1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 5.1 5.1 认识一元一次方程认识一元一次方程 第第2 2课时课时 等式的基本等式的基本 性质性质 1 课堂讲解课堂讲解 等式的基本性质等式的基本性质1 等式的基本性质等式的基本性质2 用等式的基本性质解方程用等式的基本性质解方程 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂 小结 作业 提升 复习提问 引出问题 (1)什么叫做方程？什么叫做方程？ (2)什么叫做一元一次方程？什么叫做一元一次方程？ (3)一元一次方程有哪几个特征？一元一次方程有哪几个特征？ 只含有一个未知数； 未知数的次数都是1； 整式方程 (4)请你举出一个一元一次方程的例子
2、请你举出一个一元一次方程的例子. 1 知识点知识点 等式的性质等式的性质1 1 知知1 1导导 你发现了什么？你发现了什么？ 知知1 1导导 你发现了什么？你发现了什么？ 知知1 1导导 归归 纳纳 我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都 加（或减）同样的量，天平还保持平衡加（或减）同样的量，天平还保持平衡. 知知1 1讲讲 等式的性质等式的性质1： 等式两边加等式两边加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子)，结果仍相等，结果仍相等， 用公式表示：如果用公式表示：如果ab，那么，那么acbc； 这里的这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一可以
3、是具体的一个数，也可以是一 个代数式个代数式. 知知1 1讲讲 例例1 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形 的根据的根据 (1)如果如果4xx2,那么那么4x_2( )； (2)如果如果2x91，那么，那么2x1_ ( ). 导引：导引：(1)中方程的右边由中方程的右边由x2到到2，减了，减了x，所以左边也，所以左边也 要减要减x.(2)中方程的左边由中方程的左边由2x9到到2x，减了，减了9，所以，所以 右边也要减右边也要减9. x 等式的基本性质1 9 等式的基本性质1 总总 结结 知知1 1讲讲 解答此类题的一般规律是从已变化的一边入
4、手， 看它是怎样从原等式变形到变形后的等式(如(1)中它 是怎样从x2到2)，再把另一边也以同样的方式 进行变形 2 1 若若m2np2n，则，则m_依据是等式的依据是等式的 基本性质基本性质_，它是将等式的两边，它是将等式的两边_ 已知已知manb，根据等式性质变形为，根据等式性质变形为mn，那，那 么么a, b必须符合的条件是必须符合的条件是( ) Aab Ba Cab Da，b可以是任意数或整式可以是任意数或整式 知知1 1练练 1 b p 1 同时减去同时减去2n C 3 下列各种变形中，不正确的是下列各种变形中，不正确的是( ) A从从2x5可得到可得到x52 B从从3x2x1可得到
5、可得到3x2x1 C从从5x4x1可得到可得到4x5x1 D从从6x2x3可得到可得到6x2x3 知知1 1练练 C 2 知识点知识点 等式的性质等式的性质2 2 知知2 2导导 3 3 如：如：2=2 那么那么2 3=23 如：如：6=6 那么那么62=62 知知2 2讲讲 等式的性质等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个：等式两边乘同一个数，或除以同一个 不为不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果的数，结果仍相等，用公式表示：如果ab， 那么那么acbc， (c0) 等式的性质等式的性质2中，除以的同一个数不能为中，除以的同一个数不能为0. = ab cc 知知2 2讲讲 例例2
6、 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填根据等式的性质填空，并在后面的括号内填 上变形的根据上变形的根据 (1)如果如果 ，那么，那么x_( )； (2)如果如果0.4a3b，那么，那么a_( ) 等式的性质等式的性质2 等式的性质等式的性质2 导引：导引： (1)中方程的左边由中方程的左边由 到到x，乘了，乘了3，所以右边，所以右边 也要乘也要乘3；(2)中方程的左边由中方程的左边由0.4a到到a除以了除以了0.4， 所以右边也要除以所以右边也要除以0.4，即乘，即乘 . 3 x1 4 15 2 b 3 4 3 x 5 2 1等式等式2xy10变形为变形为4x2y20的依据为的依据为 ( )
7、 A等式的基本性质等式的基本性质1 B等式的基本性质等式的基本性质2 C分数的基本性质分数的基本性质 D乘法分配律乘法分配律 知知2 2练练 B 2 下列变形，正确的是下列变形，正确的是( ) A如果如果ab，那么，那么 B如果如果 ，那么，那么ab C如果如果a23a，那么，那么a3 D如果如果 1x，那么，那么2x113x 知知2 2练练 = ab cc = ab cc 21 3 x B 3 下列根据等式的性质变形正确的是下列根据等式的性质变形正确的是( ) A由由 x y，得，得x2y B由由3x22x2，得，得x4 C由由2x33x，得，得x3 D由由3x57，得，得3x75 知知2
8、2练练 1 3 2 3 B 3 知识点知识点 用等式的基本性质解方程用等式的基本性质解方程 知知3 3讲讲 例例3 解下列方程：解下列方程： (1) x2 = 5; (2)3= x5. 解： (1)方程两边同时减2,得 x22 = 52. 于是x = 3. (2)方程两边同时加5， 得 35 = x55. 于是 8 = x. 习惯上，我们写成x = 8. 例例4 解下列方程：解下列方程： (1) 3x=15; (2) = 10. 知知3 3讲讲 315 =. 33 x 解： (1)方程两边同时除以3,得 2 3 n =5.x化化简简，得得 (2)方程两边同时加2,得 22=102. 3 n =
9、12. 3 n 化化简简，得得 3, 方方程程两两边边同同时时乘乘得得 =36.n 下列变形正确的是下列变形正确的是( ) A4x53x2变形得变形得4x3x25 B. x1 x3变形得变形得4x13x3 C3(x1)2(x3)变形得变形得3x12x6 D3x2变形得变形得x 知知3 3练练 2 3 1 2 2 3 D 3 利用等式的基本性质解下列方程：利用等式的基本性质解下列方程： (1)3x413； (2) x15. 已知等式已知等式3a2b5，则下列各式中不一定成立的，则下列各式中不一定成立的 是是( ) A3a52b B3a12b6 C3ac2bc5 Da b 知知3 3练练 2 3 5 3 3 2 C (1) x ; (2) x10 . 17 3 等式的性质等式的性质 1. 等式两边加等式两边加(或减或减) 同一个数同一个数(或式子或式子)， 结果仍相等结果仍相等 如果如果 a=b 那么那么a c=b c 2. 等式两边乘同一个数等式两边乘同一个数 或除以同一个不为或除以同一个不为0的的 数，结果仍相等数，结果仍相等. 如果如果 a=b 那么那么 ac = bc 如果如果 a=b 那么那么 =(0) ab c cc
