1、第三章 整式及其加减 3.2 代数式 第1课时 代数式 1 课堂讲解 代数式的定义代数式的定义 代数式的值代数式的值 列代数式列代数式 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 在上节内容中出现过的在上节内容中出现过的4+3(x-1)，x+x+(x+l)， m- l，3v，2a+10， 6(a-1)2等式子，它们都等式子，它们都 是用运算符号把数和字母连接而成的，像这是用运算符号把数和字母连接而成的，像这 样的样的 式子叫做代数式式子叫做代数式(algebraic expression). 单独一个单独一个 数或一个字母也是代数式数或一个字母也是代数式. 1s an t ， 1 知识
2、点 代数式的定义和值 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做 代数式单独的一个数或一个字母也是代数式 知1讲 知1讲 导引：根据代数式的概念判断.(1)(2)中含有“”“”, 因此(1)(2)不是代数式(3)(4)中a，3均是代数 式，因为单独的一个数或一个字母也是代数式 (5)是用加、减运算符号把5，4，1连接起来，因 此是代数式(6)5x3y是由乘、减两种运算符 号将5，x，3，y连接起来，因此是代数式 解：(3)(4)(5)(6)是代数式；(1)(2)不是代数式 例1 下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？ (1)32; (2)ab5; (3)a; (4)3; (5)541 (6)5x3
3、y. 总 结 知1讲 本题运用定义法解. 因为代数式是由数、表示数 的字母和运算符号组成，并且单独的一个数或一个 字母也是代数式，所以我们可以理解为凡是不含等 号或不等号的式子都是代数式 2 1 下列各式：x1，3，92， ab ，S ，其中，代数式有( ) A5个 B4个 C3个 D2个 下列各式中是代数式的是( ) A2x2yz Bxy C0 Dx2y20 代数式 的意义是( ) Ax与y的一半的差 Bx的一半与y的差 Cx与y的差的一半 D以上答案均不对 知1练 1 2 xy xy 2 xy 3 C C C 4 3 知1练 在式子3， a，3x4，a3b，4(xy)中，代数式有( )个.
4、 A5 B4 C3 D2 在2x；3x25；3x2yz；x3； (x3)2；y2x1中， 是代数式的有_(只填序号) 1 2 B 知2讲 2 知识点 代数式的值 一般地，用具体数值代替代数式里的字母，一般地，用具体数值代替代数式里的字母， 按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做 代数式的值代数式的值 例例1 当当a2，b1时，求下列代数式的值：时，求下列代数式的值： (1)(ab)2; (2)(ab)(ab) 导引：把导引：把a，b的值分别代入代数式的值分别代入代数式(ab)2和和(ab)(ab)中，中， 再按运算顺序计算即可再按运算顺序计算即可
5、解：解：(1)当当a2，b1时，时， (ab)22(1)2 329. (2)当当a2，b1时，时， (ab)(ab)2(1)2(1)133. 知2讲 总 结 知2讲 用直接代入法求代数式的值可以分三步：用直接代入法求代数式的值可以分三步： (1)“当当时”，即指出字母的值；时”，即指出字母的值； (2)“原式原式”，即代入所给字母的值；，即代入所给字母的值； (3)计算计算 例例2 若若|a|2，|b|3且且ab0，ab， 求求(ab)a的值的值 解：因为解：因为ab0，ab，所以，所以a0，b0， 又又|a|2，则，则a2；|b|3，则，则b3. 所以所以ab1， 所以所以(ab)a(1)2
6、1. 知2讲 总 结 知2讲 用间接代入法求代数式的值，要先计算出用间接代入法求代数式的值，要先计算出 相关字母的值，再把求得的值代入代数式，计相关字母的值，再把求得的值代入代数式，计 算出结果算出结果 2 1 (中考中考湖州湖州)当当x1时，代数式时，代数式43x的值是的值是( ) A1 B2 C3 D4 (中考中考海南海南)已知已知x1，y2，则代数式，则代数式xy的值的值 为为( ) A1 B1 C2 D3 知2练 A B 3 下列用具体数值代替代数式中的字母， 其中正确的是( ) A当a 时，a25 5 B当a 时，a21 1 C当a5时，2a28(25)28 D当a3时，2a1231
7、 知2练 2 3 2 2 3 1 5 2 2 1 5 2 B 3 知识点 列代数式 知3讲 在解决问题时，常常先把问题中有关的 数量用代数式表示出来，即列代数式 知3讲 例例2 填空：填空： (1)一本字典的售价是一本字典的售价是56元，元，n本这样的字典的本这样的字典的 售价是售价是_； (2)买单价为买单价为6元的钢笔元的钢笔a支，共需支，共需_； (3)一台电视机的标价为一台电视机的标价为a元，则打八折后的售元，则打八折后的售 价为价为_； (4)温度由温度由30下降下降t 后是后是_ 导引：用字母表示数时要严格按照书写规则书写导引：用字母表示数时要严格按照书写规则书写 56n元元 6a
8、元元 0.8a元元 (30t) 总 结 知3讲 用字母表示日常生活中的数或数量关用字母表示日常生活中的数或数量关 系系，仅仅是把具体数用字母代替了仅仅是把具体数用字母代替了，其实际其实际 意义与具体数是一致的意义与具体数是一致的，它将个别数量关系它将个别数量关系 转变为一般数量关系转变为一般数量关系 知3讲 例例3 填空：填空： (1)若若m为整数，则为整数，则2m为为_数，数，2m1为为_数；数； (2)三个连续偶数，若中间一个为三个连续偶数，若中间一个为2n，则其余两个为，则其余两个为 _； (3)若若k为整数，以被为整数，以被4整除作为分类标准，则整数可整除作为分类标准，则整数可 分为分
9、为_共共4类；类； (4)若一个两位数，其个位数字为若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为，十位数字为b， 则这个两位数为则这个两位数为_ 导引：紧扣各类数的特征进行解答导引：紧扣各类数的特征进行解答 偶偶 奇奇 2n2，2n2 4k，4k1，4k2，4k3 10ba 总 结 知3讲 奇奇、偶数的区别在于能否被偶数的区别在于能否被2整除整除偶数偶数 能被能被2整除整除，奇数被奇数被2除余除余1；整数被；整数被4除可能的除可能的 情况只有情况只有4种：整除种：整除、余余1、余余2、余余3；两位数；两位数 的表示方法：十位数字的表示方法：十位数字10个位数字个位数字 知3讲 例例4 列字母表达式
10、：列字母表达式： (1)一个数一个数x的的 与这个数的和；与这个数的和； (2)a与与b的平方差；的平方差； (3)a，b两数立方和的两数立方和的2倍减去倍减去a，b两数差的平两数差的平 方的方的 (4)比比a，b两数和的平方除两数和的平方除a，b两数差的平方小两数差的平方小 c的数的数 1 6 1 ; 3 知3讲 导引：列字母表达式的关键是要认真审题，弄清导引：列字母表达式的关键是要认真审题，弄清 问题中各数量之间的关系和运算顺序问题中各数量之间的关系和运算顺序 解：解：(1) (2)a2b2. (3)2(a3b3) (4) 1 . 6 xx 2 1 () . 3 ab 2 2 () . (
11、) ab c ab 总 结 知3讲 列字母表达式的步骤：列字母表达式的步骤：(1)认真审题认真审题，将问题将问题 中表示数量关系的词语正确地转化为对应的运算；中表示数量关系的词语正确地转化为对应的运算； (2)注意语言所表达的运算顺序注意语言所表达的运算顺序，一般一般“先读先写先读先写”； (3)浓缩原题浓缩原题，分段处理分段处理即在比较复杂的语句中即在比较复杂的语句中， 一般会有多个一般会有多个“的的”字出现字出现，列式时列式时，可找出各个可找出各个 “的的”字将句子分成几段字将句子分成几段，逐步列出逐步列出 知3讲 例例5 如图，有一块长为如图，有一块长为18 m，宽，宽 为为10 m的长
12、方形土地，现将的长方形土地，现将 三面留出宽都是三面留出宽都是x(0x8)m的的 小路，余下的部分做菜地，小路，余下的部分做菜地， 用含用含x的式子表示：的式子表示： (1)菜地的长为菜地的长为_，宽为，宽为_； (2)菜地的面积为菜地的面积为_ 导引：导引：(1)菜地的长等于长方形土地的长减去小路宽的菜地的长等于长方形土地的长减去小路宽的2 倍，菜地的宽等于长方形土地的宽减去小路的宽倍，菜地的宽等于长方形土地的宽减去小路的宽 (2)菜地的面积等于菜地的长乘菜地的宽菜地的面积等于菜地的长乘菜地的宽 (182x)m (10 x)m (182x)(10 x)m2 总 结 知3讲 用含字母的式子表示
13、图形的面积要注意两点：用含字母的式子表示图形的面积要注意两点： 一是图形的构成；二是选择正确的面积公式一是图形的构成；二是选择正确的面积公式 知3讲 例例6 用代数式表示：用代数式表示： (1)a的平方与的平方与b的的2倍的差；倍的差； (2)m与与n的和的平方加上它们的积；的和的平方加上它们的积； (3)x的的2倍的三分之一与倍的三分之一与y的一半的差；的一半的差； (4)比比a除以除以b的商的的商的2倍小倍小4的数的数 解：解：(1)a22b. (2)(mn)2mn. 212 (3). (4)4. 32 a xy b 1 知3练 a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个 四
14、位数，这个四位数是( ) Aba B100ba C1 000ba D10ba C 2 (中考中考 厦门厦门)某商店举办促销活动，促销的方法某商店举办促销活动，促销的方法 是将原价是将原价x元的衣服以元的衣服以 元出售，则下列元出售，则下列 说法中，能正确表达该商店促销方法的是说法中，能正确表达该商店促销方法的是( ) A.原价减去原价减去10元后再打元后再打8折折 B.原价打原价打8折后再减去折后再减去10元元 C.原价减去原价减去10元后再打元后再打2折折 D.原价打原价打2折后再减去折后再减去10元元 知3练 4 10 5 x B 3 【中考 吉林】小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个
15、a元， 白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花 费( ) A(3a4b)元 B(4a3b)元 C4(ab)元 D3(ab)元 知3练 A (1)基本的运算符号包括加、减、乘、除、基本的运算符号包括加、减、乘、除、 乘方以及后面学习的开方运算；乘方以及后面学习的开方运算； (2)单独的一个数或一个字母是代数式单独的一个数或一个字母是代数式 (3)求代数式值的一般步骤： 代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字 母，其他的运算符号和原来的数都不能改变 计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的 运算方法进行计算 (4)一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代 数式中字母的取值的变化而变化
