1、第16章 分式16.1分式及其性质第1课时学习目标1.了解分式的概念；了解分式的概念；2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件重点理解分式有意义的条件及分式值为零的条件重点3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件难点件难点导入新课导入新课情境引入第十届田径运动会 1如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是 秒；2如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是 秒；3如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是 秒.7100a100a+1100填空：乐乐同学参加百米赛跑4后勤老师假设把体积为20
2、0 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为()cm；假设把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为().20033VSVS5采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为 元.8a+b讲授新课讲授新课 问题1:请将上面问题中得到的式子分分类：7100a100a+1100VS20033单项式：多项式：既不是单项式也不是多项式：a100a+1100VS8a+b8a+b整式710020033分式的概念 问题2：式子 它们有什么相同点和不同点？相同点不同点观察分母从形式上都具有分数 形式分母中是否含有字母7100a100a+1100VS20033分子A、分母 B
3、都是整式AB知识要点分式的定义 形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.AB理解要点：1分式也是代数式；2分式是两个整式的商，它的形式是其中A，B都是整式并且还要求B是含有字母的整式3A称为分式的分子，B为分式的分母.AB分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.整数整数整式整式(分母含有字母分数分式类比思想特殊到一般思想7100a+1100整数分数整式分式有理数有理式数、式通性(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？数的扩充式的扩充 在分式中，分母的值不能为零.如果分母的值为零，那么分式没有意义.例如
4、，在分式 中，a0；在分式 中，mn.例1 以下有理式中，哪些是整式？哪些是分式？解：和 是整式，和 是分式.122,.23xxyxyxxy2x23xy2xyxy1xsapmn典例精析注意判一判：下面的式子哪些是分式？32Sa3003000sb2SV75 x132x51222xyxyxcb54分式分式:5122x31.判断时，注意含有 的式子，是常数.2.式子中含有多项时，假设其中有一项分母含有字母，那么该式也为分式，如：.a11 归纳总结数学运动会 规那么：从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌:1 ,a+1 ,c-3 ,2(b-1),d2 再选1名学生发号指令，计时3秒钟 6名学生按要求自
5、由组合 想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？AB当B=0时，分式 无意义.当B0时，分式 有意义.ABAB分式有意义的条件问题3.分式 ,242xx(1)当 x=3 时，分式的值是多少?(2)当x=-2时，你能算出来吗?不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.即当x_时，分式有意义.(3)当x为何值时，分式有意义？当 x=3 时，分式值为123432一般到特殊思想类比思想-2例2(1)当x为何值时,分式 有意义?(2)当x为何值时,分式 有意义?1xx322xx解：（1）分母x10，即x1.所以，当x1时，分式 有意义.1x
6、x（2）分母2x+30，即x .所以，当x 时，分式 有意义.223xx3232例3 分式 有意义，那么x应满足的条件是()A.x1 B.x2 C.x1且x2 D.以上结果都不对1(1)(2)xxx方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，那么每个因式都不为零.C2当当x 时，分式时，分式 有意义；有意义；1当当x 时，分式时，分式 有意义；有意义；23x1xx15 3b0135211xx xyxyxy3当当b 时，分式时，分式 有意义；有意义；5当当x 时，分式时，分式 有意义；有意义；4当当 时，分式时，分式 有意义有意义.做一做：为任意实数想一想：分式 的值为
7、零应满足什么条件？AB当 A=0而而 B0时，分式 的值为零.AB注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.分式值为零的条件解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.211xx的值为零.当x=1时分式 x -1.而x+10，x=1，那么x2-1=0，例4 当x为何值时，分式 的值为零?211xx变式训练1当 时，分式 的值为零.x2x2x=2【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，解得x=2.x-20 x20，2假设 的值为零，那么x 【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即 2|323xxx2x30,x2x30,x3.解得3分式 的值为 .2当 x-2
8、=0，即 x=2 时，223xx0=0223解:1当2x-3=0，即 时，32x分式的值不存在；例5:当x取什么值时，分式 的值.1不存在；2等于0？223xx有2x-3=1 0，例6:求以下条件下分式 的值.1x=3；2x=0.4.56xx解 1当 x=3 时，5352;6369 xx2当x=0.4时，50.455.427.60.465.628 xx3.填表：x-3-2-1012332xx15132701-2-1练一练填表：当堂练习当堂练习1.以下代数式中，属于分式的有 A.B.C.D.3212ab11x43xC2.当a1时，分式 的值()A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于121
9、1aaA3.当当x为任意实数时，以下分式一定有意义的是为任意实数时，以下分式一定有意义的是 A.21+1xxB.21xx C.2211xxD.21xxA 4.，当x=5时，分式 的值等于零，那么k=.232xkx-105.列式表示以下各量：列式表示以下各量：1某村有某村有n个人，耕地个人，耕地40公顷公顷,人均耕地面积人均耕地面积为为 公顷；公顷；2ABC的面积为的面积为S，BC边的长为边的长为a，高，高AD为为 ；3一辆汽车行驶一辆汽车行驶a千米用千米用b小时，它的平均车速为小时，它的平均车速为 _千米千米/时；一列火车行驶时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用千米比这辆汽车少用1小小时，它的
10、平均车速为时，它的平均车速为 千米千米/时时.40n2 Saab1ab6.在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？33xx答：当x 3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值为零.7.分式 的值能等于0吗？说明理由1232xxx答：不能.因为 必须x=-3，而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义.23=012xxx学习目标1.理解用科学记数法表示绝对值较小的数；2.能正确地用科学记数法表示绝对值较大小的数.科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成 .怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.641
11、05想一想：导入新课导入新课回忆和思考探一探：因为110.1;10100.01;0.001所以，0.0000864=8.64 0.00001=8.64 10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 a 10.1100-21011000-310讲授新课讲授新课用科学计数法表示绝对值小于1的数算一算：102=_;104=_;108=_.议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有_个0.想一想：1021的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？0.010.00010.00000
12、001通过上面的探索，你发现了什么:nu用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1|a|10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数特别注意：包括小数点前面这个零.知识要点例1 用小数表示以下各数：(1)2107；(2)3.14105；(3)7.08103；(4)2.17101.解析：小数点向左移动相应的位数即可解：(1)21070.0000002；(2)3.141050.0000314；(3)7.081030.00708；(4)2.171010.217.1.用科学记数法表示：用科学记数法表示：10.00
13、0 03；2-0.000 006 4；30.000 0314；2.用科学记数法填空：用科学记数法填空：11 s是是1 s的的1 000 000倍，那么倍，那么1 s_s；21 mg_kg；31 m _m；41 nm_ m；51 cm2_ m2；61 ml _m3.51036104.651014.3610610610310410610练一练例2 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体物体之间的间隙忽略不计？393 393927181mm10 m,1nm10 m.(10)(10)101010答：1
14、mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.解：1018是一个非常大的数，是一个非常大的数，它是它是1亿即亿即108的的100亿即亿即1010倍倍.中国女药学家屠呦呦获2021年诺贝尔医学奖，她的突出奉献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为_.1.510-6米练一练1.用科学记数法表示以下各数:10.00003 (2)0.000506 (3)-0.000063解：(1)0.00003=310-5;(2)0.000506=5.0610-4;(3)-0.000063=-6.310-5.当堂练习当堂练习2.某人体中成熟的红细胞的平均直径约为0.0000077m，试用科学计数法表示该数.解:0.0000077=7.710-6m3.以下是用科学记数法表示的数，写出原来的数以下是用科学记数法表示的数，写出原来的数.12108 27.001106答案:10.000 000 02 20.000 007 0014.用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.40510n，那么n=.-6
