1、 1 2018届高三上学期第一次阶段考试 数学（文科） 一、选择题（每小题 5 分，共 60分） 1.已知集合 | 2 1, xA y y x R? ? ? ?， 2 | 2 0B x x x? ? ? ?，则（ ） A 1 A? B 3 B? C ()RA C B A? D A B A? 2已知命题 p： “ ? x0,1 ， ae x” ，命题 q： “ ? x0 R， x20 4x0 a 0” ，若命题“ p q” 是真命题，则实数 a的取值范围是 ( ) A (4， ) B 1,4 C e,4 D ( ， 1 3在 ABC中 ，角 A， B， C所对边的长分别为 a， b， c，若 a
2、2 b2 2c2，则 cos C的最小值为 ( ) A. 32 B. 22 C. 12 D 12 4. 函数 ? ? ? ? ? ? 2,0s in ? xxf的最小正周期为 ? ，若其图象向右平移 3? 个单位后关于 y轴对称，则（ ） A 32 ? ? ， B. 62 ? ? ， C. 64 ? ? ， D. 62 ? ? ， 5已知3,4? ? ?，45os( ) , c os( )5 4 13? ? ? ? ? ? ?，则sin( )4?=（ ） A. 3365B. 3365?C. 1665?D. 6 已知 )3(lo g)( 2 ? axxxf a ,0( ?a 且 )1?a 满足对
3、于任意 , 21xx 当 221 axx ?时，总有 0)()( 21 ? xfxf ，那么 a 的取值范围是（ ） . (0, 3)A (1, 3)B . (0, 2 2)C . (1, 2 3)D 7已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且满足 ? ? ? ?11fx fx? ?，若当 x0,1) 时，f(x) 2x 1，则12(log 6)f的值为 ( ) A 52 B 5 C 12 D 6 8 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，已知 ABC? 的外接圆半径为 2R? ，且2 2 s inta n ta n c o s ABC C?，则边 b 的值为（ ） A
4、. 2 B. 2 C. 6 D.4 9函数 ( ) sin ( )?f x A x的部分图像如图所示，若 (4) (6) 1? ? ? ?ff，且 1( ) 02 ?f ，则 (2017)?f （ ） A 12 B 22 C 1 D 32 10. 已知函数 ? ? ? ?122 2 , 1 lo g 1 , 1x xfx xx? ? ? ? ?，且 ? ? 3fa? ，则 ? ?6fa?( ) （ A） - 74（ B） - 54（ C） - 34（ D） - 1411 已知函数? ? 321 23f x x ax bx c? ? ? ?有两个极值点1 2 1 2, 1 1 2x x x x?
5、 ? ? ? ?， 且，则直线? ?1 3 0bx a y? ? ? ?的斜率的取值范围是 ( ) A.22,53?B. 23,52?C. 21,?D. 22,53? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12. 已知? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2,xf x x e g x f x tf x t R? ? ? ?又，若方程? ? 2gx?有 4个不同的根，则 t的取值范围 为 ( ) A.1,2ee? ? ?B. 1, ee?C. 1 2,ee? ?D. 1 ,ee ?二、填空题：（每小题 5分，共 20 分 . 13 函数 23 3)( xxxf ? 的极大值为 . 14
6、已知 2 ta n s in 3 , 02? ? ? ? ? ? ?，则 sin? _ 15 在区间 , 62? 上随机取一个数 x ,则 sin co s 1, 2 xx?的概率是 .3 16 已知函数 f(x) 3sin? ?x 6 ( 0)和 g(x) 2cos(2x ) 1的图象的对称轴完全相同若 x ? ?0， 2 ，则 f(x)的取值范围是 _ 三 .解答题（共 70分，解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤，第 17 21题为必考题，每个试题考生都必须解答，第 22,23题为选考题，考生根据要求作答） 17（本小题满分 12 分） 锐角三角形 ABC 中，角 ,ABC 所对的边
7、分别为 ,abc，若 2 c o s c o s c o sb B a C c A? （ ） 求角 B 的大小； （ ） 若线段 BC 上存在一点 D ，使得 2AD? ，且 6AC? , 13?CD ，求 ABCS? . 18. （本小题满分 12 分） 4 月 23 日是 “ 世界读书日 ” ，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动， 为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于 60 分钟的学生称为“ 读书迷 ” ，低于 60 分钟的学生称为 “
8、 非读书迷 ” 。 (1)求 x 的值并估计全校 3000 名学生中 “ 读书迷 ” 大概有多少？（将频率视为概率） (2)根据已知条件完成下面 22 的列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为 “ 读书迷 ” 与性别有关？ 非读书迷 读书迷 合计 男 15 女 45 合计 附： 22 () ,( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK n a b c da b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ?. 2 0()Pk k? 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 4 19. （本小
9、题满分 12 分） 如图， AB 是 O 的直径，点 C是弧 上一点， VC垂直 O 所在平面， D， E分别为VA， VC 的中点 （ 1）求证： DE 平面 VBC； （ 2）若 VC=CA=6， O 的半径为 5，求点 E到平面 BCD的距离 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆的方程为 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?，它的一个顶点为 (0,1)M ，离心率为 63e? . (1)求椭圆的方程； (2)设直线 l 与椭圆交于 ,AB两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 32 ，求 AOB?面积的最大值 . 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? 3ln
10、f x x ax x? ? ? （ ） 直线 ( 1)y k x?为曲线 ()y f x? 在 (1, (1)f 处的切线，求实数 k ； （ ）若 2ea? ，证明： ? ? ln xf x x xe? 请考生在第（ 22）、（ 23）两题中任选一题作答 。 （ 22）（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点 O 与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中 x轴的正半轴重 合 圆 C 的 参 数 方 程 为 cos ,sin ,x a aya ? ?（ ? 为 参 数 ， 05a? ）， 直 线: sin( ) 2 24l ?，若直线 l 与曲线 C相交于
11、A， B两点，且 22AB? （ ）求 a ； （ ）若 M， N为曲 线 C上的两点，且 3MON ?， 求 OM ON? 的最小值 （ 23）（本小题满分 10 分）选修 45? ：不等式选讲 已知函数 |1|2|)( ? xaxxf ， a?R （ ）若不等式 |1|2)( ? xxf 恒成立，求实数 a 的取值范围； （ ）当 1?a 时，直线 my? 与函数 )(xf 的图象围成三角形，求 m 的取值范围 5 数学（文科）参考 答案 一选择题 D C C B B D C B C A A C 二填空题 13 . 4 14 . 3 2? 15. 43 16 . ? ? 32， 3 17.
12、解法一：（ 1）在 ABCV 中， 2 c o s c o s c o sb B a C c A? ? ? ? ?Q ， 2 2 2 2 2 22 c o s 22a b c b c ab B a c ba b b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?. 4分 1c o s , 23BB ? ? ? ?， ?. 5分 解法二：（ 1）在 ABCV 中， 2 c o s c o s c o sb B a C c A? ? ? ? ?Q ， 2 s i n c o s s i n c o s s i n c o s = s i n ( + )B B A C C A A C? ? ? ?
13、?Q ， ? 3分 sin( + ) sinA C B?Q ， ? 4分 2 sin co s sinB B B? ? ?， sin 0?Q ， 1c o s , 23BB ? ? ? ? . 5分 （ 2）在 ACDV 中，由余弦定理可得 2 2 2 2 2( 6 ) ( 3 1 ) 4 2c o s222 6 ( 3 1 )A C C D A DC A C C D? ? ? ? ? ? ? ?， . 7分 4C ?, 512A B C ? ? ? ? ?， ?. 8分 在 ABCV 中，由正弦定理可得 sin sinAC ABBC? ， 6sin sin34AB?， 2AB? ? 10分
14、1 1 6 2 3 3s i n 2 6 .2 2 4 2ABCS A B A C A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?V ?. 12 分 18. (1)由已知可得： (0.01+0.02+0.03+x+0.015)10=1 ，可得 x=0.025， ?2 分 因为（ 0.025+0.015） 10=0.4 ，将频率视为概率， 由此可以估算出全校 3000名学生中读书迷大概有 1200人 . ?4 分 (2)完 成下面的 22 列联表如下 非读书迷 读书迷 合计 男 40 15 55 女 20 25 45 合计 60 40 100 ?8 分 22 1 0 0 ( 4 0 2 5 1 5
15、2 0 ) 8 . 2 4 96 0 4 0 5 5 4 5K ? ? ? ? ?. 8.249 6.635? ,?有 99%的把握认为 “ 读书迷 ” 与性别有关 . ?12 分 19. （ 1）证明： AB 是 O 的直径， C是弧 AB上一点， ACCB 又 VC 垂直 O 所在平面， VCAC ， AC 平面 VCB 6 又 D ， E分别为 VA， VC的中点， DEAC ， DE 平面 VCB ?6 分 （ 2）解：设点 E到平面 BCD的距离为 d， 由 VE BCD=VB CDE得 ， ，即点 E到平面 BCD的距离为 ?12 分 20. (1) 2 2 13x y?. ?3
16、分 (2) 当 AB x? 轴时， | | 3AB? ?4 当 AB 与当 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为 1 1 2 2, ( , ) , ( , )y kx m A x y B x y? ， 则有 222| | 3 3 ( 1 ) ,241 m mkk ? ? ? ? 5 分 将 y kx m?代入椭圆方程得 22 2 21 2 1 2226 3 ( 1 )( 3 1 ) 6 3 3 0 , ,3 1 3 1k m mk x k m x m x x x xkk ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?6 分 2 2 2 2 2 22 2 2 212 2 2 2 2 23 6 1
17、 2 ( 1 ) 1 2 ( 1 ) ( 3 1 )| | ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 3 1 ) 3 1 ( 3 1 )k m m k k mA B k x x k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 22 2 4 2 223 ( 1 ) ( 9 1 ) 1 2 1 2 1 23 3 3 41( 3 1 ) 9 6 1 2 3 696k k kk k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?10分 当且仅当 2219k k?， 33k? 时上式取等号，此时 m ax| | 2 , | | 2AB AB? ? ?，此时AOB? 面积的最大值为 32S? ?12 21. （ ）解法一：由已知得 (1) 0f ? ，所以切点坐标 (1,0) 1分 又 ? ?1 0 1 0fa? ? ? ?，得 1a? ， ? 2 分 21( ) 3 1f x xx? ? ? ?， 所 以(1) 1 3 1 3kf? ? ? ? ? 4分 （ ）即证： 3ln ln e xx ax x x x? ? ? ?，即证： 3 exax x x? ， 因为 0x? ，即证： 2 1exax ? ， &#
