1、1.1 生活中的立体图形北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级（上）（上）第一章 丰富的图形世界1 1.认识基本几何体，认识棱柱并能快速得出认识基本几何体，认识棱柱并能快速得出棱柱的棱柱的棱数、顶点数和面数棱数、顶点数和面数。2 2.学会对学会对几何体的分类几何体的分类，了解，了解圆柱圆柱与与圆锥圆锥及及棱柱棱柱的的区别区别。3.3.通过从现实世界中通过从现实世界中抽象抽象出图形的过程，感受图形出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩世界的丰富多彩。学习目标学习目标 观察观察周围世界周围世界，你会找，你会找到许多美到许多美化我们生化我们生活的图形活的图形.导入新知导入新知在小明的书房中，哪些物体
2、的形状与你在小学学过的几何体类似？在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？请参观我的简易请参观我的简易书房书房.合作探究合作探究15下列现象能说明“面动成体”的是()棱是指棱柱中相邻基点之间的连线，B所有棱长都相等总棱数是底面图形边数的3倍北师大版 数学 七年级（上）棱柱的所有侧棱都相等；(3)侧面的个数和底面图形的边数关系？(1)(2)(4)(6)是柱体；C扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线图中哪些物体的形状与笔筒形状类似？例2 请按适当的标准对下列几何体进行分类.（1）棱柱有几个底面，它们的形状是否相同？对棱柱而言，下列说法不正确的是（）7一个直棱柱有12个顶点，那么它
3、的面的个数是()3在下面四个物体中，最接近圆柱的是()17请你将图中的几何体按两种不同的方法分类，并说明理由问题3 你能说出棱柱的各部分名称吗?（1）棱柱有几个底面，它们的形状是否相同？有多个解：按立体图形形状分：柱体(1)(2)(4)(5)(7)；1.图图中哪些中哪些物体的形状物体的形状与长方体、与长方体、正方体类似正方体类似？2.哪些物体哪些物体的形状与圆的形状与圆柱、圆锥类柱、圆锥类似？似？想一想想一想1图中哪些图中哪些物体的形物体的形状状与笔筒与笔筒形状类似形状类似？想一想想一想2定义定义:与图中笔筒形状类似的几何体称为棱柱与图中笔筒形状类似的几何体称为棱柱.正方体正方体长方体长方体棱
4、柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥球体球体常见的几何体常见的几何体简单的几何体简单的几何体柱体柱体锥体锥体球体球体圆柱圆柱棱柱棱柱圆锥圆锥棱锥棱锥（一）按柱体、锥体、台、球体（一）按柱体、锥体、台、球体分：分：简单几何体的分类简单几何体的分类简单几何体的分类简单几何体的分类简单的几何体简单的几何体都是平面都是平面至少有一个曲面至少有一个曲面（二）、按平面、曲面分：（二）、按平面、曲面分：棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台圆柱圆柱圆锥圆锥球球练一练练一练 如图所示如图所示,它们类似于哪些几何体它们类似于哪些几何体?小明想分类摆放小明想分类摆放,请你帮助小明设计摆放方案请你帮助小明设计摆放方案,并说明理由并说明
5、理由.圆柱圆柱圆锥圆锥长方体长方体棱柱棱柱球球棱锥棱锥柱体柱体锥体锥体球体球体典例精析典例精析1 1 识别识别现实生活中的几何体现实生活中的几何体 例例1 分别分别说出下列日常生活中常见物体所属立体图形的形状说出下列日常生活中常见物体所属立体图形的形状名称名称.(1)高尔夫球；高尔夫球；(2)火柴盒；火柴盒；(3)电池；电池；(4)用转笔刀削成用转笔刀削成的铅笔尖的铅笔尖.（3）电池）电池圆柱圆柱；方法点拨：方法点拨：识别现实生活中的几何体时，结合识别现实生活中的几何体时，结合物体的形状物体的形状与与哪些立体图形相似哪些立体图形相似确定这些物体确定这些物体所属的立体图形所属的立体图形.（2）火
6、柴盒）火柴盒棱柱棱柱；解：解：（1）高尔夫球）高尔夫球球体；球体；（4）用转笔刀削成的铅笔尖）用转笔刀削成的铅笔尖圆锥圆锥.下面图形中试找出与立体图形对应的实物下面图形中试找出与立体图形对应的实物.巩固新知巩固新知典例精典例精析析2 2 常见常见几何体的分类几何体的分类例例2 请按适当的标准对下列几何体进行请按适当的标准对下列几何体进行分类分类.（1）（2）（3）（4）（5）（6）合作探究合作探究解：解：按按“柱锥球划柱锥球划”分：分：(1)(2)(4)(6)是是柱体柱体；(5)是是锥体锥体；(3)是是球体球体.按按面的曲或平面的曲或平划分：划分：(3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有
7、一个是曲的是一类，组成它们的面中至少有一个是曲的;(1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的一类，组成它们的各面都是平的方法点拨：方法点拨：观察各个图形的特征，将这些图形与观察各个图形的特征，将这些图形与柱体、锥体、柱体、锥体、球体的特征对比球体的特征对比，确定图形中几何体属于哪种类型，确定图形中几何体属于哪种类型.将图中的图形按要求分类将图中的图形按要求分类：（1）若按柱、锥、球划分）若按柱、锥、球划分；（2）若按组成面的曲或平划分）若按组成面的曲或平划分.巩固新知巩固新知（2）曲面曲面：；平面平面：.解：解：（1）柱柱：；椎椎：；球球：.三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱棱柱的命名是按底面的边数
8、来命名的棱柱的命名是按底面的边数来命名的.问题问题1 1 你你能说出下面各棱柱的名称吗能说出下面各棱柱的名称吗?合作探究合作探究每条侧棱的长为_侧面的个数和底面图形的边数相等.棱柱的所有侧棱都相等；观察下面的几何体，哪些是棱柱？无长方体、正方体是棱柱吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（2）若按组成面的曲或平划分.C扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线按面的特征分类：(1)与_是一类，(2)与_是一类8一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是()(1)根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：(3)圆锥也是多面体.C扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线(6)总顶点数是底面边数的几倍？典例精析2
9、 常见几何体的分类圆棱柱的上、下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；例1 分别说出下列日常生活中常见物体所属立体图形的形状名称.(1)(2)(4)(6)是柱体；直棱柱斜棱柱（棱柱）问题问题2 同学们同学们观察下面的两个棱柱，它们有什么不同之处观察下面的两个棱柱，它们有什么不同之处.棱棱是指棱柱中相邻基点之间的连线，是指棱柱中相邻基点之间的连线，侧棱侧棱是指不在底面上的棱是指不在底面上的棱.底面顶点侧面侧棱问题问题3 3 你你能说出棱柱的各部分名称吗能说出棱柱的各部分名称吗?问题问题4 棱柱都有棱柱都有哪些特征哪些特征?（1）棱柱）棱柱有几个底面，它们的形状是否相同？有几个底面，它们的形状是否
10、相同？(2)侧面侧面的形状都是什么形？的形状都是什么形？(3)侧面侧面的个数和底面图形的边数关系？的个数和底面图形的边数关系？(4)所有侧棱长度是否相等？所有侧棱长度是否相等？(5)总棱数是底面边数的几倍？总棱数是底面边数的几倍？(6)总顶点数是底面边数的几倍？总顶点数是底面边数的几倍？棱柱棱柱有上下两个底面，它们的形状相同有上下两个底面，它们的形状相同.侧面侧面的形状都是长方形的形状都是长方形.侧面侧面的个数和底面图形的边数相等的个数和底面图形的边数相等.所有所有侧棱长都相等侧棱长都相等.总总棱数是底面图形边数的棱数是底面图形边数的3倍倍 总总顶点数是底面图形边数的顶点数是底面图形边数的2倍
11、倍 练一练练一练 完成完成下列表格下列表格.棱柱棱柱面的个数面的个数顶点个数顶点个数 棱的条数棱的条数三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱六棱柱六棱柱n n棱柱棱柱56968127101581218n+22n3n议一议议一议1 圆柱圆柱与圆锥的相同与与圆锥的相同与不同不同.圆柱圆柱圆锥圆锥相同点相同点不同点不同点底面都是圆，侧面都是曲面底面都是圆，侧面都是曲面两个大小相同的底面两个大小相同的底面 只有一个底面只有一个底面没有顶点没有顶点一个一个顶点顶点 棱柱棱柱圆柱圆柱相同点相同点不同点不同点图形图形几何体几何体都有两都有两个形状个形状和大小和大小完全一完全一样的底样的底面面.底面底面圆圆 多
12、多边边形形 平平 有有多多个个 有有多多条条 无无 曲曲无无 侧面侧面 顶点顶点棱棱议一议议一议2 用自己的语言描述棱柱用自己的语言描述棱柱与与圆柱圆柱的相同点与不同点的相同点与不同点.下面物体可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，下面物体可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗？你还能举出其他组合几何你能找出其中常见的几何体吗？你还能举出其他组合几何体的例子吗？体的例子吗？圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台 棱锥棱锥棱柱棱柱 圆锥圆锥球球圆柱圆柱1.对棱柱而言，下列说法不正确的是（对棱柱而言，下列说法不正确的是（）A所有侧面都是平行四边形所有侧面都是平行四边形 B所有棱长都
13、相等所有棱长都相等 C上、下底面的形状相同上、下底面的形状相同 D相邻两个侧面的交线叫做侧棱相邻两个侧面的交线叫做侧棱答：答：长方体和正方体是四棱柱长方体和正方体是四棱柱.2.长方体长方体、正方体是棱柱吗？、正方体是棱柱吗？B 课堂练习课堂练习4.有一个几何体，它上下两有一个几何体，它上下两个底面个底面平行且相等，有平行且相等，有1515条棱，条棱，它它是是五棱柱五棱柱 .3在下面四个物体中，最接近圆柱的是在下面四个物体中，最接近圆柱的是()()C5.判断：判断：(1 1)柱体有两个面形状相同，大小相等柱体有两个面形状相同，大小相等.(2 2)棱锥的各面都是三角形棱锥的各面都是三角形.(3 3
14、)圆锥也是多面体圆锥也是多面体.(4 4)正方体是四棱柱，也是六面体正方体是四棱柱，也是六面体.(5 5)圆柱的侧面是长方形圆柱的侧面是长方形.(6 6)柱体都不是多面体，球体可以是多面体柱体都不是多面体，球体可以是多面体.6.观察观察下面的几何体，哪些是棱柱？下面的几何体，哪些是棱柱？认识生活中的认识生活中的立体图形立体图形几何体的分类几何体的分类棱柱的特征棱柱的特征棱柱的上、下底面的形状、大棱柱的上、下底面的形状、大小小相同相同，并且都是，并且都是多边形多边形；侧面的形状都是侧面的形状都是平行四边形平行四边形.棱柱的所有侧棱都棱柱的所有侧棱都相等相等；柱体柱体锥体锥体球体球体圆柱圆柱棱柱棱
15、柱圆锥圆锥棱锥棱锥归纳新知归纳新知1下列图形中，属于立体图形的是()2如图，请在每个实物图下面写出几何体的名称：C按面的特征分类：(1)与_是一类，(2)与_是一类(3)(4)课后练习课后练习3和另外三个立体图形不同类的是()4正方体有_个面，_个顶点，经过每个顶点都有_条棱，这些棱的长度_，棱长为a的正方体的表面积为_B683相等6a25一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48 cm，每条侧棱的长为_6如图所示的棱柱有()A4个面 B6个面C12条棱 D15条棱8cmD7一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是()A10个 B9个 C8个 D7个8一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是
16、()A十八边形 B八边形 C六边形 D四边形CC9中国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片”这样的说法，这句话所说明的数学道理是 10如图所示的立体图形，是由_个面组成，面与面相交成_条线点动成线，线动成面4611如图的几何体中，由4个面围成的几何体是()C12下列物体中，最接近圆柱的是()13在粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐瓶、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有()A1个 B2个C3个 D4个CC14如图是一个棱锥，它是由_个三角形和_个底所组成的15下列现象能说明“面动成体”的是()A天空划过一道流星B旋转一扇门，门在空中运动的痕迹C扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线D汽车雨刷在挡风
17、玻璃上划出的痕迹41B16将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是()C17请你将图中的几何体按两种不同的方法分类，并说明理由解：按立体图形形状分：柱体(1)(2)(4)(5)(7)；锥体(6)；球体(3)按面分：由平面组成(1)(2)(4)(7)；由曲面组成(3)(5)(6)18如图，正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，得到一几何体(1)画出从正面观察这个几何体得到的平面图；(2)求(1)中平面图的面积解：(1)(2)6318(cm2)(3)圆锥也是多面体.典例精析2 常见几何体的分类通过从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。9中国
18、武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片”这样的说法，这句话所说明的数学道理是 典例精析2 常见几何体的分类问题4 棱柱都有哪些特征?(6)柱体都不是多面体，球体可以是多面体.8一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是()(2)棱锥的各面都是三角形.棱柱的上、下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；(2)6318(cm2)19十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：7一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是()棱是指棱柱中相邻基点之间的连线，A1个 B2个问题3 你能说出棱柱的各
19、部分名称吗?解：按立体图形形状分：柱体(1)(2)(4)(5)(7)；面与面相交成_条线棱柱的上、下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；8一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是()19十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 ；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_VFE220再见
