1、第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定（三）平行四边形的判定（三）一、新课引入 一、新课引入一、新课引入1、平行四边形的判定定理：、平行四边形的判定定理：两组对边分别两组对边分别的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；两组对边分的四边形是平行四边形；两组对边分的四边形是平行四边形；两组对角分别的四边形是平行四边形；两组对角分别的四边形是平行四边形；对角线的四边形是平行四边形；对角线的四边形是平行四边形；一组对边的四边形是平行四边形一组对边的四边形是平行四边形.平行平行相等相等相等相等互相平分互相平分平行且相等平行且相等一、新课引入 2、如图，直线、如图，直线
2、 ，在，在，上分别截上分别截取取AD、BC，使，使AD=BC，连接，连接AB、CD.AB和和CD有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？1l2l1l2lACDB1l2l解：解：AB与与CD平行平行ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCD12二、学习目标 掌握三角形与平行四边形的相互转换，学会基本的添辅助线法.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质 三、研读课文 认真阅读课本第认真阅读课本第47页至页至49页的内容，页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过完成下面练习并体验知识点的形成过程程.三、研读课文 知识点一知识点一 三角形中位线的定义三角形中位线的定义 三角形中位线的
3、定义三角形中位线的定义：连接连接叫做叫做三角形的中位线三角形的中位线.三角形两边中点的线段三角形两边中点的线段ABCDE三、研读课文 知识点一知识点一 三角形中位线的定义三角形中位线的定义 思考思考 （1）一个三角形的中位线共有几条？）一个三角形的中位线共有几条？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？）三角形的中位线与中线有什么区别？答：（答：（1）一个三角形的中位线共有）一个三角形的中位线共有 条；条；（2）三角形的中位线与中线的区别主要是）三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是线段的端点不同中位线是 点与点与 点点的连线；中线是的连线；中线是 点与对边点与对边 点的连线点的
4、连线3中中中中顶顶中中三、研读课文 知识点二知识点二三角形的中位线定理三角形的中位线定理三角形的中位线定理：三角形的中位线定理：三角形的中位线三角形的中位线 _ 于三角形的第三边，并且于三角形的第三边，并且等于第三边的等于第三边的 如图，在如图，在ABC中，中，AD=BD，AE=CE，则，则DE BC且且DE=平行平行一半一半 12DFABCDE三、研读课文 知识点二知识点二 三角形的中位线定理三角形的中位线定理 如图，点如图，点D、E、分别为、分别为ABC的边的边AB、AC的中点的中点.求证：求证：DEBC且且DE=BC证明：如图，延长证明：如图，延长DE到点到点F，使，使EF=DE，连接，
5、连接CF、CD和和AF，AE=，DE=，四边形四边形ADCF是平行四边（对角线互相平分是平行四边（对角线互相平分的四边形是平行四边形）的四边形是平行四边形）CFDA,又又AD=BDCF ,四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形DF BC,又又DE=DF，且且DE=BC温馨提示：温馨提示：“”表示平行且相等表示平行且相等ABCDEF 121212ACEFBDDEBC三、研读课文 练一练练一练 1、如图，在、如图，在ABC中，中，D、E、F分别是分别是AB、BC、CA的中点的中点.以这些点为顶点，以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？什
6、么？ACBDFE答：答：3个个三、研读课文 练一练练一练 2、如图，、如图，A、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外选一点外选一点C，连接，连接AC和和BC.怎样测出怎样测出A、B两点间的距离？根据是什么？两点间的距离？根据是什么？ACB可利用三角形中位线定理可利用三角形中位线定理四、归纳小结 1、三角形中位线的定义：、三角形中位线的定义：_ 叫做三角形叫做三角形的中位线的中位线.2、三角形的中位线与中线的区别：、三角形的中位线与中线的区别：中位线是中位线是_的连线；中线的连线；中线是是_的连线的连线.3、三角形的中位线定理：三角形的中位、三角形的中位线定理：三角形的中位线于三角形的第
7、三边，并且等于第三线于三角形的第三边，并且等于第三边的边的 4、学习反思：、学习反思：_。连接三角形两边中点的线段连接三角形两边中点的线段中点与中点中点与中点顶点与中点顶点与中点平行平行一半一半五、强化训练 1、如下图，、如下图，ABC中中,D、E分别是分别是AB、AC的中点，的中点，BC=10cm，则，则DE=.ACBDE5cm2、如上图，、如上图，ABC中中,D、E分别是分别是AB、AC的中点，的中点，A=50,B=70,则则AED=。60 五、强化训练 3、已知：、已知：ABC中，点中，点D、E、F分别是分别是ABC三边的中点，如果三边的中点，如果DEF的周长是的周长是12cm，那么，那
8、么ABC的周长是的周长是 cm.4、一个三角形的周长是、一个三角形的周长是135cm，过三角，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是线所组成的三角形的周长是 cm 6270五、强化训练 5、如图，、如图，ABC中，中，D是是AB中点，中点，E是是AC上的点，且上的点，且3AE=2AC，CD、BE交于交于O点点.求证：求证：OE=BE.14五、强化训练 证明：证明：取取AE的中点的中点F，连接，连接DFD是是AB中点中点DF是是ABE的中位线的中位线DF=1/2BE且且DFBE(三角形中位线定理)3AE=2ACAE=2/3ACAF=
9、FE=EC=1/3AC在在CFD中，中，EF=EC且且DF/BE，即，即OE/DF，CO=DO(过三角形一边中点，与另一边平行的过三角形一边中点，与另一边平行的直线，必平分第三边直线，必平分第三边)OE是是CDF的中位线的中位线 OE=1/2DF OE=1/4BE。Thank you!轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1如图
10、，把一张纸对折，剪出一个图案（折如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条
11、线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称直线（成轴）对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关
12、于这条直线（成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称
13、图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和
14、和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN 垂直垂直线段线段AA，BB和和CC，并且直线，并且直线MN 还平分线段还平分线段AA，BB和和CC”如如果将其中的果将其中的“三角形三角形”改为改为“四边形四边形”“”“五边形五边形”其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经
15、过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应
16、点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l 垂直线段垂直线段AA，BB，直线直线l平分线段平分线段AA，BB（或直（或直线线l 是线段是线段AA，BB的垂直平分的垂直平分线）线）探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4
17、下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 （1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
