1、第第2课时课时 等式的根本性质等式的根本性质北师大版北师大版七年级上册七年级上册新课导入新课导入 还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开那个年龄之谜吗？你能帮小彬解开那个年龄之谜吗？你能解方程你能解方程 5x=3x+4 吗？吗？新课探究新课探究x x xx xx xx2 25x=3x+4x xxx x2 22x=4x xxx2xx xx xxx2x=2等式的根本性质：等式的根本性质：等式两边同时加上或减同一个代数等式两边同时加上或减同一个代数式，所得结果仍是等式式，所得结果仍是等式.等式两边同时乘同一个数或除以同一等式两边同时乘同一个数或除以
2、同一个不为个不为 0 的数，所得结果仍是等式的数，所得结果仍是等式.利用等式的根本性质可以解一元一次方程利用等式的根本性质可以解一元一次方程.例例 1 解以下方程：解以下方程：1x+2=5；23=x 5.解：解：1方程两边同时减去方程两边同时减去 2，得，得 x+2 2=5 2.于是于是 x=3.2方程两边同时加上方程两边同时加上 5，得，得 3+5=x 5+5.于是于是 8=x.习惯上，我们写成习惯上，我们写成 x=8.求出方程的解之后怎样验算呢？求出方程的解之后怎样验算呢？把求出的解代入原方程，可以检验解方程把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确是否正确.如在如在1中把中把 x=3
3、代入方程代入方程 x+2=5，左边左边=3+2=5，右边，右边=5，左边左边=右边，右边，所以所以 x=3 是方程是方程 x+2=5 的解的解.解以下方程：解以下方程：练习练习1x 9=8；25 y=16 解解1方程两边同时加上方程两边同时加上 9，得，得 x 9+9=8+9.于是于是 x=17.2方程两边同时减去方程两边同时减去 5，得，得 5 y 5=16 5.于是于是 y=21.方程两边同时除以方程两边同时除以 1，得，得 y=21.25 y=16 例例 2 解以下方程：解以下方程：1 3x=15；2 .n2103解：解：1方程两边同时除以方程两边同时除以 3，得，得x 31533化简，
4、得化简，得 x=5.2方程两边同时加上方程两边同时加上 2，得，得.n221023化简，得化简，得.n 123方程两边同时乘方程两边同时乘 3，得，得n=36.n21032 小红编了一道这样的题：我是小红编了一道这样的题：我是 4 月出生的，月出生的，我的年龄的我的年龄的 2 倍加上倍加上 8，正好是我出生那一月的，正好是我出生那一月的总天数总天数.你猜我有几岁？请你求出小红的年龄你猜我有几岁？请你求出小红的年龄.练习练习解：解：设小红的年龄是设小红的年龄是 x.2x+8=30.方程两边同时减方程两边同时减 8，得，得2x+8 8=30 8.于是于是 2x=22.方程两边同时除以方程两边同时除
5、以 2，得，得x=11.答：小红的年龄是答：小红的年龄是 11 岁岁.随堂演练随堂演练1.解以下方程：解以下方程：1x+21=36；解：解：1方程两边同时减去方程两边同时减去 21，得，得 x+21 21=36 21.于是于是 x=15.28=7 2y；2方程两边同时减去方程两边同时减去 7，得，得 8 7=7 2y 7.于是于是 1=2y.方程两边同时除以方程两边同时除以 2，得，得 y=.123x 5111234（3）方程两边同时加上）方程两边同时加上 ，得，得13.x 51111123343于是于是 .x 511212方程两边同时乘方程两边同时乘 ，得，得 12515x=.4x11936
6、（4）方程两边同时加上）方程两边同时加上 ，得，得16.x 111196366于是于是 .x 5183方程两边同时乘方程两边同时乘 3，得，得56x=.2.小颖碰到这样一道解方程的题：小颖碰到这样一道解方程的题：2x=5x，她在方程的两边都除以她在方程的两边都除以 x，竟然得到，竟然得到 2=5.你能你能说出她错在哪里吗？说出她错在哪里吗？等式两边只有除以同一个不为等式两边只有除以同一个不为 0 的数时，等的数时，等式两边才相等，而式两边才相等，而 x 有可能为有可能为 0，所以等式两边，所以等式两边不能除以不能除以 x.3.足球的外表是由假设干黑色五边形和足球的外表是由假设干黑色五边形和白色
7、六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为比为 3 5.一个足球的外表一共有一个足球的外表一共有 32 个皮块个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？，黑色皮块和白色皮块各有多少？解：解：设黑色皮块有设黑色皮块有 3x 个，白色皮块有个，白色皮块有 5x 个，个，3x+5x=32，解得解得 x=4.3x=12，5x=20.答：设黑色皮块有答：设黑色皮块有 12 个，白色皮块有个，白色皮块有 20 个个.复习导入整数和分数统称为整数和分数统称为 .有理数有理数整数整数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数有理数有理数正有理数正有理数正整数正整数
8、零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数负有理数负有理数有理数有理数按定义分按定义分按符号分按符号分-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0探索新知1图中温度计上显示的温度各是多少？图中温度计上显示的温度各是多少？50102温度计上的刻度有什么特点？温度计上的刻度有什么特点？原点原点00123123原点原点正方向规定向右正方向规定向右单位长度单位长度直线直
9、线 画一条水平直线，在直线上取一点表示画一条水平直线，在直线上取一点表示 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到上规定直线上向右的方向为正方向，就得到上面的面的数轴数轴.知识点1441 1画一条水平直线，在这条直线上任取画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示数一点作为原点，用这个点表示数0 0；2 2规定正方向一般规定向右为正，规定正方向一般规定向右为正，用箭头表示出来；用箭头表示出来；3 3适当地选取某一长度作为单位长度适当地选取某一长度作为单位长度.012312344知识点23，43 3个单位长度
10、个单位长度4 4个单位长度个单位长度想一想想一想 012312344 1.5 任何一个有理数都可以用数轴上的一个任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示点来表示.例例1 数轴上数轴上 A，B，C，D 各点分别表各点分别表示什么数？示什么数？解：解：点点 A 表示表示-2，点点 B 表示表示 2，点点 C 表表示示 0，点点 D 表示表示-1.例例2 画出数轴，画出数轴，并用数轴上的点表示并用数轴上的点表示以下各数：以下各数：333.5,0,5,-4,22,.解：解：如下图如下图.0123123445532323 5.054知识点3看看以下图，你有什么发现看看以下图，你有什么发现？正数正数负数
11、负数0123123从左往右，越来越大从左往右，越来越大 数轴上两个点表示的数，数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大右边的总比左边的大.正数大于正数大于0；负数小于；负数小于0，正数大于负数，正数大于负数.做一做做一做比较以下每组数的大小：比较以下每组数的大小：01231234455解：解：1 2 1.8 -4 1.画出数轴，画出数轴，用数轴上的点表示以下各用数轴上的点表示以下各数，数，并用并用“将它们连接起来：将它们连接起来：012312344550随堂练习33-2,1.5-,0-0.54，-2334331.50-0.5-24 2.指出数轴上指出数轴上 A，B，C，D，E 各各点分别表示的
12、有理数，点分别表示的有理数，并用并用“-44703 535.0123123445567677043-45 5.点点 A 在数轴上距原点在数轴上距原点 3 个单位长度，个单位长度，且位于原点左侧假设一个点从点且位于原点左侧假设一个点从点 A 处向右处向右移动移动 4 个单位长度，再向左移动个单位长度，再向左移动 1 个单位长度个单位长度，此时终点所表示的是什么数？，此时终点所表示的是什么数？012312344A解：此时终点表示的数是解：此时终点表示的数是0.AA课堂小结数轴数轴比较有理比较有理数大小数大小数轴上的点与数轴上的点与有理数的关系有理数的关系概念概念三要素三要素原点原点正方向正方向单位长度单位长度任何一个有理数都可以用数轴上任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示的一个点来表示利用数轴利用数轴利用符号利用符号
