1、做一做：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：（4）由 得，因而在所给出四个式子中，只有中的式子同时符合两个要求，故应填.因此，当 时，二次根式 在实数范围内有意义.（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含h的式子表示t，则t=（）.的结论是什么？说说你的理由.因此，当 时，二次根式 在实数范围内有意义.因此，当 时，二次根式 在实数范围内有意义.因此，当 时，二次根式 在实数范围内有意义.而第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v2=gR，其中重力加速度常数g9.解：二次根式有：我们把形如 的式子叫作二次
2、根式.第一宇宙速度（2）尽管 =2，是一个整数，但仍应称为一个二次根式；分析：判断二次根式应关注两点：（1）有二次根号“”；猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出因此，当 时，二次根式 在实数范围内有意义.5.1 5.1 二次根式二次根式第第1课时课时 二次根式的概念与性质二次根式的概念与性质湘教版：八年级上册湘教版：八年级上册著名的比萨斜塔著名的比萨斜塔意大利物理学家伽利略曾在比意大利物理学家伽利略曾在比萨斜塔塔顶上做过著名的自由萨斜塔塔顶上做过著名的自由落体实验，验证了：落体实验，验证了：“地球上地球上同一地点，不同质量的物体从同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地同一高度
3、同时下落，如果除地球引力外部考虑其他歪理的作球引力外部考虑其他歪理的作用，那么它们的落地时间相同，用，那么它们的落地时间相同，并且物体的下落距离并且物体的下落距离h(m)与下与下落时间落时间t(s)之间的关系约为之间的关系约为h=4.9t2或或 .9.4ht问题问题 （1）一个长方形的围栏，长是宽的）一个长方形的围栏，长是宽的3倍，面积为倍，面积为39m2，则它的宽为（则它的宽为（）m；（2）面积为）面积为S的正方形的边长为（的正方形的边长为（）；）；（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：（单位：s）与开始落下的高度）与开始落下的
4、高度h（单位：（单位：m）满足关）满足关系系h=5t2，如果用含，如果用含h的式子表示的式子表示t，则，则t=（）.新课导入新课导入13Sh55agRv 因为速度一定大于因为速度一定大于0，所以，所以第一宇宙速度第一宇宙速度 （1）5的平方根是的平方根是_ _，0的平方根是的平方根是_ _，正实数正实数a的平方根是的平方根是_(2)运用运载火箭发射航天飞船时，火运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道飞船送入环地球运行的轨道.而第一宇而第一宇宙速
5、度宙速度v与地球半径与地球半径R之间存在如下关之间存在如下关系：系：v2=gR，其中重力加速度常数，其中重力加速度常数g9.8m/s。若已知地球半径若已知地球半径R，则第一，则第一宇宙速度宇宙速度v是多少？是多少？0猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出对于非负数 ，由于 是 的一个平方根，因些：练习一：下列哪些式子是二次根式，试一试：在实数范围内分解因式：因此，当 时，二次根式 在实数范围内有意义.第1课时 二次根式的概念与性质（2）由 得，若已知地球半径R，则第一宇宙速度v是多少？我们把形如 的式子叫作二次根式.9t2或 .做一做：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：（1）中，a必须
6、是大于等于0的数或式子，否则它就没有意义了；对于非负数 ，由于 是 的一个平方根，因些：因此，当 时，二次根式 在实数范围内有意义.第一宇宙速度分析：判断二次根式应关注两点：（1）有二次根号“”；解（3）由 得，二次根式的特征：.2探索新知探索新知上面所看到的一些数的算术平方根，如：我们把形如 的式子叫作二次根式.a)0(a1.二次根式的定义”；根号“）从形式上看，带二次（1.02a）从被开方数来看，（二次根号a被开方数5agR5a)0(a9.4h13h5S而第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v2=gR，其中重力加速度常数g9.当 时，是否仍然成立？为什么？分析：判断二次根式应关注两
7、点：（1）有二次根号“”；对于非负数 ，由于 是 的一个平方根，因些：猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出一般地：当 时，因此，我们可以得到：因此，当 时，二次根式 在实数范围内有意义.例1 下列各式中，一定是二次根式的有()而第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v2=gR，其中重力加速度常数g9.试一试：在实数范围内分解因式：（1）中，a必须是大于等于0的数或式子，否则它就没有意义了；因此，当 时，二次根式 在实数范围内有意义.（1）由 得，（1）一个长方形的围栏，长是宽的3倍，面积为39m2，则它的宽为（）m；因此，当 时，二次根式 在实数范围内有意义.解（3）由 得，对于非负
8、数 ，由于 是 的一个平方根，因些：（1）中，a必须是大于等于0的数或式子，否则它就没有意义了；（2）尽管 =2，是一个整数，但仍应称为一个二次根式；（3）当a0时，表示a的算术平方根，而一个非负数的算术平方根必然也是非负数，因而总有 0（a0）.a4aa注意：注意：练习一：下列哪些式子是二次根式，练习一：下列哪些式子是二次根式，哪些不是二次根式？哪些不是二次根式？331012a2x)(为有理数x4（1）（2）（3）（4）（5）解：二次根式有解：二次根式有：412a不是二次根式的有：不是二次根式的有：33102x)(为有理数x例1 下列各式中，一定是二次根式的有()22-3-2;1;1aaa；
9、分析：分析：判断二次根式应关注两点：（判断二次根式应关注两点：（1 1）有）有二次根号二次根号“”；（；（2 2）被开方数必须是）被开方数必须是非负数非负数.因而在所给出四个式子中，只有因而在所给出四个式子中，只有中的式子同时符合两个要求，故应填中的式子同时符合两个要求，故应填.典例精析典例精析4 4、例、例1 1 当当x x取什么值时，下面二次根式在实数范围内取什么值时，下面二次根式在实数范围内有意义？有意义？1)1(x解解（1）由由 得，得，01 x.1x因此，当因此，当 时，二次根式时，二次根式 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.1x1x.11)4(4)3(7)2(6)1(;xxxx
10、.6x （1）由由 得，得，06 x因此，当因此，当 时，二次根式时，二次根式 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.6x6x 因此，当因此，当 时，二次根式时，二次根式 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.7x（2）由由 得，得，07 x7x7x练习二：当练习二：当 x 取什么值时，下列二次根式取什么值时，下列二次根式在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？解：.11)4(4)3(7)2(6)1(;xxxx.4x.1x解解（3）由由 得，得，04 x因此，当因此，当 时，二次根式时，二次根式 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.x44x（4）由由 得，得，01 x 因此，当因此，当 时，
11、二次根式时，二次根式 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.11x1x练习二：当练习二：当 x 取什么值时，下列二次根式取什么值时，下列二次根式在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？.03225222025-a1的值、，求）若（的值；、，求）若（yxyxyxbab解：由题意，得a-5=0，b+2=0.解得a=5.b=-2.x=22x-2y-5=01x-2y-3=0.y=-.2由题意，得，解得考考你：考考你：试一试：请根据算术平方根填空.猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出 的结论是什么？说说你的理由.2()(0)a a2222(4)();(2)()1()();(0)()34 42 213
12、0 0）（0)(2aaa二次根式性质二次根式性质1：对于非负数 ，由于 是 的一个平方根，因些：aaa：计算例 222)22)(2()5(1）（2)5(1）（解：解：2)22)(2(52224 82)2(的结论是什么？说说你的理由.若已知地球半径R，则第一宇宙速度v是多少？练习二：当 x 取什么值时，下列二次根式对于非负数 ，由于 是 的一个平方根，因些：因此，当 时，二次根式 在实数范围内有意义.因此，当 时，二次根式 在实数范围内有意义.因此，当 时，二次根式 在实数范围内有意义.意大利物理学家伽利略曾在比萨斜塔塔顶上做过著名的自由落体实验，验证了：“地球上同一地点，不同质量的物体从同一高
13、度同时下落，如果除地球引力外部考虑其他歪理的作用，那么它们的落地时间相同，并且物体的下落距离h(m)与下落时间t(s)之间的关系约为h=4.猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出一般地：当 时，因此，我们可以得到：(2)运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.解（1）由 得，因此，当 时，二次根式 在实数范围内有意义.试一试：在实数范围内分解因式：上面所看到的一些数的算术平方根，如：练习一：下列哪些式子是二次根式，因此，当 时，二次根式 在实数范围内有意义.第一宇宙速度因此，当 时，二次根式 在实数范围内有意
14、义.（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含h的式子表示t，则t=（）.解（3）由 得，练习一：下列哪些式子是二次根式，因而在所给出四个式子中，只有中的式子同时符合两个要求，故应填.上面所看到的一些数的算术平方根，如：（1）中，a必须是大于等于0的数或式子，否则它就没有意义了；试一试：请根据算术平方根填空.因此，当 时，二次根式 在实数范围内有意义.分析：判断二次根式应关注两点：（1）有二次根号“”；上面所看到的一些数的算术平方根，如：因此，当 时，二次根式 在实数范围内有意义.第1课时 二次根式的概念与性质（3）
15、当a0时，表示a的算术平方根，而一个非负数的算术平方根必然也是非负数，因而总有 0（a0）.猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出对于非负数 ，由于 是 的一个平方根，因些：22222222225.15.125.225.25.155252554416164 3993 224423即因此由于即因此由于即因此由于即因此由于即因此由于，.20a：，a，你猜测时当根据上面的结果23451.5a做一做：)0(2aaa二次根式性质二次根式性质2：解：53)53()3(2练习四：计算222)53()3(13)2(71）（22)2()5()01.0()4(7712）（1313)2(201.0)01.0()4
16、(24)2()5(22 _,052aa，时你猜想一下当小题观察第|a|：计算例 32)2.1()2(;221）（解：解：22)2()1(222.12.1)2.1()2(22议一议：议一议：当当 时，时，是否仍然成立？为什么？是否仍然成立？为什么？0aaa 2一般地：当一般地：当 时，时，因此，我们可以得到：因此，我们可以得到：0aaa2aa2aa0a0a 做一做：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：222().ababa 0 ba 0 b试一试：在实数范围内分解因式：22(1)3;(2)34.xx二次根式的基本性质：、2）（）（0)(12aaa二次根式的定义：、1）的式子叫作二次根式（形如0aaaa2)2(aa0a0a小结：小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？谢谢！
