1、第四章 基本平面图形 4.3 角 1 课堂讲解 角及有关角的定义并认识平角、周角角及有关角的定义并认识平角、周角 角的表示方法角的表示方法 角的度量及换算角的度量及换算 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 你能在图中找到角吗你能在图中找到角吗? 说一说说一说 生活中的角生活中的角. . 知1导 1 知识点 角及有关角的定义并认识平角、周角 知1导 知1讲 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 角的顶点 角的边 角的边 角的边 角的顶点 公共端点 两条射线 1.角的定义1： O A B 知1讲 角的定义：角的定义方式有两种，一种是静态的组 成定义，一种是动态的形成定义 角的组成
2、定义：由两条具有公共端点的射线组成的 图形叫做角两条射线的公共端点是角的顶点，这 两条射线是角的两条边 角的形成定义：由一条射线绕着它的端点旋转而形 成的图形叫做角 知1讲 例例1 判断正误判断正误 (1)有公共端点的两条射线叫做角有公共端点的两条射线叫做角( ) (2)两条射线组成的图形叫做角两条射线组成的图形叫做角( ) (3)角的大小与角画出的两边的长短无关角的大小与角画出的两边的长短无关( ) (4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角 ( ) 导引：紧扣角的两种定义来进行判断 总 结 知1讲 判断角的方法：判断角的方法： 静态定义的条件：两条射
3、线；有公共端静态定义的条件：两条射线；有公共端 点；组成的图形点；组成的图形 动态定义的条件：一条射线；绕它的端动态定义的条件：一条射线；绕它的端 点旋转；形成的图形点旋转；形成的图形 知1讲 例例2 易错题易错题下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是( ) A平角是一条直线平角是一条直线 B一条射线是一个周角一条射线是一个周角 C两边成一条直线时组成的角是平角两边成一条直线时组成的角是平角 D以上都不对以上都不对 导引：因为平角、周角都是角，故要根据角的定义 结合平角、周角的特殊特征进行判断 C 总 结 知1讲 (1)平角的两边成一直线，但不能说直线就是平角的两边成一直线，但不能说直线就是
4、 平角平角 (2)周角两边重合成了同一条射线，但不能说周角两边重合成了同一条射线，但不能说 周角就是射线周角就是射线 1 下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ) A角是由两条射线组成的图形角是由两条射线组成的图形 B角的边越长，角越大角的边越长，角越大 C在角一边的延长线上取一点在角一边的延长线上取一点 D有公共端点的两条射线组成的有公共端点的两条射线组成的 图形叫做角图形叫做角 知1练 D 2 下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A一条直线便是一个平角一条直线便是一个平角 B由两条射线组成的图形叫做角由两条射线组成的图形叫做角 C周角就是一条射线周角就是一条射线 D由一条射线绕其端点
5、旋转，始边由一条射线绕其端点旋转，始边 与终边重合而成的图形叫周角与终边重合而成的图形叫周角 知1练 D 2 知识点 角的表示方法 知2讲 角 的 表 示 A B O 表示法：AOB或BOA O是角的顶点，A、B分别是角两边上的一点，A、B可以交换位置，但O必须写 在中间. 任何角都可以用此方法表示. 角的符号 这样的角还可以怎样表示? 1、用角的符号及三个大写字母表示： 知2讲 角 的 表 示 O 表示法：O 当以某一个字母(如O)为顶点的角只有一个角时可以这样表示. 若以O为顶 点的角有若干个时，不能用此表示法. A B A B C O 这种情形 不能表示 为O 2、用角的符号及一个大写字
6、母表示 知2讲 角 的 表 示 表示法：1 用此法时, 必须在近顶点处加 上弧线并注上阿拉伯数字或 小写希腊字母、 . 1 表示法： 1 2 3、用角的符号及一个数字或希腊字母来表示： 这三种表示方法,你 认为 哪一种比较方 便? 知2讲 角的表示方法： (1)角通常用三个大写字母及符号“”表示 注：顶点的字母必须写在中间 (2)角也可用一个大写字母表示 注：当两个或两个以上的角有同一个顶点时， 不能用一个大写字母表示 (3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在角的 内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字(或希 腊字母). 例3 如图，写出符合以下条件的角： (1)能用一个大写字 母表示的角
7、； (2)以A为顶点的角； (3)小于平角的角 知2讲 导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它 共用顶点 解：解：(1)B，C. (2)BAC，BAD，CAD. (3)BAC，B，C，1，2，3，4. 知2练 1 如图，下列说法：如图，下列说法： (1)ECG和和C是同一个角；是同一个角； (2)OGF和和DGB是同一个角；是同一个角； (3)DOF和和EOG是同一个角；是同一个角； (4)ABC和和ACB不是同一个角不是同一个角 其中正确的说法有其中正确的说法有( ) A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 C 3 知识点 角的度量与换算 知3讲 角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比
8、伦角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦. 为什么选择为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于这个数作为进制的基数呢？据说是由于 60这个数是许多常用的数这个数是许多常用的数2，3，4，5，6，10，12， 15，20，30的倍数，的倍数，60=125，12是一年中的月数，是一年中的月数， 5是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一是一 个特别而又重要的数个特别而又重要的数. 1.常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量 制叫做角度制 160，160.除角度制外，角的度量制还要学 弧度制、密位制等 2.常见的角的分类：锐角：大于0，小于
9、90的角； 钝角：大于90，小于180的角；1直角90， 1平角180，1周角360. 知3讲 3.角的度量工具有：量角器、经纬仪、测角器 等 4.借助三角尺可以画出30，45，60，90 等特殊角，借助量角器可以画出任何给定度数 的角 知3讲 例4 计算： (1) 1.45等于多少分？等于多少秒？ (2) 1 800等于多少分？等于多少度？ 知3讲 解:(1) 60 1.45 = 87,60 87 = 5 220, 即 1.45= 87 = 5 220; (2) l 800 = 30, 30 = 0.5， 即 1 800 = 30= 0.5. 1 60 1 60 总 结 知3讲 1将度用度、
10、分、秒表示的方法是：先将度的将度用度、分、秒表示的方法是：先将度的 小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒；小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒； 将度、分、秒用度表示的方法是：先将秒化将度、分、秒用度表示的方法是：先将秒化 为分，再将分化为度为分，再将分化为度 2160，160，大单位化为小单位，大单位化为小单位 乘进率，小单位化为大单位除以进率乘进率，小单位化为大单位除以进率 知3练 1 下面等式成立的是下面等式成立的是( ) A83.5835 B37123637.48 C24242424.44 D41.254115 2 把把154836化成以度为单位是化成以度为单位是( ) A15.8 B15.4836 C15.81 D15.36 D C 角 的 概 念 角是由两条具有公共端点的射线组角是由两条具有公共端点的射线组 成的图形成的图形. 角也可以看做一条射线绕端点旋转角也可以看做一条射线绕端点旋转 所组成的图形。所组成的图形。 静 动 度、分、秒相互换算的法则： (1)度、分、秒的换算是60进制 (2)角的度数的换算有两种情况： 把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向 低级单位转化时，每级变化乘以60. 把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向 高级单位转化时，每级变化除以60.
