2022八年级数学上册全一册教案打包48套新版湘教版.zip

11.1 分式1.1 分式第 1 课时第 1 课时教学目标【知识与能力】1理解分式的含义，能区分整式与分式。2理解分式中分母不能为零，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。【过程与方法】1通过分式与分数的类比，发展学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。2通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。3通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。【情感态度价值观】学生参与数学的学习活动，学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。教学重难点【教学重点】掌握分式的概念以及分式是否有意义的条件【教学难点】理解和掌握分式值为零时的条件。课前准备无教学过程（一）问题引入做一做（1）面积为 2 平方米的长方形一边长 3 米，则它的另一边长为_米；（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为_米；（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是_元.（二）探索归纳1.观察、发现注意观察上面三个问题中所列的式子有什么共同特点？（1）与（2）、（3）所列的式子又有什么不同？2.概括形如(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.注意：（1）A、B是整式 （2）B中含有字母 （3）B0整式和分式统称有理式,即有理式（三）应用新知例1下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？BA整式分式2（1）；（2）；（3）；（4）.解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式中，a0；在分式中，mn.练习 1 判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？例2当取什么值时，下列分式有意义？（1）；（2）.分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解 （1）分母0，即1.所以，当1 时，分式有意义.（2）分母 20，即-.所以，当-时，分式有意义.练习 2 当 x 取何值时，下列分式有意义？例 3 当 x 为何值时，分式的值为 0？分析 要使分式的值为 0，必须分母不等于零且分子为零.解 （1）分母，且分子所以，当=4 时，分式有意义.（2）分母所以，当=-2 时，分式有意义练习 3 当 x 为何值时，分式的值为 0？(四)课堂小结：什么是分式？什么是有理式？分式有意义的条件，分式无意义的条件，分式的值为零的条件。（五）布置作业：x12xyxxy233yx aSnm991,38,54,209,x74x92xyymy，x11x322xx1xxx11x3xx23x23322xx23)1(xxx235)2(452)3(2xx624)1(xx42)2(2xx062x04 xx624xx02-x,042且分子xx422xxxx57)1(xx3217)2(xxx221)3(311.1 分式1.1 分式第 2 课时第 2 课时教学目标1通过与分数的类比学习，掌握这一基本而常用的数学思想方法；2掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质把分式变形；3理解最简分式的概念，会根据分式的基本性质把分式约分，化为最简分式教学重难点【教学重点】最简分式的概念，根据分式的基本性质把分式约分，化为最简分式【教学难点】运用分式的基本性质把分式变形.课前准备无教学过程一、情境导入 1我们学过下列分数：，它们是否相等？为什么？2请叙述分数的基本性质3类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗？2142632二、合作探究探究点一 分式的基本性质【类型一】分式基本性质的应用例 1 填空：(1)；(2)解析：(1)小题中，分母由 xy 变为 3ax2y，只需乘以 3ax，根据分式的基本性质，分子也应乘以 3ax，所以括号中应填 9ax(2)小题中，分子由 x2-y2变为 x+y，只需除以 x-y，根据分式的基本性质，分母也应除以 x-y，所以括号中应填 x-y方法总结：利用分式的基本性质求未知的分子或分母时，若求分子，则看分母发生了何种变化，这时分子也应发生相应的变化；若求分母，则看分子发生了何种变化，这时分母也应发生相应的变化变式训练【类型二】分式的符号法则例 2 下列各式从左到右的变形不正确的是（）ABC D 解析：选项 A 中，同时改变分式的分子及分式本身的符号，其值不变，正确；选项 B 中，同时改变分式的分子、分母的符号，其值不变，正确；选项 C 中，同时改变分式的分母及分式本身的符号，其值不变，正确；选项 D 中，分式的分子、分母及分式本身的符号，同时改变三个，其值变化，错误故选 D方法总结：根据分式的符号法则，分式的分子、分母、分式本身的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变。探究点二 分式的约分【类型一】运用约分，化简分式 例 3 约分：(1)；(2)解析：约分的关键是确定分式中分子、分母的公因式，（1）中分子与分母的公因式是8xyz3，(2)小题先因式分解，分子与分母的公因式是（a+b）.解：(1)原式=；(2)原式=方法总结：约分的依据是分式的基本性质，关键是找出分子与分母的公因式.约分时必须将分子、分母先写成乘积的形式，再进行约分，不能只对分子、分母中的某一项或某一部分进行约分.约分一定要彻底，约分的结果应是最简分式或整式.变式训练【类型二】运用约分，化简求值yaxxy23)(3)()(222yxyxyxyy3232xyxy66yxyx3838yxabxyba532328xyzyzx2222babaaba)8(48323xyzzxyzx24zx2)()(babaabaa3例 4 先约分，再求值：，其中a=-1，b=2解：原式=当a=-1，b=2 时，方法总结：利用分式的基本性质约分求值时，要先把分式化为最简分式再代值计算变式训练探究点三 最简分式例 5 下列分式是最简分式的（）ABCD解析：选项 A 中的分子分母能约去公因式 a，故选项 A 不是最简分式；选项 B 中的分子分母能约去公因式 a，故选项 B 不是最简分式；选项 C 中的分子分母没有公因式，选项 C 是最简分式，故选 C；选项 D 中的分子分母能约去公因式 a-b，故选项 D 不是最简分式。方法总结：判断最简分式的标准是分子与分母是否有公因式，如果有公因式就不是最简分式。当分子分母是多项式时，一般要进行因式分解，以便判断是否能约分。三、板书设计教学反思本节课利用类比分数的基本性质学习了分式的基本性质，在学习过程中，应注重让学生在学222442babaababaababaa2)2()2(2412)1(212baabaa232aaa3222baba222baaba分式的基本性质：hghfgf，hghfgf（h0）约分最简分式4法上的迁移，突出分式基本性质中的的两个关键词：“都”、“同”，尽量避免出错11.2 分式的乘法和除法1.2 分式的乘法和除法第 1 课时第 1 课时教学目标1理解并掌握分式的乘、除法法则；2会用分式的乘、除法法则进行运算教学重难点【教学重点】分式的乘、除法法则.【教学难点】用分式的乘、除法法则进行运算.课前准备无教学过程(一)复习提问1分式的基本性质2分式的变号法则(二)新课引入1数学小笑话：从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”2问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？3分数约分的方法及依据是什么？(三)新课1提出课题：分式可不可以约分？根据什么？怎样约分？约到何时为止？学生分组讨论，最终达成共识2教师小结：(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分(2)分式约分的依据：分式的基本性质(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式(4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式3例题与练习：例 1 约分：2请学生观察思考：有没有公因式？公因式是什么？小结：分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边请学生分析如何约分小结：当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分注意对分子、分母符号的处理例 2 化简求值：3分析：约分是实现化简分式的一种手段，通过约分可把分式化成最简，而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件当 a2，b3 时(四)课堂小结1约分的依据是分式的基本性质2若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公约数3若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分补充思考讨论题：11.2 分式的乘法和除法1.2 分式的乘法和除法第 2 课时第 2 课时教学目标1、熟练进行分式的乘除法运算；2、理解分式的乘方计算法则，掌握乘方的规律，并能进行分式的乘方运算；3、经历探索学习，培养学生的合作学习能力，并感受由旧知推理出新知的学习迁移能力。教学重难点【教学重点】分式的乘方运算.【教学难点】分式的乘除法、乘方混合运算.课前准备无教学过程一、情境导入1计算：(35)2，(35)3，(35)n；2类似地，请你计算：(fg)n.二、合作探究探究点一：分式的乘方例 1 计算：(1)(3y2x2)2；(2)(x2y2z2xyz)3.解析：把分式的分子、分母分别乘方，(2)小题还可以先约分，再乘方解：(1)(3y2x2)2（3y）2（2x2）29y24x4；(2)(x2y2z2xyz)3（x2y2z）3（2xyz）3x3y38.方法总结：分式的乘方，把分子、分母各自乘方，运算时要注意符号，明确“正数的任何次幂都是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数”，还要注意最后结果是最简分式或整式探究点二：分式的乘除、乘方混合运算例 2 计算：(1)(2a2bcd3)32ad3(ca)3；(2)(ab3)2(ba2)3(ba)4；(3)aba(bba)2b2a2.解析：先算乘方，再把除法转化为乘法，然后约分解：(1)(2a2bcd3)32ad3(ca)38a6b3c3d9d32ac3a34a2b3d6；2(2)(ab3)2(ba2)3(ba)4a2b6(b3a6)a4b4b5；(3)aba(bba)2b2a2abab2（ab）2a2b2aab.方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后结果应化成最简分式或整式，通常情况下，计算得到的最后结果要使分子和分母第一项的符号为正号对于含负号的分式，奇次方为负，偶次方为正三、板书设计1分式的乘方法则：(fg)nfngn.2分式乘除、乘方的混合运算：先算乘方，再算乘除教学反思本节课学习了分式的乘方及分式的乘除、乘方混合运算，在教学中应注重激发学生的积极性，勇于尝试本节课的混合运算是一个难点，也是学生常出错的地方，教学时要引导学生注意运算顺序，优先确定运算符号，提高运算的准确率11.3 整数指数幂1.3 整数指数幂第 1 课时第 1 课时教学目标1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。2 熟练进行同底数幂的除法运算。3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。教学重难点【教学重点】同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。【教学难点】同底数幂的除法法则的应用。课前准备无教学过程一 创设情境，导入新课1 复习：约分：,，复习约分的方法2 引入(1)先介绍计算机硬盘容量单位：计算机硬盘的容量最小单位为字节，1 字节记作 1B，计算机上常用的容量单位有 KB，MB，GB,其中:1KB=B=1024B1000B,（2）提出问题：小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为 40GB，而 10 年前买的一台计算机，硬盘的总容量为 40MB，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？提醒这里的结果，所以，如果把数字改为字母:一般地，设 a0,m,n 是正整数，且 mn,则这是什么运算呢？（同底数的除法）这节课我们学习-同底数的除法二 合作交流，探究新知1 同底数幂的除法法则 23412a ba bc1nnaa22444xxx1021010102012222MBKBBB1010203012222GBMBBB30204040 2,4040 2GBBMBB303020101020202040 2222240 2221030 20223030 2010202222?mnaamnm nm nnnaaaaaa2你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？同底数幂相除，底数不变，指数相减.2 同底数幂的除法法则初步运用例 1 计算：（1）（n 是正整数），例 2 计算：（1），（2），例 3 计算：（1），（2）练一练 P 16 练习题 1,2 三 应用迁移，巩固提高例 4 已知,则 A=()例 5 计算机硬盘的容量单位 KB，MB,GB 的换算关系，近视地表示成：1KB1000B，1MB1000KB,1GB1000MB(1)硬盘总容量为 40GB 的计算机，大约能容纳多少字节？(2)1 个汉字占 2 个字节，一本 10 万字的书占多少字节？(3)硬盘总容量为 40GB 的计算机，能容纳多少本 10 完字的书？一本 10 万字的书约高 1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？练一练 （与珠穆朗玛峰的高度进行比较。）1 已知求的值。2 计算：四 反思小结，巩固提高 这节课你有什么收获？五 作业;1 填空:(1)=_,(2)=_2 计算（1），（2），（3），（4），（5）（6）958214251,2,3,4nnxx yxyxyxx y53xx43xx346xx 2213nnnbbaa4316218nnAmm216492551212,nnnnABCDmmmm2,3,xyaa32xya 343xyyxyxxy4232xyxy221mmxx85()xyxy10224643xxx1234aaa12345xxxx5610.25411.3 整数指数幂1.3 整数指数幂第 2 课时第 2 课时教学目标1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。教学重难点【教学重点】零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。【教学难点】零次幂和负整数指数幂的理解。课前准备无教学过程一 创设情境，导入新课1 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？2 这 这 个 公 式 中，要 求 mn,如 果 m=n,mn333 300)aaaaa（232 310)aaaaa（010)aaa、（22223333、222023=3333222_2333_-_3444_-_43_,33=33,35_,5555,510_,10101010,102同样：由此你发现了什么规律？一个非零的数的零次幂等于 1.（2）推广到一般：一方面：，另一方面：启发我们规定：试试看：填空：，。2 负整数指数幂的意义。（1）从特殊出发：填空：，（2）思考：的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？（）同样：，（3）推广到一般：（4）再回到特殊：当 n=1 是，试试看：2 若，则 x=_,若，则 x=_,若，则 x=_.3 科学计数法（1）用小数表示下列各数：。4440410101010100(0)mmm maaaaa11111mmmmaaaa01(0)aa02=3，02=_,010_,0=_(x0)x03_,021_x 335_-_55_,55555223_ _33=_,33=333447_-_710_,101010101022333333与-113=3-2-323115=10=510，?na00110,nnnnnaaaaaana 是正整数-1a=？-1a=1128x1110 x100.0001x-1-2-3-410 10 10 10，;13.13的取值范围求有意义若代数式x，x3你发现了什么？（10-n=）（2）用小数表示下列各数：思 考：这 些 数 的 表 示 形 式 有 什 么 特 点？（）叫什么计数法？（科学计数法）当一个数的绝对值很少的时候，如：怎样用科学计数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？试试看：用科学计数法表示：（1）0.00018，（2）0.00000405三 应用迁移，巩固提高例 1 若，则 x 的取值范围是_,若，则 y 的取值范围是_.例 2 计算：例 4 把下列各式写成分式形式：例 5 氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00 000 000 529 厘米，用科学计数法把它写成为_.四 课堂练习，巩固提高 P 18 练习 1,2,3,4补充：三个数按由小到大的数序排列，正确的的结果是（）A，B C,D五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？（1），（2），（3）科学计数法前两个至少点要注意条件，第三个知识要点要注意规律。六、作业：教学后记：-2-3-4108 10 2.4 10 3.6 10.，-2-3-4108 10 2.4 10 3.6 10.，10(naa是只有一位整数,n是整数）0.0003601313x2122yy3232122,10,2323,2xxy 1021,2006,231021200623 1021200623 1201220063 1021200623 01(0)aa1(0,)nnaana是正整数411.3 整数指数幂1.3 整数指数幂第 3 课时第 3 课时教学目标1 通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；2 会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。教学重难点【教学重点】用整数指数幂的运算法则进行计算。【教学难点】指数指数幂的运算法则的理解。课前准备无教学过程一 创设情境，导入新课1 正整数指数幂有哪些运算法则？（1）（m、n 都是正整数）；（2）（m、n 都是正整数）（3），（4）（m、n 都是正整数，a0）(5)（m、n 都是正整数，b0）这些公式中的 m、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这 5 个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.板书课题：整数指数幂的运算法则二 合作交流，探究新知1 公式的内在联系做一做 （1)用不同的方法计算：，解：；，通过上面计算你发现了什么？幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。，mnm naaa()mnmnaannna ba bmm nnaaa()nnnaabb342(1)2 322333 41421(1)23233343(4)1421(1)222323 33322823327331332182 323832727()mmnmnm nnaaaaaa 11nnnnaaa bababbb2因此上面 5 个幂 的运算法则只需要 3 个就够了：（1）（m、n 都是正整数）；（2）（m、n 都是正整数）；（3）.2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂做一做计算：，解：（1）（2），通过上面计算，你发现了什么？幂的运算公式中的指数 m、n 也可以是负数。也就是说，幂的运算公式中的指数 m、n 可以是整数，二不局限于正整数。我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则。三 应用迁移，巩固提高例 1 设 a0,b0,计算下列各式：例 2 计算下列各式：四 课堂练习，巩固提高1P20 练习 1,22补充：（1）下列各式正确的有（）A 1 个，B 2 个 C 3 个 D 4 个2 计算的结果为（）mnm naaa()mnmnaannna ba b 33321 22,2333333 30333(3)033122222212222122，332261133332(2)36613323 3333111132 3238272162 333333111112 32323827216 3227333121;2;34aaaaa b a bb 23222122221,23x yxxyyx yxy 01111(1)1,(2)(0),3(),4(0)mmnnm nmnaaaaaaaaaa 231x y x y33当 x=,y=8 时，求式子的值。五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？（1）知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可以了。（2）正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂。六、作业555522,xyyxABCDyxxy142522xyx y11.4 分式的加法和减法1.4 分式的加法和减法第 1 课时第 1 课时教学目标1 类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则;2 会进行同分母分式加减法的运算.教学重难点【教学重点】同分母分式加、减运算.【教学难点】同分母分式加减运算的结果的处理.课前准备无教学过程一 创设情境，导入新课做一做大约公元 250 年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数：，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：等于多少？（学生独立完成，一个学生黑板上板演）由于 16=，原来丢番图在研究把写成两个数的平方和的形式即：，他求得了一组解：还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索。下面我们来看看：用到了什么法则？同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。这节课我们来学习-同分母的分式加、减法二 合作交流，探究新知1 同分母分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。2 法则的应用例 1 计算：16 1255、2216125522161225614425614440016552525252524242224xy165125xy2561442561444001625252525233xxyxyxy2解：强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。例 2 计算：解：例 3 计算：解：从上式可以看出：是一对互为相反数，所以：，又，所以：。例 4 计算：解：强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减。三 课堂练习，巩固提高 P 24 练习 1,2 题补充：1 请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题。(1)上述计算过程中，从哪一步开始出错，学出错误代号_，错误的原因是_，请你写出正确的解答过程。2 已知，先化简，再求的值。2233333()3xxyxxyx xyxxyxyxyxy22222222xyxxyyxxyy22222222222()()222xyxyxy xyxyxxyyxxyyxxyyxyxyffgg(00ffffgggg）ffgg与ffgg ffggfffggg acbcabba()()acbcacbcacbcacbcc abcabbaabababababab62()22262()242()22xyxyAxyxyyxxyxyBxyxyCxy2903mm21644mmm3四 反思小结，拓展提高：这节课你有什么收获？在进行同分母分式加减运算时应注意什么？五、作业：教学后记：11.4 分式的加法和减法1.4 分式的加法和减法第 2 课时第 2 课时教学目标1、理解通分与最简公分母的意义;2、会将几个分母不同的分式通分.教学重难点【教学重点】确定最简公分母。【教学难点】分母是多项式的分式的通分。课前准备无教学过程一、进入情景1、（出示幻灯 1）把下列分式约分成最简分式：（1）；（2）；（3）。2、观察：（1）上面三个分式约分前有什么共同点？（同分母分式）（2）约分后所得分式还是同分母分式吗？3、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？这就是我们今天要探讨的内容。（板书课题）二、师生共同酝酿，构建“最简公分母”1、学生回顾：异分母分数是如何化成同分母分数的？（通分）2、提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？5、提问：（1）的公分母是如何确定的？（2）你能确定分数的公分母吗？2（3）若把上面分数中的 3，5 用来代替，即分式又如何确定公分母呢？6、思考：（1）上面三个分式的公分母能否是：或或或（2）你为什么确定其公分母是？7、提问：你能概括最简公分母的定义吗？三、体验琢磨，感悟内涵1、（出示幻灯 2）指出下列各组分式的最简公分母。（1）；（2）；（3）。2、提问：如何确定最简公分母？（引导学生分析归纳并板书）四、学会运用，品尝获得知识的乐趣当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题。例 1、通分。启发：1、最简公分母如何确定？是多少？2、第三个分式中分母的负号如何处理？师生共同解之（略）。提问：你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？回授练习：通分（出示幻灯 2）（1）；（2）；（3）。训练：（出示幻灯 3）指出下列分式的最简公分母？（1）；（2）；（3）。思考：1、上面三组分式有何内在联系？2、当分母是多项式时，如何确定其最简公分母？3、你能将上面第三组分式通分吗？3例 2、通分：。（学生口答解答过程，师板书）回授练习：通分（出示幻灯 4）（1）；（2）；（3）。五、小结本节内容，巩固所学知识提问：1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？2、如何寻找分式的最简公分母？3、分式的分母是多项式时如何通分？训练：（出示幻灯 5）1、判断下列通分是否正确：通分：。解：最简公分母是，；。2、填空：（1）将通分后的结果是_；（2）分式与的最简公分母是_。3、通分：（1）；（2）。六、布置作业教学后记：11.4 分式的加法和减法1.4 分式的加法和减法第 3 课时第 3 课时教学目标1.了解公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式；2.进一步掌握异分母分式加、减法;3.通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的思想.教学重难点【教学重点】进行异分母分式的加减运算.【教学难点】化异分母分式为同分母分式.课前准备无教学过程一 创设情景，导入新课1 同分母分式加、减怎么计算？2 计算：下面两种方法那种方法更简单？解：第二种方法更简单，因为它取的公分母是最简单的.最简的公分母又是怎么确定的呢？（交流）方法 1 用短除法，如右图：2234=48方法 2 分解质因数，公分母就是3 我们把=中的 2，3 分别用字母 a,b 用字母代替得到：怎么计算呢？这节课我们进一步学习-异分母分式加、减法二 合作交流，探究新知1 通过具体问题，探究找最简公分母的方法.请你类比做一做（1）计算：解：先确定最简公分母为，再把异分母化成同分母然后相加.111216111612287121612 1612 1612 164811437121612 43 1648 241223162，42311121624112322411aba1112162411aba4a b2224224411abababaa b aabab43862216122（2）计算：解：你能说说找最简公分母的方法吗？三 应用迁移，巩固提高1 分母是乘积形式的异分母分式加、减试试看：例 1 通分：（1）（2）（3）例 2 计算：(1),（2）,(3)2 分母是多项式的异分母分式加、减例 3 通分:强调：先把分母分解因式，然后确定确定最简公分母.例 4 计算：（1），（2）四 课堂练习，巩固提高 五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？（1）确定最简公分母的方法，（2）异分母分式加减法的法则.作业：241146aba22242244113232464362abababaa baabab系数：取各系数的最小公倍数最简单公分母字母因式：所有的且次数最高的225,469yxxxyy11,()()a abb ab2111,111xxxx225469yxxxyy11()()a abb ab2111111xxxx221,1xxxx219269xx22yxxxyyxy11.5 可化为一元一次方程的分式方程1.5 可化为一元一次方程的分式方程第 1 课时第 1 课时教学目标【知识与能力】1.理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法;2.了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.【过程与方法】1.培养学生的分析能力.2.训练学生的运算技巧,提高解题能力.【情感态度价值观】通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美.教学重难点【教学重点】分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.【教学难点】了解产生增根的原因,掌握验根的方法.课前准备无教学过程(一)课堂引入 1回忆一元一次方程的解法，并且解方程2提出 P53 的问题李老师的家离学校 3 千米,某一天早晨 7 点 30 分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟150 米的速度匀速行驶了 6 分钟,遇到交通堵塞,耽搁了 4 分钟;然后她以每分钟 v 米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为 t 分钟.问:(1)写出 t 的表达式;(2)如果李老师想在 7 点 50 分到达学校,v 应等于多少?分析:李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米?剩下的这一段路需要多少分钟?如果李老师想在 7 点 50 分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间 t 等于多少?由此可以得出:（1）t 的表达式 t=6+4+（2）v 应满足 20=6+4+观察(2)有何特点？概括 方程（2）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.辨析：判断下列各式哪个是分式方程(1)；(2)；(3)；(4)；(5)根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程1、思考:怎样解分式方程呢？这节课我们就来研究一下怎样解一个分式方程.(板书:可化为一元一次方程的分式方程)为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：163242xxv2100v210021）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？上面的例子可以整理成:10=两边乘以 v,得 10v=2100 两边除以 10,得 v=210 因此,李老师想在 7 点 50 分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟 210 米.概括 :上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.例 1 解方程:解:方程两边都乘最简公分母 x(x-2),得 5x=3(x-2)解这个一元一次方程,得 x=-3 检验:把 x=-3 带入原方程的左边和右边,得 左边=,右边=-1 因此 x=-3 是原方程的解例 2 解方程:解:方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得 x+2=4 解这个一元一次方程,得 x=2 检验:把 x=2 代入原方程的左边,得左边=由于 0 不能作除数,因此不存在,说明 x=2 不是分式方程的根,从而原分式方程没有根.注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.由此可以想到，只要把求得的 x 的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便例 3:解方程:解(略)随堂练习:P34 练习小 结:解分式方程的一般步骤：1在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程2解这个整式方程3把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去v2100 xx325xx3253344212xx01221011317xxx3作 业:11.5 可化为一元一次方程的分式方程1.5 可化为一元一次方程的分式方程第 2 课时第 2 课时教学目标【知识与能力】能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。【过程与方法】通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力,和思维水平。【情感态度价值观】在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。教学重难点【教学重点】实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。【教学难点】将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示,并进行归纳总结。课前准备无教学过程活动一创设情境，探究新知师引：“海上生明月，天涯共此时”。在中秋节来临之际，我校开展了“走进商场，感受中秋”的社会实践活动（视频），伴随着小记者的步伐，我们开始了本节课的探索之旅。（板书课题：16.3 分式方程的应用），分式方程的应用。（视频）两个小记者以不同的交通工具同时到达丹尼斯，你能解决小记者抛出的第一个问题吗？探究 1、为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校 6 千米的丹尼斯商场采访，10 分钟后，小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的 2 倍，结果两人同时到达。求两车的速度各是多少？自学提示：1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？2、怎样设未知数，根据哪个关系？3、填表 路程（千米）速度（千米时）时间（时）自行车 公交车 4、怎样列方程，根据哪个关系？学生根据自学提示独立思考。师生互动总结：此题中有两个相等关系，一个是时间关系，另一个是速度关系。若用时间关系设未知数，则用速度关系列方程。若用速度关系设未知数，则用时间关系列方程。活动二迁移演练，方法探索师引：接下来，小记者采访了卖月饼的张师傅（视频）让我们和小记者一起解决张师傅提出2的问题吧！探究 2：张师傅：每天卖的是原来的 2 倍，1000 斤月饼比原来少卖 5 天。原来，现在每天各卖多少斤？教师投影出示表格，学生填空。总量（斤）日销售量（斤）天数（天）原来 现在 学生单独列出方程。师生互动归纳得出方法探索：一相等关系另一相等关系 设未知数列方程 活动三交流延伸，激活思维师引：“中秋月饼圆又圆，人民生活比蜜甜”。这是小记者发回的图片（图片）看着张师傅灿烂的笑脸，他一定赚了不少钱，根据小记者发回的数据，咱们一起来帮张师傅盘点盘点。探究 3：张师傅用 5000 元购进若干斤月饼，以每斤 7 元的价格出售，很快售完,又 用 9000元购进同种月饼，数量比第一次多了一半，每斤进价比第一次多了 1 元，张师傅仍按每斤 7元出售，全部售完，问张师傅这笔生意盈利多少元？分析提示：（1）盈利=（2）解决问题你先求哪个量？（3）题中有哪些相等关系？（4）根据哪个相等关系列方程？学生先独立思考，然后小组讨论，并派代表在全班交流。归纳解题思路：利用分析法从所要求的结论出发，必要时设出间接未知数，提炼信息排除干扰，顺利找出题中的相等关系，建立正确的分式方程模型解题。活动四实践探索，自主创新师引：在采访结束之际，小记者给我们抛出这样一个问题：大显身手：联系实际生活你能根据方程 自编一道应用题吗？教师引导学生采取小组合作学习的学习方式，进行讨论，教师深入小组参与讨论，给予适当的帮助，最后请小组代表发言，各小组之间互相补充完善活动五课堂回眸，自我提升1、本节课你有哪些收获？（内容、应用、数学思想方法）2、本节课所运用的的学习方法对你今后学习有什么启示？五、作业布置：121515xx12.1 三角形2.1 三角形第 1 课时第 1 课时教学目标1、知道三角形的概念和三角形的边、顶点、角；理解三角形三边关系；2、在探索三角形三边关系的过程中，经历“实验猜想归纳验证”的过程，体会由特殊到一般的思维策略。3、通过画图等活动，培养动手能力，提高知识技能，使思维变得更灵活。教学重难点【教学重点】角形的概念和三角形的边、顶点、角。【教学难点】三角形的三边关系。课前准备无教学过程（一）课前思考姚明的身高是 2.26