1、人教版七年级上册数学第三章一元一次方程结合方程解决动点问题50题专项练习题汇编一解答题（共50小题）1如图，数轴上AB两点表示的数分别为a、b，且a、b满足|a+2|+（b8）20，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动设运动时间为t秒（t0）（1）求AB的长；（2）求当t为何值时，点P到原点的距离是点Q到原点距离的2倍，求t的值；（3）当P，Q开始运动时，有一个动点C同时从该数轴上表示4的点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，若2PC+mQC的值不随时间t变化而变化，求常数m的值2已知数轴上两点A、
2、B对应的数分别为2、4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒3个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值3规定：A，B，C是数轴上的三个点，当CA3CB时我们称C为A，B的“三倍距点”，当CB3CA时，我们称C为B，A的“三倍距点”点A所表示的数为a，点B所表示的数为b且a，b满足（a+3）2+|b5|0
3、（1）a ，b ；（2）若点C在线段AB上，且为A，B的“三倍距点”，则点C所表示的数为 ；（3）点M从点A出发，同时点N从点B出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒当点B为M，N两点的“三倍距点”时，求t的值4若数轴上点A，B所表示的数分别是a，b，则A，B两点之间的距离可表示为两点所表示的数的差的绝对值，即AB|ab|或|ba|已知点A，B在数轴上，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足|a+5|+（b4）20（1）求点A，B两点之间的距离AB；（2）如果点P，Q分别同时从点A，B出发，沿数轴相向运动，点P每秒走1个单位长度，
4、点Q每秒走2个单位长度，经过几秒P，Q两点相遇？此时点P，Q对应的数是多少？（3）在（2）的条件下，整个运动过程中，设运动时间为t秒，点Q到达点A停止运动，若AP的中点为点M，BQ的中点为点N；当t为何值时，PQMN5如图，数轴上两点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点的距离为AB|ab|【知识运用】已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，且（a+2）2+|b6|0，P为数轴上的一个动点（1）填空：a ，b ；（2）若点A、点B同时向左运动，点A的速度为1个单位长度/秒，点B的速度为3个单位长度/秒，则运动时间为 秒时，点B可以追上点A，此时点B表示的数为 （3）若点A、点B同时向左运动，
5、它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时，点P从数轴上表示16的点处出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动设运动时间为t秒，则经过多长时间后，点A、点B、点P三点中，其中一点是另外两点的中点？6如图，在数轴上点A表示的数a，点B表示数b，a和b满足|a+12|+（b4）20，点O是数轴原点（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，线段AB的长为 （2）若点P从点A出发，以3个单位长度每秒的速度向点B运动，与此同时，点Q从点B出发，以2个单位长度每秒的速度向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动在两点运动过程中是否存在某个时刻，使得PQAB？若存在，请求出此时点Q表示的数；若不存在，
6、请说明理由（3）若数轴上表示10和10的两点之间有一条可移动的线段CD（C，D均不与A，B重合），点C在点D左侧，且CD4，点M为线段AC中点，点N为线段BD中点，试探究线段MN的长度7点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足（b+10）2+|c14|0，且a是绝对值最小的有理数（1）a值为 ，b的值为 ，c的值为 ；（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以4个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为2个单位/秒若在点P出发的同时点Q向左运动，几秒后点P和点Q在数轴上相遇？若点P运动到点A处，动点Q再出发也向右运动，则P运动几秒后这两点之间的距离为2个单位？8如图在数
7、轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+（b4）20（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），当t1时，甲小球到原点的距离 ；乙小球到原点的距离 ；当t2时，甲小球到原点的距离 ；乙小球到原点的距离 甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值为 9如图所示，数轴上有A，B，C，D四个点，点A表示的数是a，点C表示的数是c，且满足|a+16|+（c18）20已知AB4（
8、单位长度），CD6（单位长度）（1）求点B和点D分别表示的数；（2）若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当BC6（单位长度）时，求t的值；（3）若动点P从表示数25的点开始以每秒5个单位长度的速度向右运动，且满足3APkPD的值不随P点运动时间t的变化而改变，求k的值10如图，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且a，c满足|a+3|+（c9）20点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回到点C，到达点C后再返回到点A并停止（1）a ，b ；（2）
9、点P从点B离开后，在点P第二次到达点B的过程中，经过x秒钟，PA+PB+PC13，求x的值11已知数轴上有A，B两点，分别代表40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动（1）A，B两点间的距离为 个单位长度；乙到达A点时共运动了 秒（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由12如图，数轴上线段AB2（单位
10、长度），线段CD4（单位长度），点A在数轴上表示的数是12，点C在数轴上表示的数是14若线段AB以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为ts（1）当点B与点C相遇时，点A，D在数轴上表示的数分别为 ， ；（2）当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；（3）当运动到BC9（单位长度）时，求出此时点B在数轴上表示的数13如图，线段AB的中点O是数轴原点，点C在点O右侧，分线段AB的长度为3：2，且OC3（1）求点A在数轴上代表的数是什么？请说明理由（2）若点P从点C出发，以3个单位/秒的速度向点A运动，到点A停止；点Q从点O出发，以1个
11、单位/秒速度向点B运动，到点B后停止问运动时间t为几秒时，PAQB？14如图，在数轴上点A表示的数是3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍（1）点B表示的数是 ；点C表示的数是 ；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒当P运动到C点时，点Q所表示的数是多少？当t为何值时，P、Q之间的距离为6？15如图，数轴上有A、B两个动点，A点以3个单位长度/秒做匀速移动，B点以2个单位长度/秒做匀速移动，两点初始位置是：A点对应的数是6、
12、B点对应的数是3（1）若C点分别到A、B两点的距离相等，那么点C对应的数是几？（2）若A、B两点同时出发且相向移动，则经过几秒两点相遇？（3）若A、B两点同时出发向右移动，则经过几秒两点相距3个单位长度？16如图，数轴上线段AB2（单位长度），线段CD4（单位长度），点A在数轴上表示的数是10，点C在数轴上表示的数是16若线段AB以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为ts（1）出发时，点B、点D在数轴上表示的数分别为和；（2）当点B刚好与点C相遇时，求t的值；（3）当运动到BC8（单位长度）时，求出此时点B在数轴上表示的数17数轴上A
13、在原点的左侧，A表示的数是a，距离原点18个单位，B在原点右侧，B所表示的数是b，距离A点24个单位（1）a ，b （2）P，Q是数轴上的两个动点，P点从A出发，速度2个单位每秒，同时Q点从B点出发，速度1个单位每秒，若两点相向而行，经过一段时间在C点相遇，求出点C表示数（3）在（2）的条件下，经过几秒钟，P、Q两点相距6个单位长度18在一次数学探究活动中，数学兴趣小组通过探究发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下：如图1所示，线段AB、BC、CD的长度表示为：AB413，BC4（1）5，CD（1）（4）3，于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表
14、示的数为b，当ba时，ABba（较大的数较小的数）（1）尝试应用：如图2所示，计算：OE ，EF ；把一条数轴在数m处对折，使表示17和2021两数的点恰好互相重合，则m ；（2）问题3解决：如图3所示：数轴上点A、B、C分别表示数2、5、10如果点B、C在数轴上同时向左运动t秒，且点B的速度为每秒1个单位长度，点C的速度为每秒2个单位长度，当AC3AB时，求t的值19已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过24个单位长度（1）求A，B两点所对应的数；（2）若点C也是数轴上的点且在点B的左边，若点C到点B的距离是点C到原点的距离的2倍，求
15、点C对应的数；（3）已知点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒3个单位长度，设点M，N运动的时间为t，请通过计算说明线段ON3OM的值是否随t的变化而变化？20已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是10，点B对应的数为40（1）若将数轴沿着表示 的点折叠，可使得A点与B点重合（2）现在有一只电子蚂蚁P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇请解答下面问题：试求出点C在数轴上所对应的数；何时两只电子蚂蚁在数轴上相距12个单位长度？21已知数轴上点
16、A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）数轴上点B表示的数是 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发求：当点P运动多少秒时，点P追上点Q？当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？22如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）数轴上点B表示的数
17、是 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？23已知数轴上有A，B，C三点，分别代表36，10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒（1）问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为60个单位？（2）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为60个单位时，甲调头返回问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求
18、出相遇点；若不能，请说明理由24已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边（1）请直接写出A，B两点所对应的数（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，经过t秒后点B在点C处追上了点A请求出t的值并求出C点对应的数25已知点M、N在数轴上，点M对应的数是3，点N在点M的右边，且距点M4个单位长度（1）直接写出点N所对应的有理数；（2）点P是数轴上一动点，请直接写出点P到点M和点N的距离和的最小值；（3）若点P到点M、N的距离之和是6个单位长度：求点P所对应的有理数是多少？如果
19、点Q从点N出发，沿数轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，t秒后P、Q两点相距4个单位长度，求t26已知数轴上O、A两点对应的数为0、10，Q为数轴上一点（1）Q为OA线段的中点（即点Q到点O和点A的距离相等），点Q对应的数为 （2）数轴上有点Q，使Q到O、A的距离之和为20，点Q对应的数为 （3）若点Q点表示8，点M以每秒钟5个单位的速度从O点向右运动，点N以每秒钟1个单位的速度从A点向右运动，t秒后有QMQN，求时间t的值t 27如图，A、B两点在一数轴上，其中点O为原点，点A对应的有理数为2，点B对应的有理数为20点A以每秒2个单位长度的
20、速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒（t0）（1）当t3时，点A表示的有理数为 ，A、B两点的距离为 ；（2）若点B同时以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过几秒，点A与点B相遇；（3）在（2）的条件下，点M（M点在原点）同时以每秒4个单位长度的速度向右运动，几秒后MA2MB？28定义：数轴上有两点A，B，如果存在一点C，使得线段AC的长度是线段BC的长度的2倍，那么称点C为线段AB的“幸运点”（1）如图，若数轴上A，B两点所表示的数分别是2和4，点C为线段AB上一点，且点C为线段AB的“幸运点”，则点C表示的数为 ；（2）如图，若数轴上A，B两点所表示的数分别是4和1，点C为数轴上一点，若点
21、C为线段AB的“幸运点”，则点C表示的数为 ；（3）如果数轴上点A表示的数是2001，点B表示的数是2025，动点P从点A出发以每秒2个单位的速度向右匀速运动，设运动的时间为t秒当t为何值时，点P是线段AB的“幸运点”29已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）数轴上点B表示的数是 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P追上点Q？当点P运动多
22、少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？30如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、10，满足|a+24|+|b+10|0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒（1）求a、b的值；（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由31如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和20，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀
23、速运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒（1）当t2时，对应的线段PQ的长度是 ；当t12时，对应的线段PQ的长度是 ；（2）当PQ5时，求所有符合条件的t的值，并求出此时点Q所对应的数；（3）若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，运动速度保持不变；到达点A时，随即停止运动在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ8？若存在，请直接写出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由32已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB3（单位长度），慢车长CD5（单位长度），设
24、正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速行驶，|a+8|+（b16）20（1）a ，b （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头A，C相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客M，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置M到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即MA+MC+MB+MD为定值）你认为学生M发现的这一结论是否正确
25、？若正确，求出这个时间定值；若不正确，请说明理由33已知数轴上点A，B对应的数分别为a，b，且满足|a+20|+|b12|0，点A，B沿数轴同时出发匀速运动，点A的速度为每秒6个单位，点B的速度为每秒2个单位，运动时间为t秒；（1）直接写出a ，b ；（2）若点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，求t的值；（3）点A，B沿数轴运动过程中，若t秒时A，B相距8个单位长度，求t的值34已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP（1）若APBP，则x
26、 ；（2）若AP+BP8，则x ；若APBP2，则x ；（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发设运动时间为t秒，试判断：4BPAP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由35如图1所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以发现终点表示的数是2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题（1）如果点A表示数4，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ；（2）如果点A表示数5，将点A向左移动9个单位长度，再向右移动1
27、1个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离为 ；（3）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么，请你猜想终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 （4）如图2，在数轴上从左到右边依次有A，B，C三点，点A与点B之间的距离为3，点B与点C之间的距离为5，如果P，Q两点同时出发，点P以每秒钟2个单位长度的速度从点A向右运动，点Q以每秒钟4个单位长度从点C向左运动，经过 秒后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等36如图，已知数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，且a、b满足（a10）2+|b+6|0动点P从点A出发，以每秒8个单位长度
28、的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的式子表示）；（2）当点P在点B的左侧运动时，M、N分别是PA、PB的中点，求PMPN的值；（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时P、Q两点相距4个单位长度？37知识背景：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合研究数轴我们发现了很多重要的规律：比如数轴上点A、点B表示的数为a、b，则AB两点之间的距离AB|ab|；线段AB的中点P表示的数为问题呈现：已知数轴上两点A、B表示的数分别为
29、20、10，点M从点A出发，以每秒3个单位的速度向点B运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动设线段MN的中点为P，点N的运动时间为t秒（t0）（1）线段AB的中点表示的数为 ；点N表示的数为 （用含的代数式表示）（2）当M、N两点相距6个单位时，求t的值（3）当点P与数轴上表示4的点重合时，求t的值；（4）若点M到达点B后停留7秒，随后立即以原速返回，点N到达点A后立即以原速返回，两点再次相遇时，停止运动在整个运动过程中，当PAPB时，直接写出t的值38如图，已知数轴上点A表示的数为12，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB32，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴
30、向左匀速运动，设运动时间为t秒（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；（2）若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗？如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含t的代数式表示这个长度；（3）动点Q从点B处出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？39已知a，b满足|4ab|+（a4）20，a，b分别对应数轴上的A，B两点（1）直接写出a ，b ；（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离
31、是点P到点B的距离的2倍？（3）数轴上还有一点C对应的数为30若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4？并求此时点Q对应的数40已知，如图A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为10，点B对应的数为60（1）请直接写出线段AB的中点C对应的数 （2）点P从点B出发，以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时点Q从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，求当点P、Q重合时对应的数是多少？（3）在（2）的条件下，求P、Q两点运动多长时间相距25个单
32、位长度？41已知数a，b，c满足|a+1|+|a+b|+|c5|0，请回答问题：（1）请直接写出a，b，c的值：a ，b ，c ；（2）数轴上a，b，c三个数所对应的点分别为A，B，C，则A，B两点的距离可表示为AB|ab| ，数轴上有一点P，它表示的数为x若AP3，则点P表示的数x是 ；（3）点B和点C分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度同时向右运动，设运动时间为t（s）当t4时，求AB的长；当B，C两点的距离为2时，求t的值42如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为12动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间
33、为t（t0）秒（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发求：当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？43如图，在数轴上点A表示的有理数为6，点B表示的有理数为4，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点A到点B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）（1）求t1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时的t值；（3）在点P由点A到点B的运动过程中，求点P与
34、点A的距离（用含t的代数式表示）；在点P由点B到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；（4）当点P表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值44如图，点A、B和线段EF都在数轴上，点A、E、F、B对应的数字分别为2、0、3、12线段EF沿数轴正方向以每秒2个单位的速度移动，移动时间为t秒（1）用含有t的代数式表示AE的长为 ；（2）当t 秒时，AE+BF14；（3）若点A、B与线段EF同时移动，点A以每秒3个单位的速度向数轴正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴负方向移动，在移动过程中，是否存在某一时间t使得AE2BF？若存在，请求出t的值；
35、若不存在，请说明理由45a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A、B（1）线段AB的长为 ，线段AB的中点C所表示的数是 （用a、b表示）（2）若a5，b1，数轴上是否存在点M，点M到点A，点B的距离之和是8？若存在，请写出点M所表示的数；若不存在请说明理由（3）在（2）的条件下，在数轴上有两个动点P、Q？P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点A，B同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后PQAQ？46数轴上任意三个点，如点A、点B、点C，如果满足：点A在点B的左侧，且ACkBC（k0），我们称点C为AB的k阶好点，比如点A、B、C在数轴上表示的数分别是2，4，2，
36、则AC2BC，则称点C为AB的2阶好点（1）若点A、点B、点C表示的数分别是2，3，8，则点C是AB的 阶好点；（2）若点A、点B、点C表示的数分别是2，3，则点C是AB的 阶好点；（3）若点D、点E表示的数分别是5和3，动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度向左运动，同时，动点N从点E出发，以每秒2个单位的速度向右运动，设运动时间为t，点M表示的数为 ，点N表示的数为 （用含字母t的代数式表示）；原点为线段MN的2阶好点时，求t的值；设MN的1阶好点为点P，3阶好点为点Q，直接写出点P、点Q到原点的距离相等时t的值47如图，在数轴上点A表示的有理数为6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以
37、每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）（1）当t1时，P表示的有理数是 ；当t6时，P表示的有理数是 （2）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）（3）点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由B向A运动，当点Q到达点A后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度向点B运动，P、Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动当PQ长为4个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值48如图，在数轴上点A表示的有理数为6，点B表示的有理数为6，
38、点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）（1）当t1时，点P表示的有理数为 ；（2）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）49如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是24，10，10（1）将数轴折叠，使得点A和点C重合，则点B与数 表示的点重合（2）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个
39、单位长度的速度向右运动设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：5BC2AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？50如图，已知数轴上点A表示的数为7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（t0）秒（1）点C表示的数是 ；（2）求当t等于
40、多少秒时，点P到达点B处；（3）点P表示的数是 （用含有t的代数式表示）；（4）求当t等于多少秒时，PC之间的距离为2个单位长度第三章 一元一次方程 结合方程解决动点问题50题参考答案与试题解析一解答题（共50小题）1如图，数轴上AB两点表示的数分别为a、b，且a、b满足|a+2|+（b8）20，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动设运动时间为t秒（t0）（1）求AB的长；（2）求当t为何值时，点P到原点的距离是点Q到原点距离的2倍，求t的值；（3）当P，Q开始运动时，有一个动点C同时从该数轴上表示4的点出发
41、，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，若2PC+mQC的值不随时间t变化而变化，求常数m的值【解答】解：（1）|a+2|+（b8）20，a+20，b80，a2，b8，AB|ba|8（2）|10；（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数是3t2，点Q表示的数是2t+8，OP|3t2|，OQ|2t+8|，根据题意得：|3t2|2|2t+8|，即3t24t+16或3t24t16，解得：t或t14答：t的值为或14；（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数是3t2，点Q表示的数是2t+8，点C表示的数是4t4，PC|4t4（3t2）|7t+2，QC|4t4（2t+8）2t+12，2PC+mQC2（7t
42、+2）+m（2t+12）（14+2m）t+4+12m又2PC+mQC的值不随时间t变化而变化，14+2m0，m7答：常数m的值为72已知数轴上两点A、B对应的数分别为2、4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒3个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值【解答】解：（1）点P到点A、点B的距离相等，x（2
43、）4x，解得x1答：点P对应的数是1（2）由题意，得|x（2）|+|4x|8，即|x+2|+|4x|8，如果x2，得x2+4x8，解得x3；如果2x4，得x+2+4x8，x无解；如果x4，得x+2+x48，解得x5；答：数轴上存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为8，此时x的值为5或3；（3）依题意，当O到M，N距离相等，43t2+t，解得t；当N和O重合，3t4，解得t；当N到M，O距离相等，2（3t4）2+t，解得t2；当M，N重合3tt4+2，解得t3；当M到N，O距离相等，3t42（2+t），解得t8故t的值为或或2或3或83规定：A，B，C是数轴上的三个点，当CA3CB时我们称C为A，B的“三倍距点”，当CB3CA时，我们称C为B，A的“三倍距点”点A所表示的数为a，点B所表示的数为b且a，b满足（a+3）2+|b5|0（1）a3，b5；（2）若点C在线段AB上，且为A，B的“三倍距点”，则点C所表示的数为 3；（3）点M从点A出发，同时点N从点B出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒当点B为M，N两点的“三倍距点”时，求t的值【解答】解：（1）（a+3）2+|b5|0
