
6、合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4设数列满足a11，an2 1 an1(n1)，试写出这个数列 的前4项 解析： a11，an2 1 an1(n1)， a22 1 a13， a32 1 a22 1 3 7 3， a42 1 a32 3 7 17 7 . 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 由递推公式写数列的项并求通项公式 已知数列an，a12，an12an，写出数列的前 4项，猜想an
7、，并加以证明 思路点拨 由递推公式写出前4项猜想an 探寻an与an1的关系结论得证 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 边听边记 由a12，an12an，得 a22a1422，a32a22 2223，a42a32 2324. 猜想an2n(nN*) 证明如下： 由a12，an12an， 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 得 an an1 an1 an2 a3 a2 a2 a12(n2) an an an1 an1 an2 a3 a2 a2 a1
8、 a1 2 2 2 22n. 又当n1时，a1212成立， an2n(nN*) 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)根据递推公式写出数列的前几项，这类问 题要弄清公式中各部分的关系，依次代入计算 (2)由形如anf(n) an1(n2)的数列的递推公式求通项公式 时，通常用累乘法或迭代法，形成函数的运动变化的观点，不 断地变换递推公式中的“下标”，直到可以利用首项或前几项 是解题的关键 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1已知数列an中，a
9、11，a22，以后各项由anan1 an2(n3)给出 (1)写出此数列的前5项； (2)通过公式bn an an1 构造一个新的数列bn，写出数列bn 的前4项 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)anan1an2(n3)，且a11，a22， a3a2a13，a4a3a2325， a5a4a3538. 故数列an的前5项依次为 a11，a22，a33，a45，a58. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)bn an an1，且
10、a11，a22，a33，a45，a58， b1a1 a2 1 2，b2 a2 a3 2 3，b3 a3 a4 3 5，b4 a4 a5 5 8. 故b11 2，b2 2 3，b3 3 5，b4 5 8. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知数列an的通项公式为an n n21 ，写出它的 前5项，并判断该数列的单调性 数列的单调性问题 思路点拨 用序号代替通项公式中的n，就可求出相应的 项，比较an1与an的大小来判断数列的单调性 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互
11、动 高效测评 知能提升 解析： 对于公式an n n21 ，依次取n1,2,3,4,5，得到 数列的前5项为a11 2，a2 2 5，a3 3 10，a4 4 17，a5 5 26. 而an1an n1 n121 n n21 1n2n n121n21. 因为nN*，所以1n2nan，数列 n 3n1 为递 增数列 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 方法二：nN*，an0， a n1 an n1 3n4 n 3n1 n13n1 3n4n 3n 24n1 3n24n 1 1 3n24n 1，an1an，数列 n 3n1 为
12、递增数列 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 方法三：令f(x) x 3x1(x1)，则 f(x)1 3 3x11 3x1 1 3 1 1 3x1 ， 函数f(x)在1，)上是增函数， 数列 n 3n1 是递增数列 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数列的最大项、最小项问题 已知数列an 的通项公式是an(n1) 10 11 n，试问 该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的序号；若 没有，请说明理由 思路点拨 数列an 的通项 对任意 n
13、N* 计算 an1an 判断 正、负 确定增减性 根据 单调性 求解最大、小项 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 规范解答 方法一：an1an (n2) 10 11 n1(n1) 10 11 n 10 11 n9n 11 ， 4分 当n0，即an1an； 6分 当n9时，an1an0，即an1an； 8分 当n9时，an1ana12， 10分 该数列有最大项，为第9,10项， 且a9a1010 10 11 9. 12分 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评
14、知能提升 方法二：根据题意，令 an1an anan1 2 分 即 n 10 11 n1n1 10 11 n n1 10 11 nn2 10 11 n1 ， 4 分 解得 9n10.6 分 又 nN*，n9 或 n10. 10 分 该数列有最大项，为第 9,10 项， 且 a9a1010 10 11 9. 12 分 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)由于数列是特殊函数，因此可以用研究函 数的思想方法来研究数列的相关性质，如单调性、最大值、最 小值等；此时要注意数列的定义域为正整数集(或其子集)这一 条件 (2)可
15、以利用不等式组 an1an， anan1， 找到数列的最大项；利 用不等式组 an1an， anan1， 找到数列的最小项 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3已知数列an的通项公式为ann25n4. (1)数列中有多少项是负数？ (2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值 解析： (1)由n25n40，又ann2n，(n1)2(n1)n2 n0，2n10，(2n1)， 又nN*，3， 即实数的取值范围是(3，) 答案： (3，) 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 点击进入点击进入WORD链接链接 高效测评 知能提升 谢谢观看！谢谢观看！
