1、研究复习回忆：2、如何确定一个点、一条直线、一如何确定一个点、一条直线、一个平面在空间的位置？个平面在空间的位置？1、构成空间图形的根本元素：、构成空间图形的根本元素：点、直线、平面点、直线、平面新知探究：OPOP 在空间中，我们取一定点 作为基点，那么空间中任意一点 的位置就可以用向量来表示。OP一、点确实定：向量向量 称为点称为点 的位置向量的位置向量OP P一、根本元素的向量表示一、根本元素的向量表示aAB二、直线确实定：la 叫直线的方向向量叫直线的方向向量lP那么对于上任意一点，Aall这样，点 和向量 不仅可以确定直线 的位置，还可以具体表示出 上的任意一点lABa 在上取，,AP
2、tABt 一定存在实数 使得P P空间中平面的位置可以由 内两条相交直线来确定Oab 如图,设这两条直线相交于点,其方向向量分别为 和，P为平面上任意一点，(,),.x yOPxayb 由平面向量基本定理知，存在有序实数对使Oa b 这样,点与向量，不仅可以确定平面的位置，还可以具体表示出内的任意一点,这种表示在解决几何问题时有十分重要的作用abP P三、平面确实定：Oa b 1、点 与向量，如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.n n n n n l2、平面的法向量：、平面的法向量：2.一个平面的所有法向量
3、都互相平行;注意：1.法向量一定是非零向量;n 3、给定一点给定一点A和一个向量和一个向量 ,那那么过点么过点A,以向量以向量 为法向量的平面是为法向量的平面是完全确定的完全确定的.n n A二、根本元素间位置关系的向量表示二、根本元素间位置关系的向量表示一、两条直线：,l ma br r设直线的方向向量分别为/.lmabakbkRrrrr0lmaba brrr rgmbrlarlarmbr线线平行线线垂直 ua二、直线与平面：l,laurr设直线的方向向量为 平面 的法向量为/0laua u rrr rg/.lauakukRrrrr ual线面平行线面垂直 u v三、两个平面：uv.0vu
4、u v面面平行面面垂直 四棱锥四棱锥PABCD中，中，PD平面平面ABCD，PA与平面与平面ABCD所成的角为所成的角为60.在四边形在四边形ABCD中，中，ADCDAB90，AB4，CD1，AD2.(1)建立适当的坐标系，并写出点建立适当的坐标系，并写出点B、P的坐标；的坐标；(2)求异面直线求异面直线PA与与BC所成的角的余弦值所成的角的余弦值例例1思路分析思路分析:利用正三棱柱的性质，建立适当的空间利用正三棱柱的性质，建立适当的空间直角坐标系，写出有关点的坐标求角时有两种直角坐标系，写出有关点的坐标求角时有两种思路：一是由定义找出线面角，取思路：一是由定义找出线面角，取A1B1的中点的中
5、点M，连结连结C1M，证明，证明C1AM是是AC1与平面与平面A1ABB1所成所成的角；另一种是利用平面的角；另一种是利用平面A1ABB1的法向量的法向量n(，x，y)求解求解例例2,.lll 直线 和平面，其中且已知：求证：,lauv 设直线 的方向向量为平面的法证向量分别为，明：,/,(),la u uk a kR 练习：证明平面和平面垂直的判定定理：练习：证明平面和平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直那么这两个平面垂直,0,()0,la vu vk av 于是,l mabu v 设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则有
6、/()lma bakb kR 线线平行：/0laua u 线面平行：1.空间平行关系的向量表示：空间平行关系的向量表示：/()uvukv kR面面平行：线线平行包括线线重合，线面平行包括线在面内，面面平行包括面面重合注注意意：课时小结,l mabu v 设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则有0lmaba b 线线垂直：/()lauaku kR线面垂直：2.空间垂直关系的向量表示：空间垂直关系的向量表示：0uvu v 面面垂直：1(0,2,3),(2,0,-1),(3,-4,0)ABC.BC例：已知A求平面的法向量问题：如何求平面ABC的单位法向量呢？),()1(zyxn 设出平面的法
7、向量为),(),()2(222111cbabcbaa向量的坐标两个不共线的找出（求出）平面内的00,)3(bnanzyx方程组的关于根据法向量的定义建立个解，即得法向量。解方程组，取其中的一)4(求法向量的步骤：作业1:垂直于正方形 所在的平面,分别是 的中点,并且 ,求证:PAABCD,M N,AB PCPA ADMNPDC平面ADBPCMNxyz 2、正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，BC2AD4，ABC60，BFAC 求异面直线BE与AC所成的角的余弦值思路分析思路分析:利用正三棱柱的性质，建立适当的空间利用正三棱柱的性质，建立适当的空间直角坐标系，写出有关点的坐标求角时有两种直角坐
8、标系，写出有关点的坐标求角时有两种思路：一是由定义找出线面角，取思路：一是由定义找出线面角，取A1B1的中点的中点M，连结连结C1M，证明，证明C1AM是是AC1与平面与平面A1ABB1所成所成的角；另一种是利用平面的角；另一种是利用平面A1ABB1的法向量的法向量n(，x，y)求解求解例例2练习1:垂直于正方形 所在的平面,分别是 的中点,并且 ,求证:PAABCD,M N,AB PCPA ADMNPDC平面证明:分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系 则,i j k AxyzADBPCMNxyz,1PAADABPAAC ADABDAi ABj APk PA 且平面可设(0,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(1,0,0),ABCD(0,0,1)P11 1 1(0,0),(,)22 2 2MN 11(,0,)22MN (1,0,1)PD (0,1,0)DC 11(,0,)(1,0,1)022MN PDMNPD 11(,0,)(0,1,0)022MN DCMNDC PDDCDMNPDC又平面课堂检测课堂检测
