1、第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征 1(3分)如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是_ 2(3分)如图，在ABCD中，EFBC，GHAB，EF，GH相交于点O，那么图中共有平行四边形()A6个B7个C8个D9个3(3分)在ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，则ABCD的周长为_ _cm.4(3分)用40 cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为32，则较长的边的长度为_ _cm.5(4分)在ABCD中，若AB15，则D_；若AC140，则D第十八章平行四边形181.1平行四边形
2、的性质第1课时平行四边形的边、角特征 6(4分)(第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征 11在ABCD中，ABCD的值可能是()A1234 B1221 C2211 D212112如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：MNBC；MNAM，下列说法正确的是()A都对 B都错 C对错 D错13如图，在ABCD中，BECD，BFAD，垂足分别为E，F，CE2，DF1，EBF60，则ABCD的周长为_ 14(第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征 15(10分)如图，ABCD中，
3、F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E.求证：ABBE.证明：F是BC的中点，BFCF，四边形ABCD是平行四边形ABDC，ABCD，CFBE，CDFE，在CDF和BEF中，CDFBEF(AAS)，BEDC，ABDC，ABBE 16(12分)如图，在ABCD中，E为BC边上一点，且ABAE.(1)求证：ABCEAD；(2)若AE平分DAB，EAC25，求AED的度数证明：(1)ABCD，ADBC，ADBC，DAEAEB，ABAE，AEBB，BDAE，ABCEAD(SAS)(2)AE平分DAB，BAEBAEB60，第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边
4、、角特征 17(14分)如图所示，在ABC中，ABAC，延长BC至点D，使CDBC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边作CDFE，过点C作CGAB交EF于点G.连接BG，DE.(1)ACB与GCD有怎样的数量关系？请说明理由；(2)求证：BCGDCE.解：(1)ACBGCD，理由如下：ABAC，ACBABC，CGAB，ABCGCD，ACBGCD(2)证明：四边形CDFE是平行四边形，EFCD，ACBGEC，EGCGCD，ACBGCD，GECEGC，ECGC，GCDACB，GCBECD，BCDC，BCGDCE第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征 1(3分)如
5、图所示，如果ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形有()A1对 B2对 C3对 D4对 2(3分)如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC8，AB6，BDm，那么m的取值范围是()A2m10 B2m14 C6m8 D4m203(3分)若ABCD的周长是22，对角线AC，BD相交于点O，AOD的周长比AOB的周长小3，则AD_，AB_4(4分)已知O为ABCD两对角线的交点，且SAOB1，则SABCD_5(8分)如图，在ABCD中，点E，F在AC上，四边形DEBF是平行四边形，求证：AECF.证明：连接BD交AC于点O，则AOCO，EOFO，AECF 6(3分)如
6、图，在ABCD中，AC，BD相交于点O.下列结论：OAOC；BADBCD；ACBD；BADABC180；ADBC.其中正确的个数有(D)A1个 B2个 C3个 D4个 第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征 6(3分)如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O.下列结论：OAOC；BADBCD；ACBD；BADABC180；ADBC.其中正确的个数有()A1个 B2个 C3个 D4个 7(4分)如图，设M是ABCD边AB上任意一点，设AMD的面积为S1，BMC的面积为S2，CDM的面积为S，则()ASS1S2 BSS1S2 CSS2S2 D不能确定8(4分)如
7、图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EFAB，GHAD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为()A3对 B4对 C5对 D6对9(4分)在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A(3，1)B(4，1)C(2，1)D(2，1)第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征 10(4分)如图，ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过点O作OEBD交BC于点E，若CDE的周长为10，则ABCD的周长为_ 11如图所示，ABCD中，AB4
8、，BC5，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE1.5，则四边形EFCD的周长为()A10 B12 C14 D16 12如图所示，在ABCD中，AC，BD相交于点O，将AOD平移至BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有()A1条 B2条 C3条 D4条13如图，ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB45，BD2，将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B，则DB的长为_第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征 14(10分)如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线
9、AC上，且AMCN.求证：BMDN.证明：四边形ABCD为平行四边形，OAOC，OBOD，又AMCN，OAAMOCCN，即OMON，又MOBDON，BMO DNO(SAS)，MBOODN，BMDN 15(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，BDAD于D，BFCD于F，OB1.5，AD4，求DC及BF的长 第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征 16(10分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，ACAB，AB2，且ACBD23.(1)求AC的长；(2)求AOD的面积17(12分)如图，在ABCD中，点E，F分别在边D
10、C，AB上，DEBF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B，C处，线段EC与线段AF交于点G，连接DG，BG.求证：(1)12；(2)DGBG.证明：(1)在平行四边形ABCD中，DCAB，2FEC，由折叠得：1FEC，12(2)12，EGGF，ABDC，DEGEGF，由折叠得：ECBF，BFGEGF，DEGBFG，DEBFBF，DEGBFG，DGBG 18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定 1(5分)在四边形ABCD中，若AB3，BC4，CD3，要使该四边形是平行四边形，则AD的长为()A3 B4 C5 D62(5分)如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，
11、分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是()A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形3(7分)如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F在对角线AC上且DEBF，ADBC，AECF，求证：四边形ABCD为平行四边形证明：DEBF，DEFBFE，34.又ADBC，12.又AECF，ADECBF.ADBC，又ABCD.四边形ABCD为平行四边形 4(5分)下面给出了四边边ABCD中A，B，C，D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C)A1234 B2233 C2323 D23325(5分)在下列条件中，不能判定四边形A
12、BCD是平行四边形的是(D)AAC，BD BABC90CAB180，BC180 DAB180，CD180 18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定 4(5分)下面给出了四边边ABCD中A，B，C，D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A1234 B2233 C2323 D23325(5分)在下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()AAC，BD BABC90CAB180，BC180 DAB180，CD180 6(5分)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边
13、形，这种方法的依据是()A对角线互相平分的四边形是平行四边形B两组对角分别相等的四边形是平行四边形C两组对边分别相等的四边形是平行四边形D两组对边分别平行的四边形是平行四边形7(8分)如图，在ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AECF.求证EBFFDE.证明：连接BD交AC于O，四边形ABCD为平行四边形，OAOC，OBOD，又AECF，OEOF，四边形EBFD为平行四边形EBFFDE 18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定 8两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数为()A4个 B3个 C2个 D1个9已知三条线段的长分别为10 cm，14 cm和8 c
14、m，如果以其中的两条为对角线，另一条为边，那么可以画出所有不同形状的平行四边形的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个10如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形()AAECF BBEBFCADECBF DAEDCFB 11如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点E，F分别是BD上的点，请你添加一个条件，使得到四边形AFCE是一个平行四边形12一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足a2b2c2d22ac2bd，则这个四边形一定是_ _，依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边
15、形_13(8分)已知：如图，AB，CD相交于点O，ACDB，AOBO，E，F分别是OC，OD的中点求证：四边形AFBE是平行四边形 18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定 14(10分)如图，在ABCD中，MNAC，分别交DA，DC的延长线于点M，N，交AB，BC于点P，Q，求证：MPNQ.解：证四边形ACQM和四边形ACNP为平行四边形，可得MQACNP，则MQPQNPPQ，即MPNQ 15(10分)如图，ABCD中，E，G，F，H分别是四条边上的点，且AECF，BGDH.求证：EF与GH互相平分证明：连接EG，GF，FH，HE，四边形ABCD是平行四边形，AC，ADCB，BG
16、DH，AHCG，又AECF，AEH CFG，HEGF，同理可得：EGFH，四边形EGFH是平行四边形，EF与GH互相平分 16(12分)如图，以ABC的三边为边在BC的同一侧作等边ABP、等边ACQ，等边BCR，那么四边形AQRP是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由解：四边形AQRP是平行四边形，先证CQR CAB RPB，可得AQPR，RQPA 18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用 1(4分)如图，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是_ _，理由是 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形_ 2(4分)如图，在四边形ABCD中，
17、E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，ABBF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是(D)AADBC BCDBF CAC DFCDE3(8分)(18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用 5(4分)如图，四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件是_答案不唯一，如ABCD_6(4分)已知四边形ABCD，有以下四个条件：ABCD；ABCD；BCAD；BCAD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有()A6种 B5种 C4种 D3种7(4分)(18.1.2
18、平行四边形的判定第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用 10如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，ADBC，PEF30，则PFE的度数是()A15 B20 C25 D3011如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是()A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不变 D线段EF的长与点P的位置有关12(18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用 13(10分)(18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四
19、边形的性质与判定的综合应用 15(14分)(专题(二)平行四边形的性质与判定 教材母题(教材P50第5题)如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点求证：四边形EFGH是平行四边形规律与方法：平行四边形的性质与判定的综合必须根据题目的条件，充分应用平行四边形的有关性质，合理筛选判定的方法，此题涉及对角线问题，通常采用对角线的有关知识来解决变式1：如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AECF.求证：DEBF.证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，又AECF，BEDF，BEDF，四边形BEDF为平行四边形，DEBF 变
20、式2：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BEAD，点F在AD上，AFAB.求证：AEFDFC.证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，DFAE，又AFAB，DCAF，又BEAD，ABAEAFDF，AEDF，AEF DFC(SAS)专题(二)平行四边形的性质与判定 变式3：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点求证：(1)BEAC；(2)EGEF.变式4：如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在ABCD；AOCO；ADBC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论
21、构造命题(1)以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明(命题请写成“如果，那么”的形式)(2)根据作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；根据作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OAOC，ADBC，那么这个四边形是平行四边形，根据已知不能推出OBOD或ADBC或ABDC，即四边形不是平行四边形 专题(二)平行四边形的性质与判定 变式5：如图，已知ABC是等边三角形，D，E分别在边BC，AC上，
22、且CDCE，连接DE并延长至点P，使EFAE，连接AF，BE和CF.(1)求证：BCEFDC；(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由证明：(1)ABC是等边三角形，ABACBC，ACB60，又CDCE，CDE是等边三角形，ECDEDCDEC60，ECED，AEFDEC60，又AEEF，AEF为等边三角形，AEEF，AEECEFED，即ACFD，又ACBC，DFBC，BCE FDC(2)四边形ABDF是平行四边形，理由：由(1)知ABCEDC60，ABDF，AFEEDC60，AFBD，四边形ABDF是平行四边形 变式6：在RtABC中，ACB90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，
23、点E为AB的中点，连接DE.(1)证明：DECB；(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形 专题(二)平行四边形的性质与判定 变式7：分别以ABCD(CDA90)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF.(1)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF，请判断GF与EF的关系；(只写结论，不需证明)(2)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由解：(1)GFEF，GFEF 182.1矩形 第1课时矩形的性质 1(5分)下列性质中，矩形
24、具有但平行四边形不一定具有的是()A对边相等 B对角相等 C对角线相等 D对边平行2(5分)(182.1矩形 第1课时矩形的性质 4(5分)如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是()AS1S2 BS1S2 CS1S2 D3S12S2 5(5分)如图，矩形OBCD的顶点坐标为(1，3)，则对角线BD的长为()6(5分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB6 cm，BC8 cm，则AEF的周长_cm.7(5分)(182.1矩形 第1课时矩形的性
25、质 11矩形ABCD的长BC4，宽AB3，P是AD上任一点，过P作PEAC，PFBD，垂足分别为E，F，则PEPF的长为 12(10分)如图，在ABC中，BDAC于点D，CEAB于点E，点M，N分别是BC，DE的中点求证：MNDE.13(10分)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CEBD，交AB的延长线于点E，求证：ACCE.解：证四边形BDCE是平行四边形得CEBD，又ACBD，ACCE 14(10分)如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AFBC，DEAF，垂足是E，连接DF.求证：(1)ABFDEA；(2)DF是EDC的平分线解：(1)四边形ABCD为矩形，A
26、DBC，DAEBAF90，B90，又DEAFAED90，DAEADE90，BAED，BAFEDA，又AFBC，ADAF，ABF DEA (2)ABF DEA，DEAB.又ABDC，DEDC.又DEAF，DCBC，DF平分EDC 182.1矩形 第1课时矩形的性质 15(12分)把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E，F两点均在BD上)，折痕分别为BH，DG.(1)求证：BHEDGF；(2)若AB6 cm，BC8 cm，求线段FG的长 第 2 课 时 矩 形 的 判 定 1(3分)下列命题错误的是()A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B有三个角是直角的四边形
27、是矩形C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形2(3分)如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()AABCD BADBC CABBC DACBD 3(3分)如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH为矩形的是()AABCD BACBD CACBD DADBC4(3分)四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中不能判定它是矩形的是()AABCD，ABCD，BAD90 BAOCO，BODO，ACBDCBADABC90，BCDADC180DBADBCD，ABCADC90 第 2 课 时 矩
28、形 的 判 定 5(4分)(第 2 课 时 矩 形 的 判 定 10如图，ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A30，BC2，AFBF，则四边形BCDE的面积是()11工人师傅在做矩形零件时，常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查直角的精确度，这是根据_对角线相等的平行四边形是矩形_12M是矩形ABCD中AD的中点，P为BC上一点，PEMC，PFMB，当AB，BC满足条件_ _时，四边形PEMF为矩形.13已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOB是等边三角形，AB4，则ABCD的面积为_14(10分)(第 2 课 时 矩 形 的
29、判 定 15(12分)(第 2 课 时 矩 形 的 判 定 16(14分)如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OEOF；(2)若CE12，CF5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由(3)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形理由：当O为AC的中点时，AOCO，EOFO，四边形AECF是平行四边形，由(2)知ECF90，平行四边形AECF是矩形 18.2.2菱形 第1课时菱形的性质 1(3分)菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A对角相等
30、且互补 B对角线相等且互相平分C一组对边平行且相等 D对角线互相垂直2(3分)如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC6，BD4，则菱形ABCD的周长是()A24 B16 3(4分)(18.2.2菱形 第1课时菱形的性质 4(4分)(18.2.2菱形 第1课时菱形的性质 8(3分)菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AO3，BO4，则菱形的面积为 9(3分)已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为_10(4分)菱形的周长为16，其相邻两内角的度数比为12，则此菱形的面积为()11如图，在菱形ABCD中，E，F分别在BC和CD边上，且AEF是等边三
31、角形，AEAB，则BAD的度数是()A95 B100 C105 D120 12(18.2.2菱形 第1课时菱形的性质 13如图，菱形ABCD的周长为 ，对角线AC和BD相交于点O，ACBD12，则AOBO_ _，菱形ABCD的面积S_ 14如图，在菱形ABCD中，对角线AC6，BD8，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PEPF的最小值，则这个最小值是_15(10分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHODCO.证明：四边形ABCD是菱形，ODOB，COD90，又DHAB，OHOB，OHBOBH.又ABCD
32、，OBHODC，OHBODC，在RtCOD中，ODCOHB90，又DHAB，DHOOHB90，DHODCO 18.2.2菱形 第1课时菱形的性质 16(12分)已知，如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AEEC；(2)当ABC60，CEF60时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由17(14分)在菱形ABCD中，B60，点E在边BC上，点F在边CD上(1)如图，若E是BC的中点，AEF60，求证：BEDF；(2)如图，若EAF60，求证：AEF是等边三角形 18.2.2菱形 第2课时菱形的判定 1(4分)下列条件中，能判定四边形是菱形的
33、是()A两条对角线相等 B两条对角线互相垂直C两条对角线互相垂直平分 D两条对角线相等且互相垂直2(4分)在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是()AABBC BACBD CACBD DABDCBD3(4分)(18.2.2菱形 第2课时菱形的判定 5(5分)如图，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD和AC的平行线围成四边形EFGH，若四边形EFGH是菱形，则原四边形ABCD一定是()A矩形 B平行四边形C菱形 D对角线相等的四边形 6(5分)(18.2.2菱形 第2课时菱形的判定 8(8分)(2)ODE FCE，ODFC，CFBD，四边形ODFC是平行四边形，在矩
34、形ABCD中，OCOD，四边形ODFC是菱形 18.2.2菱形 第2课时菱形的判定 9如图所示，将一个长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片从下向上，从左到右对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的四边形的面积为()A10 cm2 B20 cm2 C40 cm2 D80 cm2 10(18.2.2菱形 第2课时菱形的判定 13(12分)如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AFDC；(2)若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论解：(1)E是AD的中点，AEED，AFBC，
35、AFEDBE，FAEBDE，AFE DBE，AFDB，AD是BC边上的中线，DBDC，AFDC(2)四边形ADCF是菱形理由：由(1)知，AFDC，AFCD，四边形ADCF是平行四边形又ABAC，ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，AD BCDC.平行四边形ADCF是菱形14(14分)如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.(1)证明：BACDAC，AFDCFE；(2)若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使EFDBCD，并说明理由解：(1)易证ABC ADC(SSS)，ABF ADF，BACDA
36、C，BFAAFD.又BFACFE，AFDCFE(2)ABCD，BACACD，又BACDAC，CADACD，ADCD，ABAD，CBCD，ABCBCDAD，四边形ABCD是菱形 18.2.3正 方 形 1(4分)正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A四条边都相等 B对角线互相垂直平分C对角线相等 D对角线平分一组对角2(4分)(18.2.3正 方 形 4(4分)在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过O作OEOF，分别交AB，BC于E，F，若AE4，CF3，则EF的长为()A7 B5 C4 D3 5(4分)如图，已知E是正方形ABCD边BC上任意一点，EFBO于点F，EGCO于点G，
37、若AB10厘米，则四边形EGOF的周长为 厘米6(8分)如图，正方形ABCD中，AC和BD相交于点O，E是OA上一点，G是OB上一点，且OEOG.求证：CGBE.证明：OEOG，AOBBOC90，OBOC，BOE COG，OCGEBO，又EBOBEO90，OCGBEO90，CGBE 18.2.3正 方 形 7(4分)四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列条件中能判定这个四边形是正方形的是()AAOBOCODO，ACBD BABCD，ACBDCADBC，AC DAOCO，BOCO，ABBC8(8分)如图，在RtABC中，C90，A，B的平分线相交于点D，过点D作DEBC于点E，DFAC于点
38、F.求证：四边形CEDF是正方形证明：过点D作DGAB于点G，C90，DEBC，DFAC，四边形DECF是矩形，BD平分ABC，DGAB，DEBC，DEDG.同理：DGDF，DEDF，四边形CEDF是正方形 18.2.3正 方 形 9如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1S2的值为()A16 B17 C18 D19 10如图，正方形OABC的边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D(2，0)在OA上，P是OB上一动点，则PAPD的最小值为()C4 D6 11如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连
39、接EF.给出下列五个结论：APEF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFEBAP；PDEC.其中正确结论的序号是_12(10分)(18.2.3正 方 形 13(12分)如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PEPB.(1)求证：BCPDCP；(2)求证：DPEABC；(3)把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变(如图)，若ABC58，则DPE_58_度解：(1)在正方形ABCD中，BCCD，ACBACD45，CPCP，BCP DCP(2)PEPB，PBCE，BCP DCP，PBCPDC，PDCE，设EP交CD于点F，则PDCPFDECFE90，DPEABC
40、90(3)58 14(14分)在数学活动课中，小辉将边长为 和3的两个正方形放置在直线l上，如图，他连接AD，CF，经测量发现ADCF.(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图，请你求出CF的长 专 题(三)特 殊 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定 教材母题(教材P69第14题)如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AEEF.(提示：取AB的中点G，连接EG)证明：取AB的中点G，连接EG，四
41、边形ABCD为正方形，ABBC，E，G分别是AB，BC的中点，AGEC，BGBE，BGE45，AGE135，CF平分DCH，FCH45，ECF135，ECFAGE，又AEF90，AEBFEC90，又GAEAEB90，GAEFEC，AGE ECF(ASA)，AEEF 规律与方法：熟练掌握一般平行四边形的性质与判定，同时掌握特殊平行四边形所具有的特殊性此题应用正方形的有关性质构造三角形全等是解决此题的关键变式1：(专 题(三)特 殊 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定 变式2：(专 题(三)特 殊 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定 变式4：如图，ABC是等腰直角三角形，A90，点
42、P，Q分别是AB，AC上的动点，且满足BPAQ，D是BC的中点(1)求证：PDQ是等腰直角三角形；(2)当点P运到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由解：(1)连接AD，易证：ADQ BDP，PDDQ，ADQBDP，易知ADBC，ADPPDB90，ADQPDA90，PDQ是等腰直角三角形变式5：如图，在ABCD中，DAB60，AB2AD，点E，F分别是AB，CD的中点，过点A作AGBD交CB的延长线于点G.(1)求证：四边形DEBF是菱形；(2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明 专 题(三)特 殊 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定 变式6：已知，如图，在正方
43、形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，AEAF.(1)求证：BEDF；(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OMOA，连接EM，FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形，并证明你的结论解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，BD90.AEAF，RtABE RtADF，BEDF(2)四边形AEMF是菱形，证明如下：四边形ABCD是正方形，BCADCA45，BCDC.BEDF，BCBEDCDF，即CECF，OEOF，OMOA，四边形AEMF是平行四边形AEAF，平行四边形AEMF是菱形 变式7：如图，以ABC的边AB，AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADF
44、E是平行四边形(1)当BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形；(2)当BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在；(3)当ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形？正方形？解：(1)当BAC150时，四边形ADFE是矩形，DAE36012015090，四边形ADFE是平行四边形，四边形ADFE是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)(2)当BAC60时，平行四边形ADFE不存在，DAE360606060180(3)当ABAC且BAC不等于60时，平行四边形ADFE是菱形综上可知：当ABAC，BAC150时，平行四边形ADFE是正方形 专 题(三)特 殊 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定
