1、 - 1 - 江西省上高县 2017届高三数学下学期第十次月考试题 文 一、选择题 (本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1复数 2017zi? ,则 z 的虚部为 ( ) A i? B i C 1? D 1 2设集合 1 | 2 1 64 xA x N? ? ? ?， 2 | ln( 3 )B x y x x? ? ?， 则 AB中元素的个数 是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 3设 na 为等差数列，公差 d=? 2， nS 为其前 n项和，若 1110 SS ? ，则 ?1a ( ) A 18 B 20 C 22 D 24
2、 4 若 | | 1a?r ， | | 2b?r ，且 ()a a b?r r r ，则向量 ,abrr的夹角为 ( ) A. 45 B. 60 C. 120 D.135 5某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 所示 ,根据 表中数据 可得回归方程y bx a?$中的 b=10.6. 据此模型预报广告费用为 10 万元时销售额为 ( ) 广告费用 x（万元） 4 2 3 5 销售额 y（万元） 49 26 39 58 A 112.1万元 B 113.1万元 C 111.9万元 D 113.9万元 6. 一个几何体的三视图如图 所示，则该几何体 外接球 的表面积为 ( ) A 8
3、? B 4? C 823? D 423? 7已知? ? cossin1 cossin1 ? ? 21 ，则 tan? ( ) A 34 B 43 C43?D34?8 已知 mR? ,“ 函数 21xym? ? ? 有零点 ” 是 “ 函数 logmyx? 在 0+?（ ， ） 上为减函数 ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9已知实数 x， y满足不等式组 20402 5 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?,若目标函数 z y ax 取得最大值时的唯一最优解是 (1,3)，则实数 a的取值范围为 ( ) A ( , 1) B (0
4、,1) C (1, ) D 1, ) 10已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，准线方程为 1?x ，直线 l 与抛物线 C 相交于 BA, 两点若线段 AB 的中点为 )1,2( ，则直线 l的方程为 ( ) A 32 ? xy B 52 ? xy C 3? xy D 1?xy 11在半径为 1 的球面上有 不共面的四个点 A， B， C， D 且 AB CD x?， BC DA y?，- 2 - CA BD z?，则 2 2 2x y z?等于 ( )A 2 B 4 C 8 D 16 12若函数 ()fx满足 1( ) 1( 1)fx fx? ?，当 x0 ,1时 , ()f x x? .若在
5、区间 (-1,1内 , ( ) ( ) 2g x f x m x m? ? ?有两个零点 ,则实数 m的取值范围是 ( ) A 0m13 B 0m 13 C 13 m1 D 13 m 1 二、填空题 (本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 ) 13已知 函数12log , 1()2 4 , 1xxxfxx? ? ?，则1( ( )2ff ? 14 执行下面的程序框图，若 0.8p? ，则输出的 n? 15过双曲线 22145xy?的左焦点 1F ，作圆 224xy?的切线交双曲线右支于点 P，切点为T， 1PF 的中点为 M，则 | | | |MO MT?_ 16 若对 1 (0,2x?
6、 ， 2 1,2x? ，使 016843ln4 1212212111 ? xxaxxxxxx 成立，则 a 的取值范围是 _ 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（本 小题 满分 12分） 已知 ()f x a b?rr ，其中 (2 co s , 3 sin 2 )a x x?r ， (cos ,1)bx?r ，xR? (1)求 ?xf 的单调递增区间 ； (2)在 ABC? 中，角 ,ABC所对的边分别为 ,abc ，( ) 1fA? ， 72a? ，且向量 (3,sin )mB?ur 与 (2,sin )nC?r 共线，求边长 b
7、和 c 的值 18（本 小题 满分 12 分） 某市小型机动车驾照“科二”考试中共有 5 项考察项目，分别记作 ， ， ， . (1)某教练将所带 10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并打算从恰有2 项成绩不合格的学员中任意抽出 2 人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过 3项的概率； (2)如图，某次模拟演练中， 教练要求学员甲倒车并转向 90， 在汽车边缘不压射线 AC与射 线 BD的前提下，将汽车驶入 指定的停车位 . 根据经验 ,学员 甲转向 90后可使车尾边缘 开始 输入 p nSS 21?pS? 结束 输出 n 是 否 0,1 ? Sn 1?nn -
8、3 - 完全落在线段 CD,且位于 CD 内各处的机会相等 .若 CA=BD =0.3m, AB=2.4m. 汽车宽度为 1.8m, 求学员甲能按教练要求 完成任务的概率。 19（本 小题 满分 12分）如图，直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 90ACB? ? ? ，125AC BC AA?，D 是棱 1AA 上的点 ,114AD DA?且. (1)证明：平面 1BDC BDC? 平 面 ； (2)平面 1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比 20（本 小题 满分 12分）已知椭圆 C： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 32，右顶点 (2,0)A 。
9、(1)求椭圆 C的方程； (2)在 x 轴上是否存在定 点 M ，使得过 M的 直线 l交椭 圆于 B、 D两点 ，且 34AB ADkk?恒成立 ?若存在，求出 点 M 的坐标；若不存在，说明理由。 21 （本 题 满分 12分）已知函数 baxxxxf ? 23 25( ） （ ba, 为常数），其图象是曲线 C (1)设函数 )(xf 的导函数为 )(xf? ，若存在三个实数 0x ，使得 00)( xxf ? 与 0)( 0 ? xf 同时成立，求实数 b 的取值范围； (2)已知点 A 为曲线 C 上的动点，在点 A 处作曲线 C 的切线 1l 与曲线 C 交于另一点 B ，在点 B
10、 处作曲线 C 的切线 2l ，设切线 21,ll 的斜率分别为 21,kk 问：是否存在常数 ? ，使得12 kk ? ？若存在，求出 ? 的值；若不存在，请说明理由 C B A D C1 A1 B1 - 4 - 四、选做题：请考生在第 22、 23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 22（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线?.23,211:tytxl （ t 为参数），曲线 ? ? ,sin ,cos:1 ?yxC （ ? 为参数） (1)设 l 与 1C 相交于 BA, 两点，求 AB ； (2)若把曲线 1C 上各点的横坐标压缩为原来的 21 倍，纵坐标压缩为原来的 23 倍，得到曲线 2C ，设点 P 是曲线 2C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值 23（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) | 2 1|f x x? (1)求不等式 ( ) 4fx? ； (2)若函数 ( ) ( ) ( 1)g x f x f x? ? ?的最小值为 a ，且 ( 0 , 0 )m n a m n? ? ? ?，求2221mn? 的取值范围
