1、北师大版北师大版七七年级年级上册上册第第2课时课时 有理数加法的运算律有理数加法的运算律计算：计算：1(-8)+(-9)，(-9)+(-8)；24+(-7)，(-7)+4；3 2+(-3)+(-8)，2+(-3)+(-8)；4 10+(-10)+(-5)，10+(-10)+(-5).做一做做一做解：解：1(-8)+(-9)=-(8+9)=-17.(-9)+(-8)=-(9+8)=-17.24+(-7)=-(7-4)=-3.(-7)+4=-(7-4)=-3.3 2+(-3)+(-8)=-(3-2)+(-8)=(-1)+(-8)=-9.2+(-3)+(-8)=2+-(3+8)=2+(-11)=-(
2、11-2)=-9.410+(-10)+(-5)=0+(-5)=-5.10+(-10)+(-5)=10+(-15)=-5.在有理数运算中，加法的交换律、在有理数运算中，加法的交换律、结合律还成立吗？再换一些数试试结合律还成立吗？再换一些数试试.想一想想一想 有理数加法中，有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，两个数相加，交换加数的位置，和不变和不变加法交换律：加法交换律：a+b=b+a 有理数的加法中，有理数的加法中，三个数相加，先把前两个三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变数相加，或者先把后两个数相加，和不变加法结合律：加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)例例2
3、 计算：计算：31+(-28)+28+69.解：解：31+(-28)+28+69 =31+69+(-28)+28 =100+0 =100.例例3 有一批食品罐头，标准质量为每听有一批食品罐头，标准质量为每听 454 g.现抽取现抽取 10 听样品进行检测，结果如下表：听样品进行检测，结果如下表：这这 10 听罐头的总质量是多少？听罐头的总质量是多少？解法一：这解法一：这 10 听罐头的总质量为听罐头的总质量为 444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4 550(g).解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，缺乏的用
4、负数表示，列出缺乏的用负数表示，列出10 听罐头与标准质听罐头与标准质量的差值表：量的差值表：这这 10 听罐头与标准质量差值的和为听罐头与标准质量差值的和为(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10=(-10)+10 +(-5)+5 +5+5=10(g).因此，这因此，这 10 听罐头的总质量为听罐头的总质量为454 10+10=4 540+10=4 550(g).随堂练习随堂练习1计算以下各题：计算以下各题：1(-3)+40+(-32)+(-8)；213+(-56)+47+(-34)；343+(-77)+27+(-43).解：解：1(-3)+40+(-32)+(-8)=(-3)
5、+40+(-32)+(-8)=(-3)+40+(-40)=(-3)+40+(-40)=-3.213+(-56)+47+(-34)=(13+47)+(-56)+(-34)=60+(-90)=-30.343+(-77)+27+(-43)=(43+27)+(-77)+(-43)=70+(-120)=-50.2.某潜水员先潜入水下某潜水员先潜入水下 61 m，然后又，然后又上升上升 32 m，这时潜水员处在什么位置？，这时潜水员处在什么位置？我们把向上记为我们把向上记为+，向下记为向下记为-.(-61)+32=-29(m).答：潜水员在水下答：潜水员在水下 29 m 处处.稳固练习稳固练习1某城市一天
6、早晨的气温为某城市一天早晨的气温为 22，中午比早，中午比早晨上升了晨上升了 6，夜间又比中午下降了，夜间又比中午下降了 10，这天夜间的气温是多少？这天夜间的气温是多少？我们把气温向上升为我们把气温向上升为+，气温下降记为，气温下降记为-.22+6+(-10)=18()答：这天夜间的气温是答：这天夜间的气温是18.2某村共有某村共有 6 块小麦试验田，每块试验田块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下增产为正，今年的收成与去年相比情况如下增产为正，减产为负，单位：减产为负，单位：kg：55，-40，10，-16，27，-5.今年的小麦总产量与去年相比情况如何？今年的小麦总产量与去
7、年相比情况如何？55+(-40)+10+(-16)+27+(-5)解：解：=55+10+27+(-40)+(-16)+(-5)=92+(-61)=31(kg).答：今年的小麦产量比去年增产答：今年的小麦产量比去年增产 31 kg.4某日小明在一条南北方向的公路上跑步某日小明在一条南北方向的公路上跑步.他从他从 A 地出发，每隔地出发，每隔 10 min 记录下自己的记录下自己的跑步情况向南为正方向，单位：跑步情况向南为正方向，单位：m：-1 008，1 100，-976，1 010，-827，946.1 h 后他停下来休息，此时他在后他停下来休息，此时他在 A 地的什么方地的什么方向？距向？距
8、 A 地多远？小明共跑了多少米？地多远？小明共跑了多少米？解：解：(-1008)+1100+(-976)+1010+(-827)+946.=1100+1010+946+(-1008)+(-976)+(-827).=3056+(-2811)=245.答：小明在答：小明在A地的南方，距离地的南方，距离A地地 245 m.求小明共跑多少米，就是求所有数的绝对求小明共跑多少米，就是求所有数的绝对值之和值之和.-1 008，1 100，-976，1 010，-827，946.|-1008|+1100+|-976|+1010+|-827|+946=1008+1100+976+1010+827+946=58
9、67(m).课堂小结课堂小结 有理数加法中，有理数加法中，两个数相加，交换加数两个数相加，交换加数的位置，和不变的位置，和不变加法交换律：加法交换律：a+b=b+a 有理数的加法中，有理数的加法中，三个数相加，先把前两三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变个数相加，或者先把后两个数相加，和不变加法结合律：加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)复习导入整数和分数统称为整数和分数统称为 .有理数有理数整数整数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数有理数有理数正有理数正有理数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数负有理数负有理数有理数有理数
10、按定义分按定义分按符号分按符号分-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0探索新知1图中温度计上显示的温度各是多少？图中温度计上显示的温度各是多少？50102温度计上的刻度有什么特点？温度计上的刻度有什么特点？原点原点00123123原点原点正方向规定向右正方向规定向右单位长度单位长度直线直线 画一条水平直线，在直线上取一点表示画一条水平直线，在直线上取一点
11、表示 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到上规定直线上向右的方向为正方向，就得到上面的面的数轴数轴.知识点1441 1画一条水平直线，在这条直线上任取画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示数一点作为原点，用这个点表示数0 0；2 2规定正方向一般规定向右为正，规定正方向一般规定向右为正，用箭头表示出来；用箭头表示出来；3 3适当地选取某一长度作为单位长度适当地选取某一长度作为单位长度.012312344知识点23，43 3个单位长度个单位长度4 4个单位长度个单位长度想一想想一想 012312344
12、 1.5 任何一个有理数都可以用数轴上的一个任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示点来表示.例例1 数轴上数轴上 A，B，C，D 各点分别表各点分别表示什么数？示什么数？解：解：点点 A 表示表示-2，点点 B 表示表示 2，点点 C 表表示示 0，点点 D 表示表示-1.例例2 画出数轴，画出数轴，并用数轴上的点表示并用数轴上的点表示以下各数：以下各数：333.5,0,5,-4,22,.解：解：如下图如下图.0123123445532323 5.054知识点3看看以下图，你有什么发现看看以下图，你有什么发现？正数正数负数负数0123123从左往右，越来越大从左往右，越来越大 数轴上两个点
13、表示的数，数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大右边的总比左边的大.正数大于正数大于0；负数小于；负数小于0，正数大于负数，正数大于负数.做一做做一做比较以下每组数的大小：比较以下每组数的大小：01231234455解：解：1 2 1.8 -4 1.画出数轴，画出数轴，用数轴上的点表示以下各用数轴上的点表示以下各数，数，并用并用“将它们连接起来：将它们连接起来：012312344550随堂练习33-2,1.5-,0-0.54，-2334331.50-0.5-24 2.指出数轴上指出数轴上 A，B，C，D，E 各各点分别表示的有理数，点分别表示的有理数，并用并用“-44703 535.0123
14、123445567677043-45 5.点点 A 在数轴上距原点在数轴上距原点 3 个单位长度，个单位长度，且位于原点左侧假设一个点从点且位于原点左侧假设一个点从点 A 处向右处向右移动移动 4 个单位长度，再向左移动个单位长度，再向左移动 1 个单位长度个单位长度，此时终点所表示的是什么数？，此时终点所表示的是什么数？012312344A解：此时终点表示的数是解：此时终点表示的数是0.AA课堂小结数轴数轴比较有理比较有理数大小数大小数轴上的点与数轴上的点与有理数的关系有理数的关系概念概念三要素三要素原点原点正方向正方向单位长度单位长度任何一个有理数都可以用数轴上任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示的一个点来表示利用数轴利用数轴利用符号利用符号
