1、第2章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)12023衡阳母题教材P44练习T2下列长度的各组线段能组成一个三角形的是()A.1 cm，2 cm，3 cmB.3 cm，8 cm，5 cmC.4 cm，5 cm，10 cmD.4 cm，5 cm，6 cm22023宿迁若等腰三角形有一个内角为110，则这个等腰三角形的底角是()A.70B.45C.35D.5032023青岛如图，直线ab，163，B45，则2的度数为()(第3题)A.105 B.108 C.117D.1354母题教材P59习题T3 下列命题是真命题的是()A.两个锐角之和一定是钝角B.三角形的任意两边之和大于第三边C.内错角
2、相等D.三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点52024湖南师范大学附中月考如图，在等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC45，则ACE等于()(第5题)A.15B.30 C.45D.606根据下列已知条件，能画出唯一的ABC的是()A. AB3，BC4，AC7B. AB4，BC3，A30C.AB，AB6D.A60，B45，AC472023盐城小华将一副三角板(CD90，B30，E45)按如图所示的方式摆放，其中ABEF，则1的度数为()(第7题)A.45B.60C.75D.1058如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，CE是AB边上的高，若AB4，SABD6
3、，则CE的长是()(第8题)A.3B.4C.6D.89如图，将ABC沿DE折叠，使点A落在A处，则12与A的关系是()(第9题)A.12AB.122AC.2(12)3AD.12A210如图，D是ABC的边BC上一点，DE交AB于点F，连接AE，AD，已知ADAC，EABCADBDE，下列结论不一定正确的是()(第10题)A. ABAEB.BEC.BDAFD. DEBC二、填空题(每题3分，共24分)11情境题生活应用 如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是.(第11题)122023遂宁若三角形三个内角的比为123，则这个三角形是三角形.13母题教材P86习题T2如图，ABCD，A
4、D与BC交于点O，请添加一个条件：，使AOBDOC(只填一个条件即可).(第13题)142024岳阳十八中月考如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC6，AB4，则ABD的周长为.(第14题)15命题“若a0，b0，则ab0”的逆命题是(填“真”或“假” )命题.16如图，在ABC中，ABAC，ADAE.若B55，EDC25，则BAD.(第16题)17新趋势学科综合如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出，已知AOB120，CDB20，则AEF.(第17题)1
5、8新考法分类讨论法如图，RtABC中，B90，A60，P是边BC上一动点，过点C作射线CDBC，Q是射线CD上一动点，连接PQ交AC于点E，在点P，Q的运动过程中，当ABC与PCQ全等时，AEQ的度数为.(第18题)三、解答题(1921题每题10分，其余每题12分，共66分)192023益阳如图，ABCD，直线MN与AB，CD分别交于点E，F，CD上有一点G且GEGF，1122，求2的度数.20.如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，ADCE，ABDF，ABDF.(1)求证：ABCDFE；(2)连接CF，若BCF54，DFC20，求DFE的度数.212023武汉如图，在四
6、边形ABCD中，ADBC，BD，点E在BA的延长线上，连接CE.(1)求证：EECD；(2)若E60，CE平分BCD，直接写出BCE的形状.22如图，已知点E，C在线段BF上，且BECF，CMDF.(1)作图：在BC上方作射线BN，使CBN1，交CM的延长线于点A(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，求证：ACDF.232023泰州新视角条件选择题如图，CD是五边形ABCDE的一边，若AM垂直平分CD，垂足为M，且，则.给出下列信息：AM平分BAE；ABAE；BCDE.请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明.24新视角新定义
7、型题过三角形的顶点作射线与其对边相交，将三角形分成两个三角形.若得到的两个三角形中有等腰三角形，这条射线就叫作原三角形的“友好分割线”.(1)下列三角形中，不存在“友好分割线”的是(填序号).等腰直角三角形；等边三角形；顶角为150的等腰三角形.(2)如图，在ABC中，A60，B40，直接写出ABC被“友好分割线”分得的等腰三角形顶角的度数.(3)如图，在ABC中，A30，CD为AB边上的高，BD2，E为AD的中点，过点E作直线l交AC于点F，作CMl，DNl，垂足为点M，N.若射线CD为ABC的“友好分割线”，求CMDN的最大值(提示：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半).答案
8、一、1. D2. C3. B4. B 【点拨】逐一分析.两个锐角之和不一定是钝角，例如303060，故A不是真命题，不符合题意；三角形的任意两边之和大于第三边，故B是真命题，符合题意；“内错角相等”是假命题，“两直线平行，内错角相等”才是真命题，故C不符合题意；三角形三边中线的交点是三角形的重心，故D不是真命题，不符合题意.5. A6. D7. C8. C9. B 【点拨】如图，连接AA，易知DADA，EAEA，DAADAA，EAAEAA，1DAADAA2DAA，2EAAEAA2EAA.122(DAAEAA)2BAC.10. C 【点拨】EABCAD，EABBADCADBAD，即EADBAC.
9、ADBADEEDBDACC，EDBDAC，ADEC.在AED和ABC中，EADBAC，ADAC，ADEC，AEDABC(ASA).AEAB，EB，DEBC.故选C.二、11.三角形具有稳定性12.直角13. ABCD(答案不唯一)14.1015.假 【点拨】命题“若a0，b0，则ab0”的逆命题是“若ab0，则a0，b0”，该命题是假命题，可以用特殊值验证，如a2，b1.16.50 【点拨】ABAC，ADAE，BC，ADEAED.ADCBBAD，ADEADCEDCBBADEDC.又AEDEDCC，BBADEDCEDCC，BAD2EDC.又EDC25，BAD22550.17.40 【点拨】依题意
10、，得EDOCDB20，AEFDEO.AOB120，OED180EDOAOB40.AEFDEO40.18.90或120 【点拨】RtABC中，B90，A60，ACB30.CDBC，PCQ90B.ACD60.AEQ是ECQ的外角，AEQACDPQC.当ABCPCQ时，PQCACB30，AEQACDPQC90；当ABCQCP时，PQCA60，AEQACDPQC120.三、19.【解】ABCD，1122，DFE1122.EFG180DFE58.又GEGF，FEGEFG58.2180FEGEFG64.20.(1)【证明】ABDF，AEDF.ADCE，ADCDCECD，即ACDE.在ABC和DFE中，AB
11、DF，AFDE，ACDE，ABCDFE(SAS).(2)【解】BCF54，DFC20，DOCBCFDFC542074.又ABDF，BDOC74.又ABCDFE，DFEB74.21.(1)【证明】ADBC，EADB.又BD，EADD.BECD.EECD.(2)【解】BCE是等边三角形. 【点拨】E60，EECD，ECD60.又CE平分BCD，BCEECD60.B180BCEE60.BCE是等边三角形.22.(1)【解】如图所示.(2)【证明】CMDF，MCEF.BECF，BECECFCE，即BCEF.在ABC和DEF中，CBA1，BCEF，ACBF，ABCDEF(ASA).ACDF.23.【解】
12、；证明：根据题意补全图形，如图所示.连接AC，AD.AM垂直平分CD，CMDM，ACAD.又AMAM，ACMADM(SSS).CAMDAM.在ABC和AED中，ABAE，ACAD，BCED，ABCAED(SSS).BACEAD.又CAMDAM，BACCAMEADDAM，即BAMEAM12BAE.AM平分BAE.(答案不唯一)24.【解】(1) 【点拨】如图，根据“友好分割线”的定义可知，等腰直角三角形和顶角为150的等腰三角形存在“友好分割线”，等边三角形不存在“友好分割线”.(2)ABC被“友好分割线”分得的等腰三角形的顶角的度数为20或40或60或80或100.(3)如图，作AGl于点G，则AGE90.射线CD为ABC的“友好分割线”，CDB和CDA中至少有一个是等腰三角形.CD为AB边上的高，CDBCDA90.ACD90A60.CDA不是等腰三角形.CDB是等腰三角形.CDBD2.BAC30，ADC90，AC2CD4.DNl于点N，DNE90AGE.点E为AD的中点，DEAE.在DNE和AGE中，DNEAGE，DENAEG，DEAE，DNEAGE(AAS).DNAG.易知CMCF，AGAF，CMAGCFAF，即CMAGAC.CMDN4.CMDN的最大值为4.11
