1、人教版数学八年级下册第十六章过关检测题姓名： 分数：一、选择题1以下二次根式：；中，与的被开方数相同的是（）A和B和C和D和2化简：a的结果是（）ABCD3当a0时，中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A=BCD=4下列计算正确的是（）ABCD5下列计算错误的是（）A=B+=C=2D=26下列计算正确的是（）AB=2C（）1=D（1）2=2二、填空题7计算：（）=8把+进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）9计算：= 10化简：（）|3|= 11若n0，则代数式= 12实数a在数轴上的位置如图所示，则|a1|+= 13若+y24y+4=0，则xy的值为 14 +的有理化因式是
2、15已知x1=+，x2=，则x12+x22=16计算的值是 三、解答题17计算：（2）2012（2+）20132（）018计算：19计算：（+）20计算：（1）2015+sin30+（2）（2+）21计算：（+1）（1）+（）022计算：32+|3|23计算：（）+|2|+（）324计算：（1）（+1）（）2+|1|（2）0+25 (1)计算：（2014）0+|3|；(2)化简：（1）（2）26计算：sin60+27计算(1)计算：2cos30+（2）1+|(2)解方程：=028 (1)计算：4（1）0；(2)先化简，再求值：（+），其中a，b满足+|b|=029计算：（1）+（）130先阅读
3、下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，=，那么便有=（ab）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，43=12，即（）2+（）2=7，=，=2+由上述例题的方法化简：(1)；(2)；(3)参考答案1以下二次根式：；中，与的被开方数相同的是（）A和B和C和D和【考点】被开方数相同的最简二次根式【专题】选择题【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式，然后根据被开方数相同的最简二次根式的定义解答【解答】解：，与的被开方数相同的是和，故选C【点评】本题考查了被开方数相同的最简二次根式的定义2化简：a的结果是
4、（）ABCD【考点】二次根式的性质与化简【专题】选择题【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而化简求出即可【解答】解：由题意可得：a0，则a=故选C【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的符号是解题关键3当a0时，中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A=BCD=【考点】二次根式的性质【专题】选择题【分析】首先根据二次根式的性质可知=0，而0，进一步得出=，由此选择答案即可【解答】解：由分析可知当a0时，=故选A【点评】此题考查实数的大小比较，掌握二次根式的性质与计算是解答的前提4下列计算正确的是（）ABCD【考点】二次根式的混合运算【专题】选择题【分析】根据二
5、次根式的乘除法则，及二次根式的化简结合选项即可得出答案【解答】解：A、=1，故本选项正确；B、1，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=2，故本选项错误；故选A【点评】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题注意掌握二次根式的加减及乘除法则，难度一般，注意仔细运算5下列计算错误的是（）A=B+=C=2D=2【考点】二次根式的混合运算【专题】选择题【分析】利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可【解答】解：A、=，计算正确；B、+，不能合并，原题计算错误；C、=2，计算正确；D、=2，计算正确故选B【点评】此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键6下列
6、计算正确的是（）AB=2C（）1=D（1）2=2【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂【专题】选择题【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据负整数整数幂对B进行判断；根据完全平方公式对D进行判断【解答】解：与不能合并，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项正确；C、原式=，所以C选项错误；D、原式=32+1=42，所以D选项错误故选B【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了负整数整数幂7计算：（）=【考点】二次根式的混合运算【专题】填空题【分析】原式利用乘法分配律及二次
7、根式乘法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=91=8，故答案为：8【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8把+进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）【考点】二次根式的混合运算【专题】填空题【分析】先进行二次根式的化简，然后合并【解答】解：原式=+=2故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简9计算：= 【考点】二次根式的混合运算【专题】填空题【分析】分别进行分母有理化、二次根式的化简，然后合并求解【解答】解：=2故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的加减法，本题涉及了分母有理化、二次根式的化简等运算，属于基础题1
8、0化简：（）|3|= 【考点】二次根式的混合运算【专题】填空题【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可【解答】解：（）|3|=32（3）=6故答案为：6【点评】此题主要考查了二次根式的化简与混合运算，正确化简二次根式是解题关键11若n0，则代数式= 【考点】二次根式的性质与化简【专题】填空题【分析】首先写成的形式，然后分别进行化简即可【解答】解：原式=3m（n）=3mn故答案是：3mn【点评】本题考查了二次根式的化简，关键是理解二次根式的性质：=|a|12实数a在数轴上的位置如图所示，则|a1|+= 【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【专题】
9、填空题【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a1与0，a2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1a2，a10，a20，|a1|+=a1+2a=1故答案为：1【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简二次根式的化简规律总结：当a0时，=a；当a0时，=a13若+y24y+4=0，则xy的值为 【考点】二次根式的性质【专题】填空题【分析】首先配方，进而利用二次根式的性质以及偶次方的性质，进而得出关于x，y的方程组求出即可【解答】解：+y24y+4=0，+（y2）2=0，解得：，xy的值为：4故答案为
10、：4【点评】此题主要考查了配方法应用以及偶次方的性质和二次根式的性质等知识，正确配方是解题关键14 +的有理化因式是 【考点】二次根式的混合运算【专题】填空题【分析】根据平方差公式即可得出（+）（）=1，再结合有理化因式的定义即可得出结论【解答】解：（+）（）=23=1，是+的一个有理化因式故答案为：【点评】本题考查了平方差公式以及有理化因式的定义，根据平方差公式找出（+）（）=1是解题的关键15已知x1=+，x2=，则x12+x22=【考点】二次根式的混合运算【专题】填空题【分析】首先把x12+x22=（x1+x2）22x1x2，再进一步代入求得数值即可【解答】解：x1=+，x2=，x12+
11、x22=（x1+x2）22x1x2=（+）22（+）（）=122=10故答案为：10【点评】此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键16计算的值是 【考点】二次根式的混合运算【专题】填空题【分析】先根据二次根式的性质化简，然后合并即可【解答】解：原式=1+3=41故答案为41【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式17计算：（2）2012（2+）20132（）0【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【专题】解答题【分析】根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，分别进行计算，再把所
12、得的结果合并即可【解答】解：（2）2012（2+）20132（）0=（2）（2+）2012（2+）1=2+1=1【点评】此题考查了二次根式的混合运算，用到的知识点是零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，关键是熟练掌握有关知识和公式18计算：【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；【专题】解答题【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=1+2（+1）+2，然后去括号合并即可【解答】解：原式=1+2（+1）+2=1+21+2=2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、负整数
13、指数幂和特殊角的三角函数值19计算：（+）【考点】二次根式的混合运算【专题】解答题【分析】首先应用乘法分配律，可得（+）=+；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（+）的值是多少即可【解答】解：（+）=+=1+9=10【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”20计算：（1）2015+sin30+（2）（2+）【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值【专题】解答题【
14、分析】运用1的奇次方等于1，30角的正弦等于，结合平方差公式进行计算，即可解决问题【解答】解：原式=1+43=【点评】该题主要考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值等知识点及其应用问题；牢固掌握特殊角的三角函数值、灵活运用二次根式的混合运算法则是正确进行代数运算的基础和关键21计算：（+1）（1）+（）0【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【专题】解答题【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=31+21，然后进行加减运算【解答】解：原式=31+21=1+2【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指
15、数幂22计算：32+|3|【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值【专题】解答题【分析】分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可【解答】解：32+|3|=9+3=【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键23计算：（）+|2|+（）3【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂【专题】解答题【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=+2+8，然后化简后合并即可【解答】解：原式=+2+8=3+2+8=8【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合
16、并同类二次根式也考查了负整数整数幂、24计算：（1）（+1）（）2+|1|（2）0+【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】解答题【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=519+11+2，然后合并即可【解答】解：原式=519+11+2=7+3【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、负整数指数幂25 (1)计算：（2014）0+|3|；(2)化简：（1）（2）【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂【专题】解答题【分析】(1)根据零指数幂和分母有理化得到原式
17、=1+232，然后合并即可；(2)先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可【解答】解：(1)原式=1+232=2；(2)原式=【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和分式的混合运算26计算：sin60+【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值【专题】解答题【分析】根据特殊角的三角函数、二次根式的化简进行计算即可【解答】解：原式=+4=+2=+2=【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律27计
18、算(1)计算：2cos30+（2）1+|(2)解方程：=0【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值【专题】解答题【分析】(1)根据特殊角的三角函数、负指数幂运算、绝对值进行计算即可；(2)先去分母，化为整式方程求解即可【解答】解：(1)原式=2+=（+2）+=；(2)去分母，得3x26xx22x=0，解得x1=0，x2=4，经检验：x=0是增根，故x=4是原方程的解【点评】本题考查了二次根式的混合运算、负指数幂运算、解分式方程以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握28 (1)计算：4（1）0；(2)先化简，再求值：（+），其中a，b满足+|b|=0【考点】
19、二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值；零指数幂【专题】解答题【分析】(1)根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=41=2，然后合并即可；(2)先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b=0，解得a=1，b=，然后把a和b的值代入计算即可【解答】解：(1)原式=41=2=；(2)原式=（）=，+|b|=0，a+1=0，b=0，解得a=1，b=，当a=1，b=时，原式=【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，
20、然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值29计算：（1）+（）1【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂【专题】解答题【分析】分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并【解答】解：原式=3+2+3=3【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则30先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，=，那么便有=（ab）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，43=12，即（）2+（）2=7，=，=2+由上述例题的方法化简：(1)；(2)；(3)【考点】二次根式的混合运算【专题】解答题【分析】先把各题中的无理式变成 的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解【解答】解：(1)=；(2)=；(3)=【点评】主要考查二次根式根号内含有根号的式子化简根据二次根式的乘除法法则进行二次根式根号内含有根号的式子化简二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子
