1、 - 1 - 高三重点班第三次学月考试数学（文）试题 一、选择题 ： （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 每小题 有且 只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合0,1,2,3,4A?，3 | 01xBxx?，则AB?（ ） A?,2B? ?1,23，C? ?23，D?22 已知p：函数2 2y x m?在? ?1,?上单调递增；q：1m?，则p是q的 （ ） A 充要条件 B 既不充分也不要条件 C 充分不必要条件 D 必要不充分条件 3 命题“0, 2 ? xxRx”的否定是 （ ） A? B0, 2 ? xxRxC 0, 2000 ? xxRx D 0, 2000 ? xxR
2、x 4 已知函数2sin( )yx?为偶函数( )?，其图像与直线2y?相邻的两个交点的 横坐标分别为12,xx且?，则 （ ） A2, 2?B1,22?C1,24?D. 2, 4?5 若0.13a?，log 2b ?，2 2log sin 3c ?， 则a， b，c大小关系为 （ ） Ac a?BbacCa b?Dabc6 已知一组数据00(2, 3), (4, 6) , (6, 9) , ( , )xy的线性回归方程为? xy，则00 yx?的值为（ ） A 2 B. 4 C 4? D ? 7 已知?为锐角，且53sin ?，则 cos( )?（ ） A35?B. C45?D 8 若()f
3、x是定义在 R上周期为 4的奇函数，当(0,2x?时，2( ) 2 logxf x x?，则2015)f ?（ ） A 2? B12C 2 D5- 2 - 9 向量a，b满足2a?，2b，( ) (2 )a b a b? ? ?，则向量a与b的夹角为 （ ） A45B 60C 90D 12010 在区间? ?1,0?上任取两实数x、y，则3?yx的概率是 （ ） A16B13C23D5611 设等比数列?na的公比为q，其前 项和为nS，前 项之积为nT，并且满足条件：1 1a?， 011,1 20 1720 1620 1720 16 ? aaa，下列结论中正确的是 （ ） A0?qB2016
4、T是数列?nT中的最大项 C0120182016 ?aaD20172016 SS ?12 已知 偶函 数? ? ?0f x x?的 导函 数 为()fx?， 且满 足(1) 0f ?，当0x?时， ? ?( ) 2xf x f x? ， 则使( ) 0fx?成立的x的取值范围为 （ ） A ? ? ? ?1 0,1? ?，B ? ? ? ?1 0,1? ，C ? ? ?1 0 ,? ?，D ? ? ?1 1,? ?，二、 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 如果实数yx,满足：102010xyxyx? ? ? ? ?，则目标函数4z x y?的最大值为 ； 14
5、 已知数列na满足233 1 ? nn aa，且3453a a? ? ?，若01 ? ?kk，则整数?k； 15 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）： “幂势既同，则积不容异”“势”即是高，“幂”是面积意思是： 如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两 个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系 中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一 个矩形，且当实数 t取0,4上的任意值时，直线yt?被图 1 和图 2 所截得的线段长始 终相等，则图 1 的面积为 ； 16 某同学对函数xxxf sin)( ?进行研究后，得出以下结论
6、： - 3 - 函数)(xfy?的图像是轴对称图形； 对任意实数x，xf ?(均成立； 函数 的图像与直线xy有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； 当常数k满足1?k时，函数)(xf?的图像与直线kxy有且仅有一个公共点 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分） 17 (本小题满分 12 分 ) 已知函数2( ) si n( 2 ) si n( 2 ) 2 c os 133f x x x x? ? ? ? ? ?，xR? (1)求函数()fx的最小正周期； (2)求函数()fx在区间 , 44?上的最大值和最小值 18 (本小题满分 12 分 ) 若数
7、列na的前n项和S满足2nnS a n=+ (1)求证：数列 1-是等比数列； (2)设2log (1 )ba=-，求数列11nnbb+禳镲睚镲铪的前n项和nT 19 （ 本 题 满 分 12 分） 在ABC?中，cba,分别是角CBA ,的 对 边 ， 0coscos)2( ? CaAcb （ 1）求角A的大小； （ 2）若2?a，求 的面积S的最大值 - 4 - 20（本小题满分 12 分） 为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名 市民 进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表： 月收入 15,25)25,35)35,45)45,
8、55)55,65)65,75频 数 510105赞成人数 4 812 2 1 将月收入不低于55的人群称为 “ 高收人族 ” ，月收入低于55的人群称为 “ 非高收入族 ” （ I）根据已知条件完成下面的 22?列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为 是否高收入族与是否赞成楼市限购令有关？ 非高收入族 高收入族 总计 赞成 不赞成 总计 （ II）现从月收入在15,25)的人群中随机 抽取两人，求所抽取的两人都赞 成 楼市限购令的概率 附表： ? ?2PK k 0.050 0.025 0.010 0.005 k 3.841 5.024 6.635 7.879 22 ()( )(
9、 )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ? - 5 - 21 （本小题满分 12 分） 已知函数11ln)( ? xxaxf （ 1）当1?a时，求函数)(xf的单调区间和极值； （ 2）是否存在实数 ，使得函数()fx在? ?e,上的最小值为 2？若存在，求出a的值； 若不存在，请说明理由 请考生在第 22 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22 （本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点)21,1(P，倾斜角3?，在以原点O为极点， - 6 - x轴的正半轴为极轴的极
10、坐标系中， 曲线C的极坐标方程为? 2sin21 3? （ 1）写出直线l的参数方程，并把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）设 与曲线C相交于BA,两点，求PA PB?的值 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数( ) | |f x x a? （ 1） 若不等式( ) 2fx?的解集为? ?|1 5xx?， 求实数a的值 ； （ 2）在（ 1）的条件下，若正数nm,满足：nmamn 22 ?，求nm?2的最小值 2017-2018学年高三数学试卷（文）答案 高三数学文科备 课组 2017.12.23 一、选择题 ： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，
11、共 60 分 每小题 有且 只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合0,1,2,3,4A?，3 | 01xBxx?，则AB?（ D ） A?,2B? ?1,23，C? ?23，D?22 已知p：函数2 2y x m?在? ?1,?上单调递增；q：1m?，则p是q的 （ D ） A 充要 条件 B 既不充分也不要条件 C 充分不必要条件 D 必要不充分条件 3 命题“0, 2 ? xxRx”的否定是 （ C ） A? B0, 2 ? xxRxC 0, 2000 ? xxRx D 0, 2000 ? xxRx - 7 - 4 已知函数2sin( )yx?为偶函数(0 )?，其图像与直线2y?相邻的
12、两个交点的 横坐标分别为12,xx且?，则 （ A ） A2, 2?B1,22?C1,24?D. 2, 4?5 若0.13a?，log 2b ?，2 2log sin 3c ?， 则a，b，c大小关系为 （ D ） Ac a?BbacCa b?Dabc6 已知一组数据00(2, 3), (4, 6) , (6, 9) , ( , )xy的线性回归方程为? xy，则00 yx?的值为（ D ） A 2 B. 4 C 4? D 2? 7 已知?为锐角，且53sin ?，则 cos( )?（ C ） A35?B. C45?D 8 若()fx是定义在 R上周期为 4的奇函数，当(0,2x?时，2( )
13、 2 logxf x x?，则2015)f ?（ A ） A 2? B12C 2 D59 向量a，b满足2a?，2b，( ) (2 )a b a b? ? ?，则向量a与b的夹角为 （ C ） A45B 60C 90D 12010 在区间? ?1,0?上任取两实数x、y，则3?yx的概率是 （ A ） A16B13C23D611 设等比数列?na的公比为q，其前 项和为nS，前 项之积为nT，并且满足条件： 11a?，011,1 20 1720 1620 1720 16 ? aaa，下列结论中正确的是 （ B ） A 0?qB 2016T是 数 列?n中 的 最 大 项 C 012018201
14、6 ?aaD20172016 SS ?12 已 知偶 函 数? ? ?0f x x?的 导函 数 为()fx?，且满足(1) 0f ?，当0x?时， - 8 - ? ?( ) 2xf x f x? ， 则使( ) 0fx?成立的x的取值范围为 （ B ） A ? ? ? ?1 0,1? ?，B ? ? ? ?10 0,1? ，C ? ? ?1 0 ,? ?，D ? ? ?1 1,? ?，二、 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 如果实数yx,满足：102010xyxyx? ? ? ? ?，则目标函数4z x y?的最大值为 72； 14 已知数列na满足233
15、1 ? nn aa，且3453a a? ? ?，若01 ? ?kk，则整数?k5； 15 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原 理（祖暅原理）： “幂势既同，则积不容异”“势”即是高，“幂”是面积意思是： 如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两 个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系 中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个矩形，且当实数 t取0,4上的任意值时，直线yt?被图 1 和图 2 所截得的线段长始 终相等，则图 1 的面积为 8； 16 某同学对函数xxxf sin)( ?进行研究后，得出以下结论： 函数)(xfy的图像是轴对称图形； 对任意实数x，f ?(均成立； 函数?的图像与直线xy有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； 当常数k满足1?k时，
