1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期高三第三次月考试卷 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、 选择题：本 题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的
2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、若集合 22 2 1 0 | ( ) A x k x k x? ? ? ? ?有且仅有 2个子集 ,则实数 k 的值为 （ ） A 2? B 2? 或 1? C 2 或 1? D 2? 或 1? 2、 设函数 )(xf 为偶函数，且当 )2,0?x 时 xxf sin2)( ? ，当 ),2 ?x 时 xxf 2log)( ? ，则 ? )4()3( ff ? （ ） A 23? B 23? C 3 D 2 3、若 3sin cos 0?,则2 1cos sin 2?的值为 （ ） A 103 B.53 C. 23 D. 2? 4、 )sin()(
3、? ? xAxf （其中 2,0 ? ?A ）的图象如图所示，为了得到 xxg 2sin)( ? 的图像，则只要将 )(xf 的图像（ ） A向右平移 6? 个单位长度 B向右平移 12? 个单位长度 C向左平移 6? 个单位长度 D向左平移 12? 个单位长度 - 2 - 5、函数2 1() xxefx e?的图象 （ ） A关于原点对称 B关于直线 y=x对称 C关于 x轴对称 D关于 y轴对称 6、设函数 2( ) ( )f x g x x?，曲线 )(xgy? 在点 ? ?1,1g 处的切线方程为 21yx?， 则曲线 )(xfy? 在点 ? ?1,1f 处的切线的斜率为 （ ） A
4、2 B 14? C 4 D 12? 7、 由曲线 sin , cosy x y x?与直线 0, 2xx?所围成的平面图形的面积是（ ） A 1 B 4? C 223 D 2 2 2? 8、 设函数 xxf x2log)31()( ?，且 0)( ?af ，若 ab?0 ，则 （ ） A 0)( ?bf B 0)( ?bf C 0)( ?bf D 0)( ?bf 9、 定义行列式运算 1234aaaa = 3241 aaaa ? ，将函数 3 sin() 1 cosxfx x= 的图象向左平移 n（ 0n ）个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 n 的最小值为 （ ） A 6? B 3? C
5、65? D 32? 10、 函数 )(xf 的定义域为 R ， 2)1( ?f ，对任意 Rx? ，都有 2)( ?xf ，则 42)( ? xxf的解集为 （ ） A ? ?1,1? B ? ?,1 C ? ?1,? D. ? ? , 11、若 4cos 5? ， ? 是第 三象限的角，则 1 tan21 tan2?（ ） A. 12? B. 12 C. 2 D. -2 12、已知函数 ?xf 在 ? ?,0 上是增函数， ? ? ? ?xfxg ? ，若 ? ? ?1lg gxg ? ，则 x的取值范围是 （ ） A（ 0,10） B ? ?,10 C ? 10,101D ? ? ,101
6、01,0 ?二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .将答案填在答题卷相应位置上 . - 3 - 13、若1() 2xafx x? ?在区间( 2, )? ?上是增函数，则实数a的取值范围是 . 14 、如图ABC?中 , 已 知 点 D 在 BC 边上 ,AD?AC, 22si n , 3 2 , 33BA C AB AD? ? ? ?则BD的长为 . 15、已知函数 ( 0 )()( 3 ) 4 ( 0 )xaxfxa x a x? ? ? ? ? ?，满足对任意 12xx? ，都有 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ? 成立，则 x 的取值范围是 . 16、
7、设 ()fx是定义在 R 上且周期为 2的函数，在区间 11?， 上，? 10,1201,1)( xxbxxaxxf ， 其中 ab?R， 若 1322ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 3ab? 的值为 . 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60分。 17、 (本题 12分 ) 已知直线 2?y 与函数 )0(1c o ss i n32s i n2)( 2 ? ? xxxxf 的图像的两相邻交点之间的距离为 ? 。 (1)求 )(xf
8、的解析式； (2)将函数 )(xf 的图像向左平移 4? 个单位得到函数 )(xg 的图像，求函 数 )(xg 的最大值及 )(xg 取得最大值时 x 的取值集合。 18、 (本题 12分 )在 ABC? 中，角 CBA , 所对的边为 cba, ，已知 bcAba 3,sin2 ? . （ 1）求 B 的值； （ 2）若 ABC? 的面积为 32 ，求 ba, 的值 . - 4 - 19、 (本题 12 分 )设函数 axxxf ? ln)( ， axexg x ?)( ，其中 a 为实数若 )(xf 在 ),1(?上是单调减函数，且 )(xg 在 ),1(? 上有最小值，求 a 的取值范围
9、； 20、 (本题 12分 )某公司对营销人员有如下规定： 年销售额 x(万元 )在 8万元以下，没有奖金； 年销售额 x(万元 )， x 8,64时，奖金为 y 万元，且 y logax， y 3,6，且年销售额越大，奖金越多； 年销售额超过 64万元，按年销售额的 10%发奖金 (1)求奖金 y关于 x的函数解析式； (2)若某营销人员争取奖金 y 4,10(万元 )，则年销售额 x(万元 )在什么范围内？ 21、 (本题 12分 )设 a 为实数，函数 ( ) e 2 2 , .xf x x a x? ? ? ? R (1)求 ()fx的单调区间与极值； (2)求证：当 ln2 1a?且
10、 0x? 时， 2e 2 1.x x ax? ? ? （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一- 5 - 题计分。 22.选修 4-4：坐标系与参数方程（ 10分） 已知在平面直角坐标系 xOy内，点 M（ x， y）在曲线 C： 1 cos ,x ? y sin（ 为参数， R）上运动以 Ox为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标 方程为 cos（ 4? ） 0 （ 1）写出曲线 C的标准方程和直线 l 的直角坐标方程； （ 2）若直线 l 与曲线 C相交于 A、 B两点，试求 ABM面积的最大值 23.选修 4-5：不等式选讲 （ 10
11、分） 设 f(x) 2|x| |x 3|. (1)求不等式 f(x) 7的解集 S； (2)若关于 x不等式 f(x) |2t 3| 0有解，求参数 t的取值范围 - 6 - 2017-2018高三第三次月考数学（理科）参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A A D C D A C B A C 二、填空题 13、 3?a 14、 3 15、 1(0, 4 16、 10? 三、解答题 17【解】 答案： ( ) )62s in (2)( ? xxf ( ) )32s in (2)( ? xxg 最大值为 2， )(xg 取得最大值时
12、x 的取值集合为? ? Zkkxx ,12?18【解】 （ 1） Aba sin2? ， ? ABA si nsi n2si n 21sin ?B ， ?30?B 或 ?150 ， bc? ，所以 ?30?B （ 2）由 ?30c o s2222 accab ? 解得 ? 032 22 aabb ba? 或 ba 2? 又 ? 3230s in21 ?acS ABC38?ac bc 3? 由?24ba或 22?ba 19【解】 axxf ? 1)( 0在 ),1(? 上恒成立，则 a x1 ，)1( ? ，x 故： a 1 axg x ? e)( ， 若 1 a e，则 axg x ? e)(
13、 0在 ),1(? 上恒成立 ， 此时， axexg x ?)( 在 ),1(? 上是单调增函数，无最小值，不合； 若 a e，则 axexg x ?)( 在 )ln1( a， 上是单调减函数，在 )(ln ?，a 上是单调增- 7 - 函数， )ln()(min agxg ? ，满足 故 a 的取值范围为： a e 20【解】 解析 (1)依题意 y logax在 x 8,64上为增函数， 所以? loga8 3，loga64 6， 解得 a 2， 所以 y? 0， 0 x64.(2)易知 x 8. 当 8 x 64 时，要使 y 4.10， 则 4 log2x 10，解得 16 x 1 024， 所以 16 x 64. 当 x64时，要使 y 4,10则 40 x 100， 所以 640.如图，函数 y f(x)的图象与直线 y 7相交于横坐标为 x1 4， x2 10 的两点， 由此得 S 4,10 5分 (2)由 (1)知 f(x)的最小值为 3，则不等式 f(x) |2t 3| 0 有解必须且只需 3 |2t- 9 - 3| 0， 解得 0 t 3，所以 t的取值范围是 0,3 10 分
