1、古典概型与几何概型古典概型与几何概型一、古典概型.小小的的数数值值度度量量该该事事件件出出现现的的可可能能性性大大事事件件的的概概率率等等可可能能概概型型）(_(1)有限性有限性,21n 试验的所有基本事件总数有限；试验的所有基本事件总数有限；(2)等可能性等可能性 每次试验中，各个基本事件出现的可能性都相同每次试验中，各个基本事件出现的可能性都相同.)(iP nin,2,1,1.2.1 打打靶靶射射击击，掷掷骰骰子子例例如如本本节节知知识识要要点点：2.能计算较简单的古典概型题；能计算较简单的古典概型题；)(难难点点非非重重点点！1.掌握求古典概型的条件；掌握求古典概型的条件；3.了解简单几
2、何概型的概率了解简单几何概型的概率.:,它它的的特特点点是是称称为为古古典典概概型型最最简简单单的的一一类类试试验验模模型型古古典典概概型型的的计计算算：2.个个基基本本事事件件复复合合成成的的个个基基本本事事件件中中的的某某是是由由全全部部若若事事件件mnA)(的的基基本本事事件件数数称称为为有有利利于于Am:)(可可以以如如下下计计算算概概率率AP()mPAn 有利于A的基本事件数试验的基本事件总数.可可列列可可加加性性具具有有非非负负性性、规规范范性性和和容容易易验验证证，上上述述概概率率确确.1“正正面面出出现现”的的概概率率观观察察做做抛抛一一枚枚硬硬币币的的试试验验，例例 A.,2
3、率率正正面面至至少少出出现现一一次次的的概概计计算算正正面面只只出出现现一一次次及及掷掷两两次次将将一一枚枚匀匀称称的的硬硬币币连连续续例例解解正正面面只只出出现现一一次次设设事事件件 A正正面面至至少少出出现现一一次次 B),(),(),(),(反反反反正正反反反反正正正正正正 ，5.0)(AP.75.0)(BP 这里我们先简要复习一下计算古典概型所用到的这里我们先简要复习一下计算古典概型所用到的基本计数原理基本计数原理(1)加法原理加法原理设完成一件事有设完成一件事有m种方式，种方式，第一种方式有第一种方式有n1种方法，种方法，第二种方式有第二种方式有n2种方法种方法,第第m种方式有种方式
4、有nm种方法种方法,无论通过哪种方法都可以完成这件事，无论通过哪种方法都可以完成这件事，则完成这件事总共有则完成这件事总共有n1+n2+nm 种方法种方法.基基本本计计数数原原理理：3.则完成这件事共有则完成这件事共有种不同的方法种不同的方法.mnnn21(2)乘法原理乘法原理设完成一件事有设完成一件事有m个步骤，个步骤，第一个步骤有第一个步骤有n1种方法，种方法，第二个步骤有第二个步骤有n2种方法种方法,第第m个步骤有个步骤有nm种方法种方法,必须通过每一步骤必须通过每一步骤,才算完成这件事，才算完成这件事，例如，某人要从甲地到乙地去例如，某人要从甲地到乙地去,甲地甲地乙地乙地可以乘火车可以
5、乘火车,也可以乘轮船也可以乘轮船.火车有两班，火车有两班，轮船有三班，轮船有三班，乘坐不同班次的火车和轮船，共有几种方法乘坐不同班次的火车和轮船，共有几种方法?3+2 种方法种方法回答是回答是例如，若一个男士有三顶帽子和两件背心，问他可以有多少种打例如，若一个男士有三顶帽子和两件背心，问他可以有多少种打扮？扮？可以有可以有 种打扮种打扮23 排排列列：4.从从n个不同元素取个不同元素取 出出r 个个,按一定顺序排一排按一定顺序排一排。个个r不不放放回回)1(去去一一经经取取出出，从从总总数数中中除除)(nr 不不同同取取法法有有 rnAn)!(!rnn 有有放放回回)2(排排列列取取出出后后再
6、再放放回回，可可重重复复)(nr 可可不不同同取取法法有有nrn)1(rn)1(nnn n 种种种种例例3 3 本市电话号码目前由本市电话号码目前由8 8个数字组成，每个数字可以是个数字组成，每个数字可以是0 09 9这这1010个数字中个数字中的任何一个数，问能排出多少个号码？如果电话号码首位不能为的任何一个数，问能排出多少个号码？如果电话号码首位不能为0 0又如何？又如何？8109710 例例4 某地铁沿线有某地铁沿线有20个车站个车站,为此需要设计多少种车票为此需要设计多少种车票?220A例例5 6人排成一排，有多少种排法人排成一排，有多少种排法?66A!6 若若某某人人必必须须排排在在
7、排排尾尾)(排排除除法法!5)(捆捆绑绑法法)(插插空空法法)(去去序序法法若若甲甲乙乙必必须须在在一一起起若若甲甲乙乙必必须须不不在在一一起起若若甲甲乙乙必必须须从从左左到到右右排排!5!4!2!6!2 25A 组组合合：5.从从n个不同元素取个不同元素取 r 个组成一组个组成一组（从从n个不同元素个不同元素一次一次取取 r 个）个）（去序）（去序）!rArn)!(!rnrn rnC)(个个元元素素分分成成两两组组相相当当于于将将n种种不不同同取取法法有有推推广广个个元元素素，组组，每每组组有有个个元元素素分分成成krkn.1分分法法有有种种)(1nrrk kkrrrrnrnCCC211 !
8、1krrn 组组合合：5.从从n个不同元素取个不同元素取 r 个组成一组个组成一组（从从n个不同元素个不同元素一次一次取取 r 个）个）!rArn)!(!rnrn rnC)(个个元元素素分分成成两两组组相相当当于于将将n种种不不同同取取法法有有推推广广个个元元素素，组组，每每组组有有个个元元素素分分成成krkn.1分分法法有有种种)(1nrrk 个个，类类分分别别取取个个，每每类类，每每类类分分别别有有个个元元素素有有21,)(,2.2rrmnmn 1rmC取取法法有有种种2rmnC 个个，分分别别取取个个，每每类类类类，每每类类分分别别有有个个元元素素有有kkrrnnkn,.311种种取取法
9、法有有kkrnrnrnCCC2211!1211krrrrnrnrrnCCCkk 例例1 袋中有外形相同的袋中有外形相同的5个白球，个白球，3个黑球，一次任取两个，个黑球，一次任取两个，求取出两个都是白球的概率求取出两个都是白球的概率注意注意 读题读题,先读试验，再先读试验，再读事件读事件!取取出出两两个个都都是是白白球球设设 A28Cn 0325CCm nmAP)(280325CCC 36.0 解解：古古典典概概型型一一般般解解题题步步骤骤读读事事件件、读读题题，先先读读试试验验，再再1、按按需需要要设设出出事事件件2利利事事件件数数、求求基基本本事事件件总总数数和和有有3.4、求求出出概概率
10、率例例2 100件产品，件产品，60件一等品，件一等品，30件二等品，件二等品，10件三等品，一次随机抽取件三等品，一次随机抽取2件，件，求恰好抽到求恰好抽到k件一等品的概率件一等品的概率组组合合件件一一等等品品抽抽到到设设kA 2100Cn kCm60 )(0 AP2100CkC 240解解k2,1,0 k240060CC 16526 )(1 AP2100C140160CC 3316 )(2 AP2100C260C16559 例例3 若上例改为依次抽取若上例改为依次抽取2件件,求抽到求抽到2件等级相同的产品的概率件等级相同的产品的概率排排列列解解2件件等等级级相相同同设设 A)()1(不不重
11、重复复抽抽样样不不放放回回991002100 Pn260Am 230A 210A 115)(AP)()2(重重复复抽抽样样有有放放回回2100 n222103060 m46.001.009.036.0)(AP例例4 1,10十个数任取一个，每个数字以十个数任取一个，每个数字以 的概率被取中，的概率被取中，101，先后取出，先后取出7个数，求下列概率个数，求下列概率.取取后后还还原原排排列列7个个数数字字完完全全不不同同 A110和和不不含含 B210次次恰恰好好出出现现 C10至至少少有有一一个个 D710 n710AmA 78 Bm59 Cm1769 CmD 27C 2759 C 77C 7
12、9 Dm10没没有有一一个个 D771091)(1)(DPDP 例例5 袋中有袋中有a个黑球，个黑球，b个白球个白球(外形相同外形相同)，k个人依次在袋中取一个球，个人依次在袋中取一个球，(1)作放回抽样作放回抽样(2)作不放回抽样，求第作不放回抽样，求第 i(i=1,2,k)人取到黑球的概率人取到黑球的概率.摸摸球球问问题题 1kab ,人人取取到到黑黑球球第第设设iA 放放回回抽抽样样)1(kbaAP)()(不不放放回回抽抽样样)2(kbakbaAAaAP 11)(baa a1)(kbabaa 解解一一样样时时无无放放回回抽抽样样有有放放回回和和)(AP,)(球球的的机机会会相相同同无无关
13、关，即即每每个个人人取取到到黑黑与与 iAP与与取取球球时时例例如如，购购买买彩彩票票或或抽抽签签每每人人机机会会相相等等.的的先先后后次次序序无无关关例例6 某班某班35人，求其中至少有一人生日在元旦的概率人，求其中至少有一人生日在元旦的概率（每人生日在（每人生日在365天的任一天是等可能的天的任一天是等可能的）解解1人人生生日日在在元元旦旦至至少少有有设设 A)(1)(APAP 无无人人生生日日在在元元旦旦 A35353653641:key)365.(),365(.13天天计计一一年年按按同同一一天天的的概概率率日日在在求求至至少少有有两两位位同同学学的的生生个个同同学学某某班班有有 nn
14、ExnnA3651365 天天至至少少有有两两人人生生日日在在同同一一设设 A没没有有两两人人生生日日在在同同一一天天 A人数人数 至少有两人至少有两人 同生日的概率同生日的概率 20 0.411 21 0.444 22 0.476 23 0.507 24 0.538 30 0.706 40 0.891 50 0.970 60 0.994 .65.21.1相相继继出出现现的的概概率率为为序序，数数列列中中按按按按任任意意次次序序排排列列，试试求求，将将数数nEx2.从从10个编号为个编号为110 的球中任取的球中任取1个，求取得的号码能被个，求取得的号码能被2或或3整除的概率整除的概率.!1n
15、nAP ,2整整除除号号码码能能被被设设 A3整整除除号号码码能能被被 B)(BAP)()()(ABPBPAP 105)(AP,103)(,BP101)(ABP7.0101103105 .73.的的概概率率求求三三人人在在不不同同三三天天实实习习安安排排如如果果实实习习日日期期可可以以随随机机一一天天天天中中去去银银行行实实习习，每每人人打打算算在在某某周周有有甲甲、乙乙、丙丙三三名名同同学学 )(,APA三三人人在在不不同同天天实实习习3377A.)()4(;)3(;)2(;)1(),(8个个球球个个箱箱子子恰恰好好放放入入第第个个箱箱子子不不空空第第每每个个箱箱子子最最多多放放入入一一球球
16、个个箱箱子子各各放放入入一一球球指指定定的的的的概概率率：个个箱箱子子，求求下下列列各各事事件件都都等等可可能能地地放放入入任任意意一一其其中中每每个个球球个个箱箱子子中中个个球球随随意意地地放放入入将将例例nkkiDiCBnAnNNn 放放球球问问题题解解,个个箱箱子子可可供供选选择择每每个个球球有有N个个球球n,种种放放法法共共有有nNnN nAP!)()1(nnNNABP)()2(nnNNCPCP)1(1)(1)()3(nknknNNCDP )1()()4(3.有有n个旅客，乘火车途经个旅客，乘火车途经N个车个车站，设每个人在每站下车的概率为站，设每个人在每站下车的概率为1/N(N n)
17、.相相同同的的数数学学模模型型，如如有有许许多多问问题题和和本本例例具具有有,)(.1NnNn 住住个个房房间间中中的的任任意意一一间间去去个个人人等等可可能能地地被被分分到到个个房房间间各各有有一一人人住住指指定定的的n)1(个个房房间间各各有有一一人人住住恰恰好好有有n)2()(每每个个房房间间至至多多有有一一人人住住分分房房问问题题2.有有n个人，设每个人的生日是任一天的概率为个人，设每个人的生日是任一天的概率为1/365.求这求这n(n 365)个人的个人的生日互不相同的概率生日互不相同的概率.4.某社区每周出生某社区每周出生7个孩子，假设每天出生孩子的概率相同，求每天恰好出生个孩子，
18、假设每天出生孩子的概率相同，求每天恰好出生一个孩子的概率一个孩子的概率.二、几何概型二、几何概型定定随随机机中中任任意意投投掷掷一一质质点点，假假向向一一个个有有限限区区域域 度度的的可可能能性性与与小小区区域域的的测测域域点点落落入入该该区区域域任任一一小小区区A的的位位置置成成正正比比，而而与与积积等等可可以以是是长长度度，面面积积或或体体A)(机机试试验验为为与与形形状状无无关关，称称这这种种随随几几何何概概型型例例如如，向向线线段段上上投投点点的的长长度度的的长长度度 AAP)(向向平平面面上上投投点点的的面面积积的的面面积积 AAP)(向向一一个个空空间间立立体体上上投投点点的的体体
19、积积的的体体积积 AAP)(率率概概何何几几()“等等可可能能”例例1 甲乙两人约定在甲乙两人约定在6点到点到7点之间在某处会面，并约定先到者应等候另点之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率解解,两两人人能能会会面面设设 A分分别别表表示示甲甲乙乙两两人人设设yx,.)6(点点之之差差与与到到达达时时间间,600,600 yx根根据据题题意意有有可可取取作作则则样样本本空空间间看看作作平平面面上上的的一一个个点点，将将),(yx600,600|),(yxyx,15|,),(yxyxA且且发发生生当当且且仅仅当
20、当事事件件分分此此时时点点落落入入图图中中阴阴影影部部260)(AP224560 44.0167 015156060 xyA的的事事件件不不一一定定是是率率为为可可利利用用几几何何概概型型说说明明概概0不不可可能能事事件件600,600|),(1 yxyx中中设设如如在在例例30,30|),(yxyxA030306060 xyA0)(AP则则不不是是不不可可能能事事件件，但但 A.1.20,1)(:的的概概率率求求两两数数之之和和小小于于中中随随机机地地取取出出两两个个数数，在在Ex08.011xyA.68.018.01)(221 AP谢谢观看！谢谢观看！求求解解几几何何概概型型：表表示示；或或或或坐坐标标根根据据题题意意把把试试验验结结果果用用),(),(10zyxyxx；中中相相应应坐坐标标所所在在的的范范围围和和求求出出A 02).(30APA积积，求求出出相相应应的的长长度度、面面积积或或体体和和计计算算出出
