1、 - 1 - 高三第三次月考试题理科数学 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 , 2 , ,1)1( 2 ZxxxBRxxxA ? ，则 ?BA （ ） A. 0 , 1, 2 B. 0, 2 C. 0, 2 D. ( 0 , 2 ) 2. 已知复数 z 满足 ( 1 + i ) z = ( 1- i )2 ，则 z 的共轭复数的实部为 （ ） A 2 B. 2 C. 1 D. 1 3. 已知函数 xxf ln)( ? ,则函数 )()()( xfxfxg ? 的零点所在的区间是 ( ) A.
2、( 0 , 1 ) B. ( 1 , 2 ) C. ( 2 , 3 ) D. ( 3, 4 ) 4. 已知平面向量 )2 , 1 ( b ), 33 , 3( ?a , 则 a 在 b 方向上的投影为 ( ) A. 15? B. 15 C. 3? D. 3 5. 在等差数列 a n 中，已知 a1 + a 2 = 30 , a3 + a 4 = 70, 则 a7 + a 8 = （ ） A 110 B. 130 C. 150 D. 170 6在 ABC中，若 a = 4, b + c = 5 , CBCB t a nt a n33t a nt a n ? ，则 ABC的面积为 （ ） A 43
3、9 B. 433 C. 49 D. 43 7. 由曲线 2xy? 和直线 41 , 1 ,0 ? yxy 所围成的封闭图形的面积为 ( ) A. 61 B. 31 C. 21 D. 32 8. 已知 ) , 2( , )1s i n2 ,1 ( b ), s i n , 2( c o s ? ?a ,若 52 ? ba , 则 )4tan( ? 的值等于 ( ) A. 32 B. 31 C. 72 D. 71 9. 已知 0 , 0 0 时， )(xf 的最小值为 0 ，此时 sinx = 0 。 12 分 21解答：（ 1） 123)( 2 ? axxxg 由题意 0123 2 ? axx
4、的解集为 )1 ,31(? 即方程 0123 2 ? axx 的两根分别是 31? ， 1 带入可得 a = - 1 , 故 g (x) = x3 x2 x + 2 5 分 （ 2）由题意 123ln2 2 ? axxx 对 ),0( ?x 恒成立， 可得 xxxa 2123ln ? 对 ),0( ?x 恒成立 令22 2 )13)(1(2 1231)( , 2 123ln)( x xxxxxhxxxxh ?令 0)( ?xh 得， 31 , 1 ? xx （舍） 当 0 0 , 当 x 1 时， )(xh? 0 2)1()( max ? hxh a 的取值范围是 - 2, + ) 12 分
5、22解答：（ 1）曲线 C的普通方程为： 19 22 ?yx 直线 l 的直角坐标方程为： x y + 2 = 0 5分 （ 2）点 P在直线 l 上， 直线 l 的参数方程上 ttytx( 4sin24cos?为参数） 带入曲线 C的方程可得： 0272185 2 ? tt 0527 , 0 5 218 2121 ? tttt - 8 - 5 218)( 2121 ? ttttPBPA23. 解答：（ 1） ? ?11 ? xxxM 或 （ 2） ? ?01 ,01 , )1(11)1(111111111)()()()()()(?baMbabaaabababababababbfafabfbfafabf?故 原不等式成立。
