1、期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1下列各数中，是无理数的是()A.B.4C.38D.3.141 592 62母题教材P137习题T1 如果ab，那么下列结论一定正确的是()A. a3b3B.12a12b C.3a3bD. a2b23母题教材P49习题T2线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a1，b3，则c的长度可以是()A.3B.4 C.5D.64若分式x2x3无意义，则x满足的条件是()A. x0B. x2C. x3D. x35新考法归纳法按一定规律排列的单项式：a，2a2，3a3，4a4，5a5，第n个单项式是()A. nB. n1an1C. nanD. nan1620
2、24长沙北雅中学模拟下列计算正确的是()A.(ab)2a2b2B.(1)21C. aa1aaD.12ab2316a3b67如图，在ABC中，C40，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交边AC于点D，连接BD，则ADB的度数为()A.40B.50C.80D.1008新考向传统文化为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15 km的烈士陵园扫墓，一部分师生骑自行车先走，过了30 min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为x km/h.根据题意，下列方
3、程正确的是()A.15x12152xB.15x152x12C.15x30152xD.15x152x309不等式x7213x22的负整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个10如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PEAC于点E，点Q为BC延长线上一点，连接PQ交AC于点D，当APCQ时，DE的长为()A.13B.12C.23D.不能确定二、填空题(每题3分，共24分)114的平方根是.12已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个顶点处分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积是488 cm3，则截去的每个小正方体的棱长是cm.13在等腰三角形AB
4、C中，顶角B40，则C.14新趋势学科综合石墨烯是一种纳米材料，它的理论厚度仅为0.000 000 000 34米，数据0.000 000 000 34用科学记数法表示为.15新考法新定义计算法对于任意有理数a，b，c，d，规定abcdadbc.如果2x2118，那么x的取值范围是.16若317a与33a1互为相反数，则 3a的值为.17母题教材P73习题T6 如图，在ABC中，ABAC，DE垂直平分AB交AC于点E，垂足为点D.若ABC的周长为28，BC8，则BCE的周长为.(第17题)18如图，分别以ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作ABC的对称图形ABD和ACE，BAC150，线段B
5、D与CE相交于点O，连接BE，ED，DC，OA. 有如下结论：EAD90；BOE60；OA平分BOC；BPEQ.其中正确的是(填序号).(第18题)三、解答题(20，21题每题6分，24，25题每题12分，其余每题10分，共66分)19计算：(1)(3)0205(1)1；(2)2121412.20先化简，再求值：a2a2+4a+414a+2，其中a22.21如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32.(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；(2)求阴影部分的面积.22(1)解方程：2x21+xx21；(2)解不等式组：x12x，2(x3)3x.23已知：如图，在ABC中，
6、点D是BC边的中点，CEAD于点E，BFAD于点F.(1)求证：BDFCDE；(2)若AD5，CE2，求ABC的面积.24情境题生活应用凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区.经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”.某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销.在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币.(1)求雷波脐橙和资中血橙每千克分别为多少元？(2)一顾客用不超过1 440元购买这两种水果共1
7、00千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？25新视角动点探究题如图，AB4 cm，ACAB，BDAB，ACBD3 cm；点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t s.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t1时，ACP与BPQ是否全等？请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系.(2)如图，将图中的“ACAB，BDAB”改为“CABDBA”，其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x的值；若不存在，请说明理由.答案一、1. A
8、2. B3. A4. C5. C6. B7. C 【点拨】由题可知，直线MN为BC的垂直平分线，BDCD.DBCC40.ADBDBCC404080，故选C.8. B9. A 【点拨】x7213x22，去分母得x723x2，解得x32，则负整数解只有1，故选A.10. B 【点拨】如图，过点P作PFBC交AC于点F.由ABC为等边三角形，易得APF也是等边三角形，APPF.APCQ，PFCQ.结合PFCQ，易得PFDQCD.DFDC12CF.PEAF，且PFPA，AEEF12AF.DEDFEF12CF12AF12AC12.二、11.212.4 【点拨】设截去的每个小正方体的棱长是x cm，则由题
9、意得1 0008x3488，解得x4.故截去的每个小正方体的棱长是4 cm.13.7014.3.4101015. x3 【点拨】由题意得2x(1)(1)28，即2x28，解得x3.16.2 【点拨】由题知317a33a1，17a(3a1)，a8.3a 2.17.18 【点拨】因为ABC的周长为ABACBCABAC828，ABAC，所以ABAC10.因为DE垂直平分AB，所以AEBE.所以BCE的周长为BEECBCAEECBCACBC10818.18. 【点拨】ABD和ACE是ABC的对称图形，BADCAEBAC，EAD3BAC360315036090，故正确.易得BAECAD12(360901
10、50)60.由轴对称得AECABDABC.又EPOBPA，BOEBAE60，故正确.易得ACEADB，SACESADB，BDCE.BD边上的高与CE边上的高相等，即点A到BOC两边的距离相等.OA平分BOC，故正确.在ABP和AEQ中，ABPAEQ，ABAE，BAE60，EAQ90，BPEQ，故错误.综上所述，结论正确的是.三、19.【解】(1)原式120511411212.(2)原式224122222.20.【解】原式a2(a+2)2a+2a+24a+2a2(a+2)2a2a+2a2(a+2)2a+2a21a+2.将a22代入，得原式122+222.21.【解】(1)正方形ABCD的面积为8
11、，正方形ABCD的边长为822.正方形ECFG的面积为32，正方形ECFG的边长为3242.(2)BF224262，SBFG12GFBF24.又SABD12ABAD4，S阴影S正方形ABCDS正方形ECFGSBFGSABD83224412.22.【解】(1)方程两边同时乘(x2)，得21xx2，即2x3，解得x32.检验：当x32时，x20，所以x32是原方程的解.(2)x12x，2(x3)3x，解不等式，得x1，解不等式，得x3.所以原不等式组的解集是1x3.23.(1)【证明】点D是BC边的中点，BDCD.CEAD，BFAD，BFDCED90.在BDF和CDE中，BFDCED，BDFCDE
12、，BDCD，BDFCDE(AAS).(2)【解】由(1)得BDFCDE，CEBF.SABCSABDSACD12ADBF12ADCEADCE5210.24.【解】(1)设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x元，y元，则3x+2y=78，2x+3y=72，解得x=18，y=12.答：雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元.(2)设购买雷波脐橙m千克，则18m12(100m)1 440，解得m40.答：他最多能购买雷波脐橙40千克.25.【解】(1)全等.理由如下：当t1时，APBQ1 cm，BPABAP3 cmAC.又ACAB，BDAB，AB90.在ACP和BPQ中，APBQ，AB，ACBP，ACPBPQ(SAS).ACPBPQ.APCBPQAPCACP90.CPQ180(APCBPQ)90，即线段PC与线段PQ垂直.(2)存在.若ACPBPQ，则ACBP，APBQ，3=4t，txt，解得t=1，x=1.若ACPBQP，则ACBQ，APBP，3=xt，t=4t，解得t=2，x32.综上所述，当x1或x32时，ACP与BPQ全等.9
