1、第19章 矩形、菱形与正方形19.1矩形第2课时学习目标1.经历矩形判定定理的猜测与证明过程，理解并掌握 矩形的判定定理重点2.能应用矩形的判定解答简单的证明题和计算题.(难点)复习引入导入新课导入新课问题1 矩形的定义是什么？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.问题2 矩形有哪些性质？矩形边：角：对角线：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等思考 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具卷尺和量角器，他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？这节课我们一起探讨矩形的判定吧.讲授新课讲授新课类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法
2、，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？矩形是特殊的平行四边 形.类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.有三个角是直角的四边形是矩形问题2 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.成立问题3 至少有几个角是直角的四边形是矩形？ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.：如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.求证：四边形ABCD是矩形.证明:A=B=C=90,A+B=180,B+C=180，AD
3、BC,ABCD.四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形.ABCD证一证矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，A=B=C=90,四边形ABCD是矩形.ABCD思考 一个木匠要制作矩形的踏板他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板为什么？有三个角是直角的四边形是矩形.例1 如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形证明：在 ABCD中，ADBC,DAB+ABC=180.AE与BG分别为DAB、ABC的平分线,ABDCHEFG四边形EFGH是矩形同理可证AED=
4、EHG=90,AFB=90，GFE=90.BAE+ABF=DAB+ABC=90.1212例2 如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形证明：在ABC中，ABAC，ADBC，BADDAC，即DAC BAC.又AN是ABC外角CAM的平分线，MAECAE CAM,DAEDACCAE (BACCAM)90.又ADBC，CEAN，ADCCEA90,四边形ADCE为矩形121212练一练在判断“一个四边形门框是否为矩形的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的选项是 A测量对角线是否相等
5、 B测量两组对边是否分别相等 C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三个角是否都为直角 D 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等，反过来，小明猜测“对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？我猜测：对角线相等的平行四边形是矩形.不对，等腰梯形的对角线也相等.不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.思考 你能证明这一猜测吗？对角线相等的平行四边形是矩形：如图,在ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB.求证：ABCD是矩形.证明：AB=DC,BC=CB,AC=DB,ABC DCB,ABC=DCB.ABCD,ABC+DCB=180,ABC=90,ABCD是矩形矩形的定义.
6、ABCD证一证矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.归纳总结几何语言描述：在平行四边形ABCD中，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形.ABCD思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，那么窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？对角线相等的平行四边形是矩形.例3 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，OAD=50求OAB的度数 ABCDO 解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=AC，12OB=OD=BD.12又OA=OD，AC=BD，四边形ABCD是矩形
7、，BAD=90.又OAD=50，OAB=40.例4 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.BCDEFGHOA证明：四边形ABCD是矩形，AC=BD矩形的对角线相等)，AO=BO=CO=DO矩形的对角线互相平分，AE=BF=CG=DH，OE=OF=OG=OH，四边形EFGH是平行四边形，EO+OG=FO+OH，即EG=FH，四边形EFGH是矩形.练一练1.如图，在 ABCD中，AC和BD相交于点O，那么下面条件能判定 ABCD是矩形的是 AAC=BD BAC=BCCAD=BC DA
8、B=AD A2.如图，在 ABCD中,1=2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？ABCDO12解：四边形ABCD是矩形.理由如下：四边形ABCD是平行四边形 AO=CO,DO=BO.又 1=2，AO=BO，AC=BD，四边形ABCD是矩形.当堂练习当堂练习1.以下各句判定矩形的说法是否正确？1对角线相等的四边形是矩形；2对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3有一个角是直角的四边形是矩形；5有三个角是直角的四边形是矩形；6四个角都相等的四边形是矩形；7对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；4有三个角都相等的四边形是矩形;8一组对角互补的平行四边形是矩形；2.如图,直线EFMN,PQ交E
9、F、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是EAC、MCA、ACN、CAF的平分线,那么四边形ABCD是 A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定DEFMNQPABCC3.如图，在四边形ABCD中，ABCD，BAD=90，AB=5，BC=12，AC=13求证：四边形ABCD是矩形证明：四边形ABCD中，ABCD，BAD=90，ADC=90.又ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，满足132=52+122，ABC是直角三角形，且B=90，四边形ABCD是矩形ABCD4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ONOB，再延长OC至M，使CMAN
10、.求证：四边形NDMB为矩形证明：四边形ABCD为平行四边形，AOOC，ODOB.ANCM，ONOB，ONOMODOB，四边形NDMB为平行四边形，MNBD，平行四边形NDMB为矩形5.如图，ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，AE是BAC的外角平分线，DEAB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形证明：ABAC，ADBC，BACB，BDDC.AE是BAC的外角平分线，FAEEAC.BACBFAEEAC，BACBFAEEAC，AECD.又DEAB，四边形AEDB是平行四边形，AE平行且相等于BD.又BDDC，AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形.又ADC90，平行四边形ADC
11、E是矩形6.如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，AD24cm，BC26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？解：设经过xs，四边形PQCD为平行四边形，即PDCQ，所以24x3x，解得x6.即经过6s，四边形PQCD 是平行四边形；能力提升：(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？解：设经过y s，四边形PQBA为矩形，即APBQ，所以y263y，解得y6.5，即经过6.5s，四边形PQ
12、BA是矩形学习目标1.理解用科学记数法表示绝对值较小的数；2.能正确地用科学记数法表示绝对值较大小的数.科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成 .怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64105想一想：导入新课导入新课回忆和思考探一探：因为110.1;10100.01;0.001所以，0.0000864=8.64 0.00001=8.64 10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 a 10.1100-21011000-31
13、0讲授新课讲授新课用科学计数法表示绝对值小于1的数算一算：102=_;104=_;108=_.议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有_个0.想一想：1021的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么:nu用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1|a|10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数特别注意：包括小数点前面这个零.知识要点例1 用小数表示以下各数：(1)2107；(2)3.14105；(3
14、)7.08103；(4)2.17101.解析：小数点向左移动相应的位数即可解：(1)21070.0000002；(2)3.141050.0000314；(3)7.081030.00708；(4)2.171010.217.1.用科学记数法表示：用科学记数法表示：10.000 03；2-0.000 006 4；30.000 0314；2.用科学记数法填空：用科学记数法填空：11 s是是1 s的的1 000 000倍，那么倍，那么1 s_s；21 mg_kg；31 m _m；41 nm_ m；51 cm2_ m2；61 ml _m3.51036104.651014.36106106103104106
15、10练一练例2 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体物体之间的间隙忽略不计？393 393927181mm10 m,1nm10 m.(10)(10)101010答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.解：1018是一个非常大的数，是一个非常大的数，它是它是1亿即亿即108的的100亿即亿即1010倍倍.中国女药学家屠呦呦获2021年诺贝尔医学奖，她的突出奉献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该
16、长度用科学记数法表示为_.1.510-6米练一练1.用科学记数法表示以下各数:10.00003 (2)0.000506 (3)-0.000063解：(1)0.00003=310-5;(2)0.000506=5.0610-4;(3)-0.000063=-6.310-5.当堂练习当堂练习2.某人体中成熟的红细胞的平均直径约为0.0000077m，试用科学计数法表示该数.解:0.0000077=7.710-6m3.以下是用科学记数法表示的数，写出原来的数以下是用科学记数法表示的数，写出原来的数.12108 27.001106答案:10.000 000 02 20.000 007 0014.用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.40510n，那么n=.-6
