1、 - 1 - 2017-2018 学年上期高三第一次月考试题 数学（文科） 一、 选择题（本大题共 12 小题，每题 5分，共 60分） 1.已知集合 A 1， 2， 3， B x|x2 9， 则 A B ( ) A 2， 1， 0， 1， 2， 3 B 2， 1， 0， 1， 2 C 1， 2， 3 D 1， 2 2.“ x4” 是 “ x2 2x 30” 的 ( ) A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分 也不必要条件 3 命题 “ 对任意 x R， 都有 x2 ln 2” 的否定 为 ( ) A 对任意 x R， 都有 x2ln 2 B 不存在 x R，
2、使得 x2ln 2 C 存在 x0 R， 使得 x20 ln 2 D 存在 x0 R， 使得 x20ln 2 4 已知 f(x) ax2 bx是定义在 a 1， 2a上的偶函数 ， 那么 a b的值是 ( ) A 13 B 13 C 12 D 12 5 设 m R， 复数 z m2 1 (m 1)i表示纯虚数 ， 则 m的值为 ( ) A 1 B 1 C 1 D 0 6 执行如图所示的程序框图 ， 则输出 S的值为 ( ) A 10 B 17 C 19 D 36 7 已知 sin(2 ) 45， ? ?32 ， 2 ， 则 tan( ) ( ) A 34 B 43 C 34 D 43 - 2
3、- 8 sin 20 cos 10 cos 160 sin 10 ( ) A 32 B 32 C 12 D 12 9 函数 f(x) 2cos2? ?x 4 1是 ( ) A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 的偶函数 C 最小正周期为 2 的奇函数 D 最小正周期为 2的偶函数 10 将函数 y 2sin? ?2x 6 的图象向右平移 14个周期后 ， 所得图象对应的函数为 ( ) A y 2sin? ?2x 4 B y 2sin? ?2x 3 C y 2sin? ?2x 4 D y 2sin? ?2x 3 11 已知向量 a (1， 2)， b ( 2， 3)， 若 ma nb与
4、2a b共线 (其中 m， n R且 n0) ， 则 mn ( ) A 2 B 2 C 12 D 12 12 已知 an是公差为 1的等差数列 ， Sn为 an的前 n项和 ， 若 S8 4S4， 则 a10 ( ) A 172 B 192 C 10 D 12 二 填空题（本大题共四小题，每小题 5分，共 20 分） 13 函数 f(x)x2-11 的定义域是 _ 14 已知 |a| 2， |b| 5， |a b| 7， 则 a b _ 15 在数列 an中 ， a1 1， an 1 （ 1）nan 1 (n2) ， 则 a5 _ 16 已知函数 f(x)?log2 x， x 0，3 x 1，
5、 x 0， 则 f(f(1)的值是 _ - 3 - 三 解答题（ 17 题 10 分 18-22 每题 12分，共 70分） 17 已知 sin? ? 4 7 210 ， cos 2 725， 则 sin 的值 18 已知向量 m ? ?32， sin x ， n (1， sin x 3cos x)， x R， 函数 f(x) m n. (1)求 f(x)的最小正周期及值域； (2)已知 ABC 中 ， 角 A、 B、 C 的对边分别为 a， b， c， 若 f(A) 0， a 3， bc 2， 求 ABC的周 长 19 在 ABC中 ， 角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， 且
6、 csin B bcos C 3. - 4 - (1)求 b； (2)若 ABC的面积为 212， 求 c. 20 分别求出满足下列条件的数列的通项公式 (1)a1 0， an 1 an (2n 1)(n N*)； (2)a1 1， an nn 1an 1(n2 ， n N*) 21 记 Sn为等比数列 ?na 的前 n项和，已知 S2=2， S3=-6. （ 1）求 ?na 的通项公式； （ 2）求 Sn，并判断 Sn+1， Sn， Sn+2是否成等差数列 。 - 5 - 22 已知函数 1ln)( 2 ? xxaxf 。 （ 1）若曲线 )(xfy? 在 1?x 处的切线方程为 04 ?
7、byx ，求实数 a 和 b 的值； （ 2）讨论函数 )(xf 的单调性； 陕州一高 2017-2018学年上期高三第一次月考试题 数学（文科）答案 一 1-5 D B D B A 6-10 C D D A D 11-12 A B 二 13 ( ?- ， 0） 14. 10 15.32 16. 2 三 17. 由 sin? ? 4 7 210 得 sin cos 75， 由 cos 2 725得 cos2 sin2 725， 所以 (cos sin )( cos sin ) 725， 由 可得 cos sin 15， - 6 - 由 可得 sin 35. 18.(1)由题知 f(x) sin
8、2x 3sin xcos x 32 cos2x 3sin xcos x 12 cos? ?2x 3 1， 所以 f(x)的最小正周期为 T 22 ， 因为 x R，所以 1 cos? ?2x 3 1， 故 f(x)的值域为 0， 2 (2)f(A) cos? ?2A 3 1 0， cos? ?2A 3 1， 由 A(0 ， )， 得 A 3， 在 ABC中 ， 由余弦定理得 a2 b2 c2 2bccos3 (b c)2 3bc， 又 a 3， bc 2， 所以 (b c)2 9， b c 3， 所以 ABC的周长为 3 3. 19.(1)由正弦定理得 sin Csin B sin Bcos
9、C， 又 sin B 0， 所以 sin C cos C， C 45 . 因为 bcos C 3， 所以 b 3 2. (2)因为 ABC的面积 S 12acsin B 212， csin B 3， 所以 a 7. 又 c2 a2 b2 2abcos C 25， 所以 c 5. 20.(1)an a1 (a2 a1) ? (an an 1) 0 1 3 ? (2n 5) (2n 3) (n 1)2， 所以数列的通项公式为 an (n 1)2. (2)当 n2 ， n N*时 ， an a1 a2a1 a3a2? anan 1 1 21 32? n 2n 3 n 1n 2 nn 1 n， 当 n
10、 1时 ， 也符合上式 ， 所以该数列的通项公式为 an n. - 7 - 21.（ 1）设 na 的公比为 q .由题设可得 121(1 ) 2(1 ) 6aqa q q? ? ? ? ?，解得 2q? ， 1 2a? . 故 na 的通项公式为 ( 2)nna ? . （ 2）由（ 1）可得 11 (1 ) 22()1 3 31n nnn aqS q? ?. 由于 3 2 121 4 2 2 2 2( ) 2 ( ) 23 1 33 13n n nnnn n nS S S? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故 1nS? ， nS ， 2nS? 成等差数列 . 22. （ 1 ） 1ln)
11、( 2 ? xxaxf 求 导 得 ( ) 2af x xx? 在 1?x 处 的 切 线 方 程 为04 ? byx ， (1) 2 4fa? ? ?，得 6,a? 4 (1) 0fb? ? ? ,b=-4。 （ 2） 2 2( ) 2a a xf x xxx? ? ?当 0?a 时， ( ) 0fx? 在 ),0( ? 恒成立，所以 )(xf 在),0( ? 上是 减函数。当 0?a 时， ( ) 0, 2af x x? ? ?（舍负） ( ) 0 02af x x? ? ? ?， ( ) 0 2af x? ? ? )(xf 在 )2,0( a 上是增函数，在 ),2( ?a 上是减函数；
