1、- 1 - 20202021 学年度高中毕业班第一次调研考试 数 学 试 题（文） 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1估计 sin2020的大小属于区间（ ） A)0 , 2 1 ( B) 2 1 , 0( C) 2 1 , 2 2 ( D) 2 3 , 2 2 ( 2已知)2ln(| 2 xxyNxA，1,|xeyNyB x ，则(CNA)B （ ） A1，2 B0，1 C0，1，2 D 3 设 xZ， 集合 A 是偶数集， 集合 B 是奇数集 若命题 p
2、： xA， x-1B， 则 （ ） Ap：xA，x-1B Bp：xA，x-1B Cp：xA，x-1B Dp：xA，x-1B 4设锐角 ABC 的三个内角分别为角 A，B，C，那么“A+B 2 ”是“sinBcosA”成 立的（ ） A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 5已知 24 3 ，则 sin，cos，tan的大小关系为（ ） Asincostan Bcossintan Ctancossin Dsintancos 6设 5),3( 5, 2 )( xxff xx xf，则 f（3）的值为（ ） A2 B3 C4 D5 7设 a0.30.2，b0.20
3、.3，clog0.30.2，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bcab Ccba Dbac 8曲线x x yln 2 在 x1 处的切线的倾斜角为 ，则) 2 2cos( 的值为（ ） A 5 4 B 5 4 C 5 3 D 5 3 - 2 - 9已知奇函数 f（x）与偶函数 g（x）满足2)()( xx aaxgxf，且 g（b） a，则 f（2）的值为（ ） Aa2 B2 C 4 15 D 4 17 10函数 |ln8 )( 4 x x xf的部分图象大致为（ ） A B C D 11f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，0)()(xfxxf，且0)3(f， 则不等式
4、 f（x）0 的解集为（ ） A （3，0）（3，+） B （3，0）（0，3） C （，3）（3，+） D （，3）（0，3） 12已知 f（x）是 R 上的偶函数，f（x+）f（x） ，当 2 0 x时，f（x）sinx， 则函数|lg)(xxfy的零点个数是（ ） A12 B10 C6 D5 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填在答题卡 对应题号的位置上. 13集合 A1，3，B1，2，a，若 A B，则 a 14 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表其中方田章给出计算弧田 面积所用的经验公式为：弧
5、田面积)( 2 1 2 矢矢弦弧田（如图） ，由圆弧和 其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半 - 3 - 径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为 3 2 ，弦长等于 9m 的弧田按照上 述经验公式计算所得弧田的面积是 m2 15若关于 x 的不等式1lnxax恒成立，则 a 的最大值是 16 函数) 32(log 2 sin mxxy (其中) 2 , 0( )在区间) 1 ,(上递增， 则实数m的 取值范围是 三解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 17 （本题满分 10 分） 已知集合 Ax|2a1xa+1，B10| xx
6、 （1）若 a1，求 AB； （2）若 AB，求实数 a 的取值范围 18 （本题满分 12 分） 如图，以 Ox 为始边作角 与 （0） ，它们 的终边分别与单位圆相交于点 P、Q，已知点 P 的坐标 为) 5 4 , 5 3 (。 （1）求 tan sincos2 cos5sin3 的值； （2）若 OPOQ，求 sin22cos 的值。 19（本题满分 12 分） 设 aR，p：函数 yln（x2+4ax+1）的定义域为 R，q：函数 f（x）x24xa 在 区间0，3上有零点 （1）若 q 是真命题，求 a 的取值范围； （2）若 p（q）是真命题，求 a 的取值范围 20（本题满分
7、12 分） 已知函数 f（x）ax3+x2+bx（a，bR） ，)()()(xfxfxg是奇函数 - 4 - （1）求曲线 y=f（x）在点)3(, 3(f处的切线方程； （2）求函数 g（x）的极值 21（本题满分 12 分） 已知奇函数 13 13 )( x x a xf的定义域为a2，b （1）求实数 a，b 的值； （2）若 xa2，b，方程0)()( 2 2 mxfxf恰有两解，求 m 的取值范围 22（本题满分 12 分） 已知函数 f（x）mxex（e 为自然对数的底数） （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2） 已知函数 f （x） 在 x1 处取得极大值， 当 x0， 3时
8、恒有0)( 2 p x exxf， 求实数 p 的取值范围 20212021 届高三年级第一次县联考考试届高三年级第一次县联考考试 数学试题（文）数学试题（文）参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题：本大题共：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. 1 【考点】运用诱导公式化简求值 【解答】解：因为 20201800+220， 所以 sin2020sin220sin40， 又 sin30sin40sin45，所以sin40 故选：C 【点评
9、】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化 思想，属于基础题 2 【考点】交、并、补集的混合运算 - 5 - 【解答】解：AxN|x2x20 xN|x2，ByN|0MP， 即：tancossin 故选：C 【点评】本题考查的知识要点：三角函数线的应用，主要考查学生的运算能力 和转换能力及思维能力，属于基础题型 6 【考点】分段函数的解析式求法；函数的值 【解答】解析：， f（3）ff（6）f（4）ff（7）f（5）5-2=3 故选：B 【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值属于基础题 7 【考点】对数值大小的比较 【解答】解：0a0.30.20.301， 0b0.20.
10、30.201， a0.30.20.30.30.20.3b， clog0.30.2log0.30.31， 则 a，b，c 的大小关系为 cab 故选：B 【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等 基础知识，考查运算求解能力，是基础题 8 【考点】导数及其几何意义；诱导公式；弦切互化；二倍角的三角函数 【解答】解：依题意，所以 tan， 所以 故选：D - 7 - 【点评】本题考查了导数的几何意义，直线的倾斜角与斜率，三角恒等变换， 属于基础题 9 【考点】函数奇偶性的性质与判断；4E：指数函数综合题 【解答】解：奇函数 f（x）与偶函数 g（x）满足 f（x）+g（x
11、）axa x+2， f（x）f（x） ，g（x）g（x） f（x）+g（x）axa x+2， f（x）+g（x）a xax+2， g（x）f（x）a xax+2 +，得 2g（x）4， g（x）2 g（b）a，a2 f（x）2x2 x+2g（x）2x2x f（2）222 24 故选：C 【点评】本题考查指数函数的综合应用，是中档题解题时要认真审题，仔细 解答，注意函数的奇偶性的灵活运用 10 【考点】函数的图象与图象的变换 【解答】解：因为，所以函数 f（x）为偶函数， 排除选项 B； 当 0 x1 时，lnx0，所以 f（x）0，排除选项 C； 又，排除选项 D 故选：A 【点评】本题考查函
12、数的图象与性质，一般从函数的单调性、奇偶性或特殊点 处的函数值等方面着手思考，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础 题 11 【考点】利用导数研究函数的单调性 - 8 - 【解答】解：令 g（x）xf（x） ，则 g（x）f（x）+xf（x） ， 当 x0 时，g（x）0，g（x）在（，0）上单调递减， f（x）是定义在 R 上的奇函数，g（x）xf（x）xf（x）g（x） ， 即函数 g（x）为偶函数， g（x）在（0，+）上单调递增， f（3）0，g（3）g（3）3f（3）0， 当 x0 时，若 f（x）0，则 g（x）0，0 x3；当 x0 时，若 f（x） 0，则 g（x）0，x
13、3 不等式 f（x）0 的解集为（，3）（0，3） 故选：D 【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造新函数是解题的关键，考 查学生的转化思想和逻辑推理能力，属于中档题 12 【考点】函数的零点与方程根的关系 【解答】解：f（x）是 R 上的偶函数，f（x+）f（x） ， 所以函数的周期为 ， 画出函数 yf（x）与 ylg|x|的图象， 由图象可知当 x0 时，两个函数的图象有 5 个交点， 又函数 yf（x）与 ylg|x|均为偶函数， 所以函数 yf（x）lg|x|的零点个数是 10 故选：B 【点评】本题考查函数的零点个数的求法，数形结合的应用，考查转化思想以 及计算能力，是中档
14、题 二填空题二填空题：本大题：本大题共共 4 小小题题，每小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.请将答案填在答题卡对应题请将答案填在答题卡对应题 号的位置上号的位置上. 13 【考点】集合的包含关系判断及应用 - 9 - 【解答】解：3A，且 AB，3B，a3， 故答案为：3 【点评】本题主要考查了集合的包含关系，是基础题 14 【考点】扇形面积公式；数学文化素养 【解答】解：如图，由题意：AOB，AB9， 在 RtAOD 中，可得：AOD，DAO，AD， 可得 OA, ODADtanDAO， 可得：矢， 所以：弧田面积（弦矢+矢 2） 故答案为 【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生
15、对题意的理解，考查学生的计算 能力，属于中档题 15 【考点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的最值 【解答】解：法一：由于 x0，则原不等式可化为， 设，则， 当 x（0，e2）时，f（x）0，f（x） 递增， - 10 - 可得 f（x）在 xe2处取得极小值，且为最小值 所以，则 a 的最大值为 故答案为： 【点评】本小题主要考查函数的导数等基础知识；考查抽象概括、运算求解等 数学能力；考査化归与转化、数形结合等思想方法 16 【考点】复合函数的单调性 【解答】解：令 tx2-2mx+3，则原函数化为， 外层函数为定义域内的减函数， 要使函数在区间上递增， 则内层函数 t-x2+2mx+
16、3 在区间上递减，且大于 0 恒成立 即，解得实数 m 的取值范围是1，2 故答案为：1，2 【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函 数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和 外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题 三解答题三解答题：本大题共：本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算、证明过程或演算 步骤步骤. 17 【考点】并集及其运算；交集及其运算 【解答】解： （1）当 a1 时，Ax|1x2，Bx|0x1， ABx|0x2；4 分 （2）AB
17、 当 A时，2a1a+1，解得 a2；6 分 当 A时，解得 1a2 或 a1， - 11 - 综上所述，实数 a 的取值范围是（，11，+） 10 分 【点评】本题考查了描述法的定义，并集的运算，交集的定义，空集的定义， 考查了计算能力，属于基础题 18 【考点】任意角的三角函数的定义,诱导公式. 【解答】解： （1）由题得，3 分 6 分 （2）由题得， -cossin，sincos， ，9 分 12 分 【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，诱导公式在三角函数化简 求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题 19 【考点】复合命题及其真假 【解答】解： （1）当 q 是真命题时，f
18、（x）x24xa 在 x0，3上有解， 令 f（x）0，即在 x0，3上有解， 当 x0，3时，4a0 所以 a 的取值范围为4，06 分 （2）当 p 是真命题时，由题意，x2+4ax+10 在 xR 上恒成立， 则（4a）240，则a8 分 记当 p 是真命题时，a 的取值集合为 A，则 Aa|a； 记当q 是真命题时，a 的取值集合为 B，则 Ba|a4 或 a0， 因为 p（q）是真命题， - 12 - 则，10 分 所以 a 的取值范围是 ABa|a4 或 a12 分 【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，属于中档题 20 【考点】函数奇偶性的性质与判断；导数的几何意
19、义；利用导数研究函数的极 值 【解答】解： （1）f（x）ax3+x2+bx，f（x）3ax2+2x+b， g（x）f（x）+f（x）ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b， g（x）为奇函数，解得，3 分 f（x）， 切线的斜率，又， 所以切线方程为，即6 分 （2）由（1）可知，g（x）x2+2， 令 g（x）0，则 x或 g（x） 、g（x）随 x 的变化情况如下表： x （，） （，） （，+） g（x） 0 + 0 g（x） 极小值 极大值 函数 g（x）的极小值为， 极大值为.12 分 - 13 - 【点评】本题考查导数的运算、利用导数研究函数的极值，考查学生的逻辑推 理能力和
20、运算能力，属于中等题 21 【考点】函数的零点与方程根的关系 【解答】解： （1）由函数为奇函数可得： ，即定义域关于原点对称，即 a2+b 0，可得：ab+2， 由 x0 在定义域内，又是奇函数，所以 f（0）0， 所以可得：a3010，解得 a1， 将 a1 代入可得：b1， 所以 a1，b1；5 分 （2）由（1）得：，若 xa2，b，即 x1，1， 在1，1单调递增，6 分 所以 f（x）， 设 tf（x）； 所以方程：2f（x）2+f（x）m0 有两解， 可得 m2t2+t2（t+）2，t有两解，8 分 令 g（t）2（t+）2，t，开口向上的抛物线， 对称轴 t 函数 g（t）先减
21、后增，且 离对称轴较远， 所以 t，g（t）最小且为：， t时，g（t）最大，且为 2（）2+1， - 14 - 且 g（）2（）20， 综 上 所 述： 方 程恰有 两 解 ， m 的 取值范 围 为 ： 12 分 【点评】本题主要考查奇函数的性质及方程的解与函数的交点之间的关系，属 于中档题 22 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 【解答】解： （1）f（x）mxex，f（x）mex， 若 m0，则 f（x）0，f（x）在 R 上单调递减；2 分 若 m0，令 f（x）0，则 xlnm， 当 xlnm 时，f（x）0，f（x）单调递增；当 xlnm 时，f（x）0，
22、f（x） 单调递减4 分 综上所述，当 m0 时，函数 f（x）在 R 上单调递减； 当 m0 时，函数 f（x）的单调增区间为（，lnm） ，单调减区间为（lnm， +） 5 分 （2）f（x）在 x1 处取得极大值，由（1）知，m0 不符合题意， 故 m0，此时 f（x）在 xlnm 处取得极大值， lnm1，解得 me，f（x）exex 在 x0，3恒成立， ex+在 x0，3上恒成立， 设 g（x）（x0，3） ，则， - 15 - 当 x0，2）时，g（x）0，g（x）单调递增； 当 x（2，3时，g（x）0，g（x）单调递减 g（x）maxg（2），p，11 分 综上，实数 p 的取值范围为12 分 【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值和存在性问题，运用了分 类讨论、构造函数和参变分离等方法，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和 运算能力，属于中档题
