1、 1 寿县 2018 屇高三第一次月考 数学试题（理科） 说明 :本试卷满分 150 分 ,考试用时 120 分钟 一、选择题 :本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 ? ? ? ?1log,1 22 ? xxBxxA ，则 BA? 等于 （ ） A.? ?11 ? xx B.? ?10 ?xx C.? ?20 ?xx D.? ?21 ? xx 2.函数 34)( ? xexf x 的零点所在的区间为 （ ） A. )0,41(? B. )41,0( C. )21,41( D. )43,21( 3.已知 213
2、 5,3lo g,4lo g ? cba ?，则 cba, 的大小关 系是 （ ） A. cba ? B. bca ? C. acb ? D. cab ? 4.设命题 nnNnp 2,: 2 ? ，则 p? 为 （ ） A. nnNn 2, 2 ? B. nnNn 2, 2 ? C. nnNn 2, 2 ? D. nnNn 2, 2 ? 5.函数 )(xf 的定义域为 2,1 ，则 )22( ?xf 的定义域为 （ ） A. 1,0 B. 2,3log2 C. 3log,1 2 D. 2,1 6.函数13)( 3? xxxf的图象大致是（ ） 7.若命题 :p 函数 12 ? xay （ ,0
3、?a 且 1?a ）的图像恒过定点 )2,1( ，命题 :q 若函数 )1( ?xf 为偶函数 ，则函数 )(xfy? 的图像关于直线 1?x 对称，则下列命题为真命题的是 （ ） A. qp? B. qp? C. )( qp ? D. )( qp ? 8.已知命题 axxxp ? 5),3,2(: 2是假命题，则实数 a 的取值范围是 （ ） A. ),52 ? B. ),29 ? C. ),314 ?D. 52,(? 9.设函数? ? ? ? 1,2 1),2(lo g1)( 12 x xxxf x，则 )12(log)2( 2ff ? 等于 ( ) A.3 B.6 C.9 D.12 10
4、.若数列 ?na 满足 ppaa nn (22 1 ? 为正常数， *)Nn? ，则称 ?na 为等方比数列 .甲：数列 ?na 为等方 比数列；乙： ?na 为等比数列，则甲是乙的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.设函数xxxf ?1)(，则使得 )63()2( 2 ? xfxxf 成立的 x 的取值范围是 （ ） A. ),3()2,( ? ? B. )3,2( C. )2,(? D. ),3( ? 12.已知函数 )(xg 满足 21 21)0()1()( xxgegxg x ? ? ，且存在实数 0x 使得不等式 )(12
5、0xgm ? 成立，则实数 m 的取值范围是 （ ） A. 2,(? B. 3,(? C. ),1? D. ),0 ? 二、填空题 :本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题卡的相应位置 13.若函数 1)( 3 ? xaxxf 的图像在 )1(,1( f 处的切线过点 )7,2( ，则 ?a _. 14. ? 20lg5lg _. 15.若函数 )(xf 定义域为 R ，直线 1?x 和 2?x 是曲线 )(xfy? 的对称轴，且 1)0( ?f ，则? )10()4( ff _. 16.已知函数 )(xf 满足 )1(4)( xfxf ? ，当 1,41?x 时，
6、xxf ln)( ? .若在 4,41 上方程 kxxf ?)( 有三个不同的实根，则实数 k 的取值范围是 _. 三、解答题 :本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10 分） 2 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 60,45 65 ? SS . （ ） 求数列 ?na 的通项公式 na ； （ ） 若数列 ?nb 满足 *)(1 Nnabb nnn ? ，且 31?b ，求?nb1的前 n 项和 nT . 18.（本小题满分 12 分） 已知函数 23c o ss i ns i n3)( 2 ? xxxxf
7、. （ ） 求函数 )(xf 的单调递增区间 ； （ ） 在 ABC 中，角 CBA , 的对边分别为 cba, ，若 A 为锐角且 23)( ?Af ， 4?cb ，求 a 的取值范围 . 19（本小题满分 12 分） 设函数 xx kxf ? 22)( 为定义域为 R 上的偶函数 . （ ） 求 k 的值和不等式 25)( ?xf 的解集 ； （ ） 若对于任意 Rx? ，不等式 6)()2( ? xmfxf 恒成立，求实数 m 的最大值 . 20（本小题满分 12 分） 如图 , 在直三棱柱 ABCCBA ?111 中 , 4,2, 1 ? AAACABACAB , D 是 BC 的中点
8、 . （ ） 求异面直线 1AB与 1CD所成角的余弦值 ； （ ） 求平面 1ADC 与平面 1ABA 所成二面角的 正弦值 . 21.（本小题满分 12 分） 如图，有一块半椭圆形钢板，其半 长 轴长为 r2 ，短半轴长为 r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底 AB 是半椭圆的短轴，上底 CD 的端点在椭圆上，记 xCD2? ，梯形面积为 S . （ ） 求面积 S 以 x 为自变量的函数式，并写出其定义域 ； （ ）求面积 S 的最大值 . 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 aaaxxxgexf x 32)(,)( 22 ? ，设 )()()( xgxfxh ? （ ）
9、讨论函数 )(xh 的单调性 ； （ ） 试比较 )2(?xfe 与 x 的大小 . 数学试题（理科）参考答案 1-5 BCDCB 6-10 CDACB 11-12 AC 13.1 14.1 15.2 16. 2ln2,4( ?e 17.(1) 32 ? nan (2) nnbn 22 ? , )211(211 ? nnbn, 8124 53)2111211(2122 ? ? nn nnnnTn2r C D A B 2r 3 18.(1) )32sin()( ? xxf,单调增区间 )(125,12 Zkkk ? ? 19.(1) 1?k , 2522 ? ?xx ,解集 11| ? xxx
10、或 (2)xxxxm? ? 22 622 22 ,令 2,22 ? ? tt xx , 44)( ? tttg ,当且仅当 2?t 取最小值 4?m ,即 m 的最大值 4. 20.以 AB,AC, 1AA 分别为 x 轴 ,y 轴 ,z 轴建立空间直角坐标系 (1) )4,1,1(),4,0,2( 11 ? ? DCBA , 10103,c o s11 ? ? DCBA所以 BA1 与 DC1 所成角的余弦值 10103 (2)面 1ADC 的一个法 向量 )1,2,2( ?n ，面 1ABA 的一个法向量 )0,2,0(?AC 32,cos ? ? ACn，所以正弦值 35 21.如图，以
11、 AB 为 x 轴，以 AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系， 椭圆方程 14 2222 ?rxry， 22)(2 xrrxS ? ，定义域 ),0( r （ 2） 令 )()()( 222 xrrxxg ? ， 2,0)( rxxg ? 0)(),2(,0)(),2,0( ? xgrrxxgrx 1627)2()( 4m a x rrgxg ? ， 233 2max rS ? 22.（ 1） )2)(2()( axaxexh x ? 当 32?a 时， 0)( ?xh ， )(xh 在 R 上递增； 当 32?a 时，在 ),2(),2,( ? aa 上增， )2,2( aa ?
12、上减。 当 32?a 时，在 ),2(),2,( ? aa 上增，在 )2,2( ? aa 上减。 （ 2） 当 1?x 时， xexe ?2 当 1?x 时，令 xexh x ln)( 2 ? ? ， 01)(,1)(222 ? ? xexhxexh xx， 所以 )(xh? 在 ),1(? 上递增， 0)(,0)1( ? ehh ，存在唯一 0)(),1( 00 ? xhex ，02 10 xex ? 当 ),1( 0xx? 时， 0)( ?xh ，当 ),( 0 exx? 时， 0)( ?xh 021ln)()( 00020 0 ? ? xxxexhxh x 所以 xexe ?2 综上可得 xexe ?2 （另解） xxex ln12 ?
