1、 1 西藏自治区拉萨市 2017届高三数学上学期第五次月考试题 理 （满分 150分，考试时间 120分钟，请将答案填写在答题卡上） 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题： (本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1已知全集 R? ，集合 ? 042 ? xxM ， ? ?23 ? xxN ， ?NCuM ?)(则 A ? 21 ? xx B ? 52 ?xx C ? ?22 ? xxx 或 D ? 1,2 ? xxx 或 2已知 2s in , c o s (3 2 )3? ? ? ? ?则 A. 53? B.19
2、C. 1-9 D. 53 3“ 1?k ”是“直线 2201x y k x y? ? ? ? ?与 圆相交”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 22 )11)(2( ? xx 的展开式的常数项是 A 3 B 2 C 2 D 3 5某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了 3 000 人，计算 发现 K2 6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是 P(K2 k) 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 k 1.323 2.072 2.
3、706 5.024 6.635 7.879 A.90% B 95% C 97.5% D 99.5% 6平面向量 ba与 夹角为 2)03(32 ? ba ，? ，则 ? ba 2 A 7 B 37 C 13 D 3 2 7设变量 yx、 满足约束条件?01042022xyxyx ，则目标函数yxz 23 ? 的最小值为 A -5 B -4 C -2 D. 3 8 由 (3,10)， (7,20)， (11,24)三点所得的回归直线方程是 A.y 1.75 5.75x B.y 1.75 5.75x C.y 5.75 1.75x D.y 5.75 1.75x 9 已知双曲线 154: 22 ? y
4、xC 的左、右焦点分别为 CPFF 为、 ,21 的右支上一点，且212 FFPF ? ，则 21 PFPF? 等 于 A 24 B 48 C 50 D 56 10某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 6 组： 40,50)，50,60)， 60,70)， 70,80)， 80,90)， 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生 600名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60分的学生人数为 A 588 B 480 C 450 D 120 11某次文艺汇演，要将 A， B， C， D， E， F这六个不 同节目编排成节目单，如下表： 序号
5、1 2 3 4 5 6 节目 如果 A， B两个节目要相邻，且都不排在第 3 号位置，那么节目单上不同的排序方式有 A 192种 B 144种 C 96种 D 72种 12 对向量 ),( 21 aaa? ， ),( 21 bbb? 定义一种运算“ ”， a b = ),( 21aa ),( 21bb = ),( 2211 baba 已 知动点 QP, 分别在曲线 )(sin xfyxy ? 和 上运动，且 OQ=m nOP? ，若 m =（ 21 ， 3）， )0,6(?n ，则 )(xfy? 的最大值为 A. 21 B.2 C.3 D. 3 3 第 II卷 （非选择题 共 90 分） 二、
6、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20分，把答案填在 答题卡 中横线上） 13设随机变量 N( ， ? 2)，且 P( 1) P( 1)， P( 2) 0.1，则 P( 2 0) 14已知数列 ?na 的前 n 项和 )2(2 ? nanS nn ，而 11?a ，通过计算 2a ， 3a ， 4a ，猜想na 等于 15如图的矩形长为 5、宽为 2，在矩形内随机地撒 300颗黄豆，数得落在阴影部分 的黄豆数为 138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 16若函数 1)1(log)( 2 ? xxf 的零点是抛物线 2ayx? 焦点的横坐标，则 ?a 三、解答题（本大题共 6小题
7、，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12分） 已知 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc， 21co sco ss in3 2 ? CCC ，且3?c . （ 1） 求角 C ； （ 2） 若向量 )sin,1( Am? 与 )sin,2( Bn? 共线，求 ba、 的值 . 18（本小题满分 12分） 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 NnSn ?, 且 32?a ，点（ 10， 10S ）在直线 xy 10? 上 （ 1）求数列 ?na 的通项公式 ； （ 2）设 nan nb 2? 求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 19（
8、本小题满分 12分） 第 30届夏季奥运会将于 2012年 7月 27日在伦敦举行，当地某学校招募了 8名男志愿者和 12 名女志愿者，将这 204 名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位： cm）：若身高在 180cm 以上（包括 180cm）定义为“高个子”，身高在 180cm以下（不包括 180cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”。 （ 1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取 5人，再从 5 人中选 2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？ （ 2）若从所有“高个子”中选 3 名志愿者，用 X 表示所选志 愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试
9、写出 X的分布列，并求 X的数学期望 . 20（本小题 12分） 已知函数 xaxxf ln21)( 2 ? )( Ra? （ 1） 若 )(xf 在 2?x 处取得极值，求 a 的值； （ 2） 求 )(xf 的单调区间； （ 3）求证：当 1?x 时， 32 32ln21 xxx ?21（本小题满分 12分） 如图，已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率等于 21 ，它的一个顶点恰好是抛物线 yx 382 ? 的焦点 . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2） 已知 ），（， 3-2)32( QP 是椭圆上的两点， BA、 是椭圆位于直线 PQ 两侧的两动点 . 若直线 AB
10、 的斜率为 21 ，求四边形 APBQ 面积的最大值； 当 BA、 运动时，满足 BPQAPQ ? ，试问直线 AB 的斜率是否为定值，请说明理由 . 请考生在 22， 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 5 22（本小题满分 10分） 在直角坐标系 xoy中，直线 C1： x 2，圆 C2： (x 1)2 (y 2)2 1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （ 1）求 C1， C2的极坐标方程； （ 2）若直线 C3的极坐标方程为 4( R)，设 C2与 C3的交点为 M， N，求 C2MN的面积 23（本小题满分 10分） 设函数 ( ) 1 1f x x x? ? ? ?. （ 1）解不等式 ( ) 3fx? ； （ 2）如果 , ( )x R f x a? ? ?都 有 恒成立，求 a 的取值范围 .
