1、 1 四川省遂宁市射洪县 2018 届高三数学上学期应届生入学考试试题 理（无答案） 第 卷 一、选择题 （ 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 已知集合 2 | 2 0A x x x? ? ?， | 2 1xB y y? ? ?，则 AB? ( ) A (1,2 B (0,1 C 1,2 D 0,2 2命题 , e 1 0xxx? ? ? ? ?R 的否定是 ( ) A , e 1 0xxx? ? ? ? ?R B 000, e 1 0xxx? ? ? ? ?R C 000, e 1 0xxx? ? ? ? ?R D 0
2、00, e 1 0xxx? ? ? ? ?R 3 若 复数 z 满足 (2 i) 3 2iz? ? ? （其中 i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 已知 p： x1 或 xa，若 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 ( ) A 1， ) B ( ， 1 C 3， ) D ( ， 3) 5若抛物线 2 2y mx? 的准线过椭圆 22125 16xy?的 左焦 点，则抛物线 的 方程为 ( ) A 2 12yx? B 2 12yx? C 2 20yx? D 2 20yx? 6 设 a log3， b l
3、og2 3， c log3 2， 则 ( ) A a b c B a c b C b a c D b c a 7 函数 f(x) ln(x2 1)的图象大致是 ( ) 8 已知函数 f(x)的导数为 f( x)，且满足关系式 f(x) x2 3xf(2) ln x，则 f(2)的值等于 ( ) A 2 B 2 C 94 D.94 2 9 f(x)? ax， x 1，?4 a2 x 2， x1 ，是 R 上的单调递增函数，则实数 a的取值范围是 ( ) A (1， ) B 4,8) C (4,8) D (1,8)10 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f( x) f(x)， f(x 2) f(
4、x 2)，且 x ( 1,0)时，f(x) 2x 15，则 f(log220) ( ) A 1 B.45 C 1 D 45 11 设 F1， F2 是椭圆 E： x2a2y2b2 1(ab0)的左、右焦点， P 为直线 x3a2 上一点， F2PF1是底角为 30 的等腰三角形，则 E 的离心率为 ( ) A.12 B.23 C.34 D.45 12 设函数 f( x)是奇函数 f(x)(x R)的导函数， f( 1) 0，当 x0 时， xf( x)+f(x)0，则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是 ( ) A ( ， 1) (0,1) B ( 1,0) (1， ) C ( ， 1)
5、 ( 1,0) D (0,1) (1， ) 第 卷 二、填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ） 13 若命题 “ ? x0 R， ax20 ax0 20” 是 假 命题，则实数 a的取值范围是 _ 14 若条件 p： x2+x 6 0，条件 q： x a，且 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 _ 15 已知函数 f(x)? 2x 1， x 0， x2 2x， x0 ， 若函数 g(x) f(x) m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是 _ 3 16已知函数 2( ) lnxf x a x x a? ? ?，对任意的 12, 0,1xx? ，不等式
6、 12| ( ) ( )| 1f x f x a? ? ?恒成立，则实数 a 的取值范围为 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10 分） 对某校高一年级学生参加 “ 社区志愿者 ” 活动次数进行统计 ， 随机抽 取 M 名学生作为 样本 ， 得到这 M 名学生参加 “ 社区志愿者 ” 活动的次数据此作出频数和频率统计表及频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 10， 15) 5 0.25 15， 20) 12 n 20， 25) m p 25， 30 1 0.05 合计 M 1 (1)求出表中 M， p 及图中 a 的值
7、； (2)若该校高一学生有 720 人 ， 试估计他们参加 “ 社区志愿者 ” 活动的次数在 15， 20)内的人数； (3)若参加 “ 社区志愿者 ” 活动的次数不少于 20 的学生可被评为 “ 优秀志愿者 ” ， 试估计每位志愿者被评为 “ 优秀志愿者 ” 的概率 18 （本小题满分 12 分） 在极坐标系中，圆 C 的方程为 2acos (a0) ，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线 l 的参数方程为? x 3t 1，y 4t 3 (t 为参数 ) (1)求圆 C 的标准方程和直线 l 的普通方程； (2)若直线 l 与圆 C 恒有公共点，求实数 a 的取值
8、范围 4 19（ 本小题满分 12 分） 若二次函数 f(x) ax2 bx c(a0) 满足 f(x 1) f(x) 2x，且 f(0) 1. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)若在区间 1,1上，不等式 f(x) 2x m 恒成立，求实数 m 的取值范围 20（ 本小题满分 12 分） 已知直线 l：?x 5 32 t，y 3 12t(t 为参数 )以坐标原点为极点 ， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ， 曲线 C 的极坐标方程为 2cos . (1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)设点 M 的直角坐标为 (5， 3)， 直线 l 与曲线 C 的交点为 A， B， 求 |MA| MB|的值 21（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率为 22，过椭圆 C 上一点 (2,1)P作 x 轴的垂线，垂足为 Q （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过点 Q 的直线 l 交椭圆 C 于 ,AB两点，且 3QA QB?0 ，求直线 l 的方程 5 22（本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) lnf x x ax ax? ? ? （ 1）证明：当 1a? 时， ( ) 0fx? ； （ 2）证明：当 1a? 时，存在 0 (1, )x ? ? ，使得 0( ) 0fx?
