1、9.6 双曲线 -2- 知识梳理 双基自测 2 3 1 自测点评 1.双曲线的定义 平面内与两个定点 F1,F2的 等于常数 (小于 |F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线 .这两个定点叫做 ,两焦点间的距离叫做 . 注 :若点 M满足 |MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中 a,c为常数 ,且a0,c0. (1)当 时 ,点 M的轨迹是双曲线 ; (2)当 时 ,点 M的轨迹是两条射线 ; (3)当 时 ,点 M的轨迹不存在 . 距离的差的绝对值 双曲线的焦点 双曲线的焦距 ac -3- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 2.双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 x2a2
2、?y2b2= 1( a 0, b 0) y2a2?x2b2= 1( a 0, b 0) 图形 -4- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 标准方程 x2a2?y2b2= 1( a 0, b 0) y2a2?x2b2= 1( a 0, b 0) 性 质 范围 x a 或 x - a , y R x R , y - a 或 y a 对称性 对称轴 : 坐标轴 对称中心 : 原点 对称轴 : 坐标轴 对称中心 : 原点 顶点 顶点坐标 : A 1 , A 2 顶点坐标 : A 1 , A 2 渐近线 y= y= 离心率 e=?, e ( 1, + ), 其中 c= ?2+ ?2(-a,0) (
3、a,0) (0,-a) (0,a) ?x ?x -5- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 标准方程 x2a2?y2b2= 1( a 0, b 0) y2a2?x2b2= 1( a 0, b 0) 性 质 实虚轴 线段 A 1 A 2 叫做双曲线的 , 它的长|A 1 A 2 |= ; 线段 B 1 B 2 叫做双曲线的 ,它的长 |B 1 B 2 |= ; 叫做双曲线的实 半轴长 , 叫做双曲线的虚半轴长 a , b , c 的关系 c2=a2+b2( c a 0, c b 0) 实轴 2a 虚轴 2b a b -6- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 3.常用结论 (1)渐近
4、线的斜率与离心率的关系 (2)若 P为双曲线上一点 ,F为其对应的焦点 ,则 |PF| c-a. (3)区分双曲线中 a,b,c的关系与椭圆中 a,b,c的关系 ,在椭圆中 ,a2=b2+c2,而在双曲线中 ,c2=a2+b2. 双曲线 ? 2? 2 ? ? 2? 2 = 1( a 0, b 0) 的一条渐近线的斜率 ? = ? 2 - 1 . 2 -7- 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1 . 下列结论正确的打 “ ” ,错误的打 “ ” . ( 1) 双曲线方程?2?2?2?2= ( m 0, n 0, 0) 的渐近线方程是?2?2?2?2= 0, 即?= 0 . ( ) (
5、 2) 关于 x , y 的方程?2?2?= 1( m n 0) 表示焦点在 x 轴上的双曲线 .( ) ( 3) 与双曲线?2?2?= 1( 其中 m n 0) 共渐近线的双曲线方程可设为?2?2?= ( 0) . ( ) ( 4) 等轴双曲线的离心率等于 2 , 且渐近线互相垂直 . ( ) ( 5) 若双曲线?2?2?2?2= 1( a 0, b 0) 与?2?2?2?2= 1( a 0, b 0) 的离心率分别是 e 1 , e 2 ,则1?12+1?22= 1 . ( ) 答案 答案关闭 (1) (2) (3) (4) (5) -8- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5
6、 2.已知 F为双曲线 C:x2-my2=3m(m0)的一个焦点 ,则点 F到 C的一条渐近线的距离为 ( ) A . 3 B . 3 m C . 3 D . 3 m 答案 答案关闭 A -9- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 . ( 2 0 1 7 全国 ,文 5) 已知 F 是双曲线 C : x 2 - ?23 = 1 的右焦点 , P 是 C上一点 ,且 P F 与 x 轴垂直 ,点 A 的坐标是 ( 1 , 3 ) , 则 A P F 的面积为( ) A . 13 B . 12 C . 23 D . 32 答案 解析 解析关闭 由 c 2 =a 2 +b 2 =
7、4, 得 c= 2, 所以点 F 的坐标为 ( 2 , 0 ) . 将 x= 2 代入 x 2 -? 23= 1, 得 y= 3, 所以 |P F |= 3 . 又点 A 的坐标是 ( 1 , 3 ) ,故 APF 的面积为12 3 (2 - 1) =32,故选 D . 答案解析关闭 D -10- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 . ( 2 0 1 7 全国 ,文 14) 若双曲线 ?2? 2 ? 29 = 1( a 0) 的一条渐近线方程为 y= 35 x ,则 a= . 答案 解析 解析关闭 由双曲线的标准方程可得其渐近线方程为 y= 3? x . 由题意得 3? = 35 ,解得 a= 5 . 答案解析关闭 5
