1、第三章第三章 整式及其加减整式及其加减 初中数学（北师大版）初中数学（北师大版）七年级 上册知识点一知识点一 同类项同类项 定义示例同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项-2a与5a是同类项,x2y与5x2y是同类项,3与-4也是同类项重要提示(1)同类项不一定是两项,也可以是三项、四项或更多项,但至少有两项.(2)识别同类项时要注意“两个相同”“两个无关”,“两个相同”是指:所含字母相同;相同字母的指数也相同.“两个无关”是指:与单项式的系数无关;与单项式中字母的排列顺序无关.如2a2bc与-3a2cb是同类项12例例1 (2016陕西西安二十三中月
2、考)在下列式子中,互为同类项的是()A.-xy2与y2x B.18x2y2与9x2+y2C.a+b与a-b D.-2a2b与3ab2 解析解析同类项必须同时满足两个条件:所含字母相同;相同字母的指数也相同,只有A项符合.答案答案 A知识点二知识点二 合并同类项合并同类项例例2合并同类项:(1)2x2-7-x-3x-4x2;(2)-3a2+2a-1+a2-5a+7.分析分析 先找出各代数式中的同类项,再进行合并.定义依据示例合并同类项把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项逆用乘法对加法的分配律-2a与5a合并同类项后为3a,x2y与5x2y合并同类项后为x2y法则合并同类项后,所得项的系数
3、是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变知识点睛1.合并同类项的法则可简记为“一相加,两不变”.其中“一相加”是指各同类项的系数相加;“两不变”是指字母不变且字母的指数也不变.2.两个同类项的系数互为相反数时,合并同类项的结果为0一般步骤1.“找”:根据同类项的定义找出同类项.2.“移”:利用加法交换律和结合律移动某些项的位置.3.“合”:根据“一相加,两不变”的原则合并同类项12112解析解析(1)2x2-7-x-3x-4x2 找=(2x2-4x2)+(-x-3x)-7移=(2-4)x2+(-1-3)x-7并=-2x2-4x-7.(2)-3a2+2a-1+a2-5a+7找=(-3a
4、2+a2)+(2a-5a)+(-1+7)移=(-3+1)a2+(2-5)a+(-1+7)并=-2a2+(-3)a+6=-2a2-3a+6.题型一 同类项概念的运用例例1若3amb2与-a4bn-1是同类项,求(n-m)2 017的值.分析根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程m=4,n-1=2,求出m,n的值,再代入代数式计算即可.解析解析根据题意得,m=4,n-1=2,即m=4,n=3,故(n-m)2 017=(3-4)2 017=-1.解法指导解法指导解决此类题,一定要抓住同类项的概念建立方程(组).题型二 整式的化简求值例例2先化简,再求值:-ab3+2a3b-a3
5、b-ab2-a2b-a3b+ab3,其中a=2,b=3.23121223解析解析原式=+-ab2-a2b=ab3+a3b-ab2-a2b=a3b-ab2-a2b.当a=2,b=3时,原式=233-232-223=12-18-6=-12.点拨点拨先利用合并同类项进行化简,再代入求值.332233abab333122a ba ba b12223312121212121212易错点 合并同类项时符号错误例例合并同类项:2x2-3x+x2-5x+2.错解错解原式=(2x2+x2)-(3x-5x)+2=3x2+2x+2.正解正解原式=(2x2+x2)+(-3x-5x)+2=3x2-8x+2.错因分析错因
6、分析移项时,利用结合律把同类项放一起时,中间用“+”连接,各项移动时连同符号一起移动.知识点一知识点一 同类项同类项1.(2016贵州六盘水二十一中联考)下列单项式中,与2x是同类项的是()A.2x4 B.3x C.9x5y9 D.4y4 答案答案 B A选项中只含有字母x,但x的指数是4,与2x不是同类项;B选项中只含有字母x,且x的指数为1,与2x是同类项;C选项中含有两个字母x、y,与2x不是同类项;D选项中不含字母x,与2x不是同类项.2.下列各组单项式中,是同类项的有()32与-52;2a与-a;2xy2与y2x;a2b3与-a3b2.A.1组 B.2组 C.3组 D.4组答案答案
7、C中的两个单项式都是同类项,只有中的两个单项式不是同类项,故选C.知识点二知识点二 合并同类项合并同类项3.(2016四川棠湖中学月考)下列各式中,合并同类项正确的是()A.-a+3a=2 B.x2-2x2=-xC.2x+x=3x D.3a+2b=5ab答案答案 C A中,-a+3a=2a;B中,x2-2x2=-x2;C正确;D中,3a与2b不是同类项,不能合并.故选C.4.合并同类项:(1)5a-3b-a+2b;(2)-3x2+7x-6+2x2-5x+1;(3)a2b-b2c+3a2b+2b2c;(4)-a2b-ab2+a2b+ab2.131216解析解析(1)原式=(5-1)a+(-3+2
8、)b=4a-b.(2)原式=(-3+2)x2+(7-5)x+(-6+1)=-x2+2x-5.(3)原式=(1+3)a2b+(-1+2)b2c=4a2b+b2c.(4)原式=a2b+ab2=-a2b+ab2.113611216125.先化简,再求值.(1)2a2b-4b+5-5a2b+4b-3,其中a=-2,b=1;(2)a2-8a-+6a-a2+,其中a=-.2312231412解析解析(1)2a2b-4b+5-5a2b+4b-3=(2a2b-5a2b)+(-4b+4b)+(5-3)=-3a2b+2.当a=-2,b=1时,原式=-3(-2)21+2=-12+2=-10.(2)a2-8a-+6a
9、-a2+=+(-8a+6a)+=-2a-.当a=-时,原式=-2-=1-=.23122314222233aa11241412121414341.下列各组式子中,两个单项式是同类项的是()A.2a与a2 B.5a2b与a2bC.xy与x2y D.0.3mn2与0.3xy2 答案答案 B5a2b与a2b所含字母相同,且a的指数都是2,b的指数都是1,符合同类项的定义,故选B.2.在代数式4x2+4xy-8y2-3x+1-5x2+6-7x2中,4x2的同类项是 ,6的同类项是 .答案答案-5x2,-7x2;1解析解析由同类项的定义可知,4x2的同类项是-5x2,-7x2,6的同类项是1.3.先化简,
10、再求值:x2y-xy-0.5x2y+0.5xy,其中x=3,y=-2.1213解析解析 x2y-xy-0.5x2y+0.5xy=x2y+xy=x2y+xy=xy.当x=3,y=-2时,原式=3(-2)=-1.121310.5210.531122113216161.(2017上海川沙中学南校调研)已知x3my2与-x6y2n是同类项,则5m+3n=.2314答案答案13解析解析因为x3my2与-x6y2n是同类项,所以3m=6,2n=2,所以m=2,n=1.所以5m+3n=52+31=13.23142.已知3xmy2+ax3y2=8x3y2,则m=,a=.答案答案3;5解析解析由已知得 3xmy
11、2与ax3y2是同类项,且3+a=8,所以m=3,a=5.3.已知|x-3|+(y+2)2=0,求x2-xy-x2+xy的值.23134312解析解析由已知得x-3=0且y+2=0,所以x=3,y=-2.x2-xy-x2+xy=+=-x2+xy.当x=3,y=-2时,原式=-32+3(-2)=-6-1=-7.23134312222433xx1132xyxy231623161.当k=时,多项式x2-3kxy+2xy-6中不含xy项.答案答案 23解析解析根据题意,得-3k+2=0,所以k=.232.(2016湖北孝感八校联考)“囧”(jin)曾经是一个风靡网络的流行词,像一个人郁闷的神情.如图所
12、示,一张边长为20 的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形后得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的长方形的长和宽分别为x、y,剪去的两个小直角三角形的两条直角边的长也分别为x、y.(1)用含有x、y的代数式表示图中“囧”(阴影部分)的面积;(2)若x=2,y=8,求此时“囧”的面积.解析解析(1)“囧”的面积为2020-xy2-xy=400-xy-xy=400-2xy.(2)当x=2,y=8时,“囧”的面积为400-228=400-32=368.121.(2018辽宁本溪南芬中学月考,6,)下面各式:-x2y;-x2+y;-xy2;0.92x2y,属于同类项的是()A.B.
13、C.D.121212一、选择题答案答案 C-x2y与0.92x2y含有的字母相同且相同字母的指数也相同,故选C.122.(2018河南济源期中,8,)若多项式x2+3kxy-y2-9xy+10不含xy项,则k=()A.0 B.2 C.3 D.4答案答案 C多项式不含xy项,即合并同类项后xy项的系数为0,即3k-9=0,所以k=3,故选C.二、解答题3.(2018四川成都龙泉驿月考,23,)如果单项式2mxay与-5nx2a-3y是关于x、y的单项式,且它们是同类项.(1)求(7a-22)2 002的值;(2)若2mxay-5nx2a-3y=0,且xy0,求(2m-5n)2 003的值.解析解
14、析(1)2mxay与-5nx2a-3y是同类项,2a-3=a,解得a=3,(7a-22)2 002=1.(2)由(1)可知a=3,则2mxay-5nx2a-3y=2mx3y-5nx3y=0,即(2m-5n)x3y=0,xy0,2m-5n=0,(2m-5n)2 003=0.1.(2018河南郑州五中月考,6,)下列运算正确的是()A.ab2+a2b=2a2b2 B.-3ab+ab=-4abC.a2-a=a D.m2n-nm2=0答案答案 D m2n与nm2是同类项,能合并,故D选项正确.2.(2018广东梅州实验中学第二次质检,9,)已知mx2yn-1+4x2y9=0(其中x0,y0),则m+n
15、=()A.-6 B.6 C.5 D.14答案答案 B由已知得m+4=0,且n-1=9,所以m=-4,n=10,所以m+n=-4+10=6.故选B.一、选择题1.(2017黑龙江绥化中考,3,)下列运算正确的是()A.3a+2a=5a2 B.3a+3b=3abC.2a2bc-a2bc=a2bc D.a5-a2=a3 答案答案 C3a+2a=5a,故A错误;3a与3b不是同类项,不能合并,故B错误;2a2bc-a2bc=(2-1)a2bc=a2bc,故C正确;a5与a2不是同类项,不能合并,故D错误.故选C.2.(2016云南曲靖中考,3,)单项式xm-1y3与4xyn的和是单项式,则nm的值是(
16、)A.3 B.6 C.8 D.9答案答案 D因为xm-1y3与4xyn的和是单项式,所以m-1=1,n=3,即m=2,n=3,所以nm=32=9.3.(2015河北中考改编,21,)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:-3x=x2-5x+1.(1)求所捂住的二次三项式;(2)若x=-1,求所捂住的二次三项式的值.二、解答题解析解析(1)设所捂住的二次三项式为A,则A=x2-5x+1+3x=x2-2x+1.(2)由(1)可知,捂住的多项式为x2-2x+1,当x=-1时,x2-2x+1=(-1)2-2(-1)+1=1+2+1=4.1.(2016上海中考,
17、3,)下列单项式中,与a2b是同类项的是()A.2a2b B.a2b2 C.ab2 D.3ab答案答案 A与a2b所含字母相同,且相同字母的指数也相同的只有2a2b,故选A.2.(2014山东济宁中考,2,)化简-5ab+4ab的结果是()A.-1 B.a C.b D.-ab答案答案 D根据合并同类项的法则,得-5ab+4ab=(-5+4)ab=-ab.3.(2015贵州遵义中考,14,)如果单项式-xyb+1与xa-2y3是同类项,那么(a-b)2 015=.12答案答案1解析解析-xyb+1与xa-2y3是同类项,a-2=1,b+1=3,解得a=3,b=2.(a-b)2 015=(3-2)
18、2 015=1.12解析解析-2x2+mx+nx2-5x-1=(-2+n)x2+(m-5)x-1,因为该多项式的值与x的取值无关,所以含x2和x的项的系数为0,即-2+n=0,m-5=0,所以m=5,n=2,所以2m+n2=14.如果关于x的多项式-2x2+mx+nx2-5x-1的值与x的取值无关,求代数式2m+n2的值.父母带着孩子准备参加旅行团外出旅游(假设都是独生子女家庭),甲旅行社的优惠条件是:父母全票,孩子半票;乙旅行社的优惠条件是:家庭可按团体票计价,即每人均按全价的收费.若这两家旅行社的原票价相同,服务质量也相同,你认为他们应选择哪家旅行社?并说明理由.45解析解析设原票价为每人
19、x元,则选甲旅行社,应付费2x+0.5x=2.5x(元),选乙旅行社,应付费3x=2.4x(元),因为2.4x2.5x,所以应选择乙旅行社.45编后语常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？一、释疑难 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做
20、到当堂知识，当堂解决。二、补笔记 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。三、课后“静思2分钟”大有学问 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。最新中小学教学课件2023-7-12thank thank you!you!最新中小学教学课件2023-7-12
