1、 - 1 - 1)2()( 22 ? xaaaxxfaxy?醴陵二中 2019 届高三第一次月考文科数学试题 总分 150分 时量 120分钟 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题 卡的相应位置上） 1.若集合? ?8,7,6,5,4,3,2,1?U，? ?8,5,2?A，? ?7,5,3,1?B，那么()UC A B?等于（ ） A.?5B . ? ?7,3,C .?4,6D. ?1 ,3,4,6,7,82函数 f（ x） = 的定义域为（ ） A.(-1,+） B.(-1,1）（ 1,+） C.-1
2、,+） D.-1,1）（ 1， +） 3函数 y =log0. 5(x2-3x-10)的递增区间是 （ ） A (- ， -2) B (5， + ) C (- ， 32) D (32， + ) 4.函数 ? ?xx ee xxf ?的图像大致 是（ ） A B C. D 5若函数 为偶函数，则实数 a的值为（ ） A 1 B C 0 D 0或 6下列说法不正确的是（ ） A若“ p且 q”为假，则 p， q至少有一个是假命题 B命题“ ? x R， x2 x 1 0”的否定是“ ? x R， x2 x 1 0” C设 A， B是两个集合，则“ A?B”是“ A B=A”的充分不必要条件 D当
3、a 0时，幂函数 在（ 0， +）上单调递减 7.已知 )(xf 是定义在实数集 R 上的偶函数，且在 ),0( ? 上递增，则 （ ） A. 0 .7 2( 2 ) ( 3 ) ( lo g 5 )f f f? ? ? ? B. 0 .7 2( 3 ) ( 2 ) ( lo g 5 )f f f? ? ? ? C. 0 .72( 3 ) ( lo g 5 ) ( 2 )f f f? ? ? ? D. 0 .7 2( 2 ) ( lo g 5 ) ( 3 )f f f? ? ? ? 8 定义在 R 上的奇函数 ?fx和偶函数 ?gx满足 ? ? ? ? 2 2 2xxf x g x ? ? ?
4、 ?，则 ?2f =- 2 - （ ） A. 2 B. 154 C. 4 D. 174 9规定记号“ ?”表示一种运算，即 2 , ,a b ab a b R? ? ? ?，若 14k?，则函数? ? ? ?2 2 2l o g l o g l o gh x x k x? ? ?的最小值是（ ） A34B14C14?D7410 已知定义在 R上的偶函数， )(xf 在 0?x 时， )1ln()( ? xexf x ， 若 )1()( ? afaf ，则 a 的取值范围是（ ） A )1,(? B )21,(? C )1,21( D )1( ?， 11.已知函数 ( 1)fx? 是定义在 R
5、上的奇函数，若对于任意 两个 实数 12xx? ，不等式 ? ?1212() 0f x f xxx? ? 恒成立，则不等式 ( 3) 0fx?的解集为 （ ） A ( , 3)? B (4, )? C ( , 4)? D ( ,1)? 12. 已知函数 ? ? sin 3f x x x? ? ?, 则 1 2 3 4 0 2 92 0 1 5 2 0 1 5 2 0 1 5 2 0 1 5f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值为 （ ） A.4029 B.-4029 C.8058 D.-8058 二、填空题：本大题共
6、四小题，每小题 5分，共 20分。 13若集合 A=a 5,1 a,9， B= 4,a2 ， 且 A B=9,则 a的值是 14已知函数 f（ x） 2x 2xm是 R上的偶函数，则 f（ x）的最小值 为 15. 函数 f(x)是周期为 4的偶函数，当 x 0， 2时， f(x) x 1，则不等式 xf(x)0在 1,3上的解集为 . 16.已知函数, 1() ( 7 ) 4 , 1xaxa x a x? ? ? ? ? ?满足对任意21 x?，都有1212( ) ( ) 0f x f xxx? ?成立，则a的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文 字说明、证
7、明过程或演算步骤 .） 17（本小 题满分 12 分） 已知 3|:| ?axp （ a 为常数）； q ：代数式 )6lg(1 xx ? 有意义 - 3 - （ 1）若 1?a ，求使 ”“ qp? 为真命题的实数 x的取值范围； （ 2）若 p是 q成立的充分不必要条件，求实数 a的取值范围 18. （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，内角 CBA , 所对应的边分别为 cba, ，且AbBa 2sinsin ? . （ ）求角 A 的大小； （）若 7?a ，求 ABC? 面积的最大值 . 19.（本小题满分 12分）已知某中学高三文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的水平
8、测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取 100 人进行成绩抽样统计，先将 800 人按0 0 1 0 0 2 0 0 3 8 0 0， ， ， ，L进行编号 （ ）如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的 3 个人的 编号；（下面摘取了第 7 行 至第 9 行） 8 4 4 2 1 7 5 3 3 1 5 7 2 4 5 5 0 6 8 8 7 7 0 4 7 4 4 7 6 7 2 1 7 6 3 3 5 0 2 5 8 3 9 2 1 2 0 6 7 66 3 0 1 6 3 7 8 5 9 1 6 9 5 5 6 6 7 1 9 9 8 1 0 5 0 7 1 7
9、 5 1 2 8 6 7 3 5 8 0 7 4 4 3 9 5 2 3 8 7 93 3 2 1 1 2 3 4 2 9 7 8 6 4 5 6 0 7 8 2 5 2 4 2 0 7 4 4 3 8 1 5 5 1 0 0 1 3 4 2 9 9 6 6 0 2 7 9 5 4 （ ）抽的 100人的数学与地理的水平测试成绩如下表： 人数 数学 优秀 良好 及格 地 理 优秀 7 20 5 良好 9 18 6 及格 a 4 b 成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有 20 18 4 42? ? ? 人，若在该样本中，数学成绩优
10、秀率为 30% ，求 ab，- 4 - 的值 （ ）将 10 8ab ， 的 ab， 表示成有序数对 ()ab， ，求 “ 在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少 ” 的数对 ()ab， 的概率 20.（本小题满分 12分） 如图，在三棱锥 ABCP? 中， ABPA? , BCPA? , AB ? BC , 2? BCABPA , D 为线段 AC 的中点， E 为线段 PC 上一点 . （ 1）求证： BDPA? （ 2）求证：平面 BDE ? 平面 PAC （ 3）当 PA 平面 BDE 时，求三棱锥 BCDE? 的体积 . 21. （本小题满分 12 分） 设函数
11、Rxxfy ? )(且)0?x对任意非零实数21,xx恒有 )()()( 2121 xfxfxf ?，且对任意1?x，( ) 0fx?。 (1)求)(?f及)1的值； (2)判断函数)x的奇偶性； (3)求不等式3( ) ( ) 02f f x? ? ?的解集。 22. （本小题满分 10分） 已知曲线 C的参数方程为： 为参数）? (s in3c o s2?yx ，直线 l的参- 5 - 数方程为： 为参数）ttytx (31? ，点 )0,1(p ，直线 l与曲线 C交于 A,B两点 . （ 1）分别写出曲线 C在直角坐标系下的标准方程和直线 l在直角坐标系下的一般方程； （ 2）求| 1
12、| 1 PBPA ?的值 . - 6 - 醴陵二中 2019届高三第一次月考文科数学试题（答案） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题 卡的相应位置上） 1.若集合? ?8,7,6,5,4,3,2,1?U，? ?8,5,2?A，? ?7,5,3,1?B，那么()UC A B?等于（ C ） A.?5B . ? ?7,3,1C .?4,6D. ?1 ,3,4,6,7,82函数 f（ x） = 的定义域为（ B ） A.(-1,+） B.(-1,1）（ 1,+） C.-1,+） D.-1,1）（ 1， +）
13、 3函数 y =log0. 5(x2-3x-10)的递增区间是 （ A ） A (- ， -2) B (5， + ) C (- ， 32) D (32， + ) 4.函数 ? ?xx ee xxf ?的图像大致是（ A ） A B C. D 5若函数 f（ x） =ax2+（ 2a2 a） x+1为偶函数，则实数 a的值为（ D ） A 1 B C 0 D 0或 6下列说法不正确的是（ C ） A若“ p且 q”为假，则 p， q至少有一个是假命题 B命题“ ? x R， x2 x 1 0”的否定是“ ? x R， x2 x 1 0” C设 A， B是两个集合，则“ A?B”是“ A B=A”
14、的充分不必要条件 D当 a 0时，幂函数 y=xa在（ 0， +）上单调递减 7.已知 )(xf 是定义在实数集 R 上的偶函数，且在 ),0( ? 上递增，则 （ D ） A. 0 .7 2( 2 ) ( 3 ) ( lo g 5 )f f f? ? ? ? B. 0 .7 2( 3 ) ( 2 ) ( lo g 5 )f f f? ? ? ? C. 0 .72( 3 ) ( lo g 5 ) ( 2 )f f f? ? ? ? D. 0 .7 2( 2 ) ( lo g 5 ) ( 3 )f f f? ? ? ? 8 定义在 R 上的奇函数 ?fx和偶函数 ?gx满足 ? ? ? ? 2
15、2 2xxf x g x ? ? ? ?，则 ?2f =（ B ） - 7 - A. 2 B. 154 C. 4 D. 174 9规定记号“ ?”表示一种运算，即 2 , ,a b ab a b R? ? ? ?，若 14k?，则函数? ? ? ?2 2 2l o g l o g l o gh x x k x? ? ?的最小值是（ D ） A34B14C14?D7410 已知定义在 R上的 偶函数， )(xf 在 0?x 时， )1ln()( ? xexf x ， 若 )1()( ? afaf ，则 a 的取值范围是（ B ） A )1,(? B )21,(? C )1,21( D )1( ?
16、， 11.已知函数 ( 1)fx? 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意 两个 实数 12xx? ，不等式 ? ?1212() 0f x f xxx? ? 恒成立，则不等式 ( 3) 0fx?的解集为 （ C ） A ( , 3)? B (4, )? C ( , 4)? D ( ,1)? 12. 已知函数 ? ? sin 3f x x x? ? ?, 则 1 2 3 4 0 2 92 0 1 5 2 0 1 5 2 0 1 5 2 0 1 5f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值为 （ D ） A 4029 B 40
17、29? C 8058 D 8058? 二、填空题：本大题共四小题，每小题 5分，共 20分。 13若集合 A=a 5,1 a,9， B= 4,a2，且 A B=9,则 a的值是 -3 14已知函数 f（ x） 2x 2xm是 R上的偶函数，则 f（ x）的最小值为 2 15. 函数 f(x)是周期为 4的偶函数，当 x 0， 2时， f(x) x 1，则不等式 xf(x)0在 1,3上的解集为 ( 1,0) (1,3) . 16.已知函数, 1() ( 7 ) 4 , 1xaxa x a x? ? ? ? ? ?满足对任意21 x?，都有1212( ) ( ) 0f x f xxx? ?成立，则a的取值范围是 7, 6 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）
