1、全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用 第二章 有理数及其运算 1(中考中考 宜昌宜昌)如果如果“盈利盈利5%”记作记作5%，那么那么3% 表示表示( ) A亏损亏损3% B亏损亏损8% C盈利盈利2% D少赚少赚3% 1 考点 七个概念 （概念1 正数和负数） 返回 A 2(1)将下列各数填入相应的圈内：将下列各数填入相应的圈内： ，5，0，1.5，2，3. (2)这两个圈的重叠部分表示的是这两个圈的重叠部分表示的是_集合集合 返回 （概念2 有理数） 1 2 2 正整数正整数 1 21.5 2 ， 5 2 0 3 3一条直线形流水线上依次有一条直线形流水线上依次有5个机器人个机器人，它们
2、站的位它们站的位 置在数轴上依次用点置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示表示， 如图所示如图所示 (1)怎样将点怎样将点A3移动移动，使它先到达点使它先到达点A2，再到达点再到达点A5？ 请用文字语言说明请用文字语言说明 （概念2 有理数） 解：先向左移动解：先向左移动2个单位长度，个单位长度， 再向右移动再向右移动6个单位长度个单位长度 (2)若原点是零件供应点若原点是零件供应点，则则5个机器人分别到达供应个机器人分别到达供应 点取货的总路程是多少点取货的总路程是多少？ (3)将零件供应点设在何处将零件供应点设在何处，才能使才能使5个机器人分别到个机器人分别到 达供应点取货的总
3、路程最短达供应点取货的总路程最短？最短总路程是多少最短总路程是多少？ 返回 解：解： (2)5个机器人分别到达供应点取货的总路程是个机器人分别到达供应点取货的总路程是 4311312(个个)单位长度单位长度 (3)分析可得零件供应点设在分析可得零件供应点设在A3处总路程最短，此处总路程最短，此 时总路程是时总路程是322411(个个)单位长度单位长度 4(中考中考 菏泽菏泽)如图如图，四个有理数在数轴上的对应点分别四个有理数在数轴上的对应点分别 为为M，P，N，Q，若点若点M，N表示的有理数互为相反表示的有理数互为相反 数数，则图中表示绝对值最小的数的点是则图中表示绝对值最小的数的点是( )
4、A点点M B点点N C点点P D点点Q （概念4 相反数） 返回 C 5已知已知a，b分别是两个不同的点分别是两个不同的点A，B所表示的有所表示的有 理数理数，且且|a|5，|b|2，A，B两点在数轴上的两点在数轴上的 位置如图所示位置如图所示 （概念5 绝对值） (1)试确定数试确定数a，b. 解：因为解：因为|a|5，|b|2， 所以所以a5，b2. 由数轴可知由数轴可知ab0， 所以所以a5，b2. (2)A，B两点相距多少个单位长度两点相距多少个单位长度？ (3)若若C点在数轴上点在数轴上，C点到点到B点的距离是点的距离是C点到点到A点距离的点距离的 13，求求C点表示的数点表示的数
5、返回 解：解：(2)A，B两点相距两点相距3个单位长度个单位长度 (3)C点表示的数为点表示的数为0.5或或2.75. 6已知已知a，b互为相反数互为相反数，c，d互为倒数互为倒数，|m| 3，求求 cdm的值的值 返回 （概念6 倒数） ab m 解：易知解：易知ab0，cd1，m3.当当ab0，cd 1，m3时，原式时，原式 134；当；当ab0，cd 1，m3时，原式时，原式 1(3)2. 综上所述，综上所述，cdm的值为的值为2或或4. 0 3 0 3 7(中考中考 黄冈黄冈)自中国提出自中国提出“一带一路一带一路 合作共赢合作共赢”的倡议的倡议 以来以来，一大批中外合作项目稳步推进一
6、大批中外合作项目稳步推进其中其中，由中国由中国 承建的蒙内铁路承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗华和东非第一连接肯尼亚首都内罗华和东非第一 大港蒙巴萨港大港蒙巴萨港)，是首条海外中国标准铁路是首条海外中国标准铁路，已天已天 2017年年5月月31日正式投入运营日正式投入运营该铁路设计运力为该铁路设计运力为25 000 000 t，将将25 000 000 t用科学记数法表示用科学记数法表示，记作记作 _t. （概念7 科学记数法与近似数） 返回 2.5107 8下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A近似数近似数3.58精确到十分位精确到十分位 B近似数近似数1 000万精确到个位万精确到个
7、位 C近似数近似数20.16万精确到万精确到0.01 D近似数近似数2.77104精确到百位精确到百位 返回 D 9计算下列各题： (1)1723(2)3； (2)32(2)3 (8) 2 考点 一种运算有理数的运算 1 4 返回 解：解：(1)原式原式178(2)317(12)29； (2)原式32(8) 8422. 1 4 3 考点 六种技巧 （技巧1 运用运算律） 10计算下列各题：计算下列各题： (1)2149.510.223.519； 解：原式解：原式(2119)10.2(49.53.5)2 50.2554.8； (2) 2 1 4 1113 21121324. 2434 返回 解：
8、原式解：原式 24） 4 55 3 7 4 45 （） 5 2 （ 16 1 ）24 4 55 24 3 7 24 4 45 （ 40 1 ）33056270（ 40 1 4 40 1 40 161 11用简便方法计算：用简便方法计算：(3.5) 0.2524.5. （技巧2 逆用运算律） 1 4 返回 解：原式解：原式3.5 24.5 1 4 1 4 1 4 1 4 (3.524.5) 28 7 12计算：计算： 返回 （技巧3 取倒数用运算律） 12111 . 2431262 解：因为解：因为 所以所以 211112111 312622431262 241624126 ， 121111 .
9、 24312626 13计算：计算：898998 99989 999999999 9 99999 999. （技巧4 借数凑整法） 返回 解法一：原式解法一：原式(909009 00090 0004)(10100 1 00010 000100 0005)99 990111 11045 11 119. 解法二：原式解法二：原式(899)(89999)(8 999999)(89 9999 999)(100 0001)808008 00080 000 (100 0001)88 880100 000111 119. 14计算：计算：135791113152 009 2 0112 0132 015. （
10、技巧5 巧妙组合法） 返回 解：原式解：原式(1357)(9111315) (2 0092 0112 0132 015)0. 15计算：计算： 返回 （技巧6 裂项相消法） 111111111 . 2612203042567290 1111111 1?22?33?44?55?66?77?8 1111111 1 8?99?1022334 11111111 45566778 111119 1. 899101010 解：原式解：原式 16如图，数轴上的如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别三点所表示的数分别 为为a，b，c.根据图中各点的位置，下列式子正根据图中各点的位置，下列式子正 确的是确的是( ) A(a1)(b1)0 B(b1)(c1)0 C(a1)(b1)0 D(b1)(c1)0 （思想1 数形结合思想） 4 考点 两种思想 返回 D （思想2 转化思想） 17计算：计算： 137 12. 3412 返回 解：原式解：原式 131211121633 127. 3474777 判断具有相反意义的量的方法： (1)成对出现：具有相反意义的量是成对出现的，且必 须是同类量 (2)单位一致：两个具有相反意义的量在数量上可以不 相等，但单位必须一致 注意：用正数、负数表示相反意义的量时，哪种意 义为正没有硬性规定，并不是一成不变的
