1、 - 1 - 甘肃省高台县 2017 届高三数学 10 月月考试题 文（无答案） 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择 题 )两部分 ,满分 150 分 ,考试时间 120 分钟 ,请将答案填在答题卡相应位置上 第 卷 (选择题，共 60 分 ) 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项 1 已知全集为 R ，集合 ? ? ? ?21 , 0 ,1 , 5 , N | 2 0M x x x? ? ? ? ? ?，则 RM C N ? （ ） A ? ?0,1 B ? ?1,0,1? C
2、 ? ?0,1,5 D ? ?1,1? 2 复数 32 iz i? ? 的共轭复数是 （ ） A. 2i? B. 2i? C 1i? D 1i? 3 已知等差数列 na 中， 246aa?，则其前 5 项和 5S 为 （ ） A 5 B 6 C 15 D 30 4 下列说法正确的是 A“ ab? ”是“ 22ab? ”的充分不必要条件 B命题“ 200, 1 0x R x? ? ? ?”的否定是“ 2, 1 0? ? ? ?x R x ” C关于 x 的方程 2 ( 1) 2 0x a x a? ? ? ? ?的两实根异号的充要条件是 1a? D命题“在 ?ABC 中，若 ?AB,则 sin
3、sin?AB” 的逆命题为真命题 5 在 ABC? 中， s in : s in : s in 2 : 3 : 1 0A B C ?，则 cosC （ ） A 33 B 34C 13 D 14 6 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ） A.10 B.20 C.40 D.60 - 2 - 7 执行如图所示的程序框图，则输出 i 的值为 （ ） A 5 B 6 C 7 D 8 8 定义在 R 的函数 ()?y f x 在 (0,2) 上是增函数，函数 ( 2)?y f x 是偶函数，则 （ ） A (2.5) (1) (3.5)?f f f B (2.5) (1) (3.5)?f f
4、f C (3.5) (2.5) (1)?f f f D (1) (3.5) (2.5)?f f f 9 已知函数 ( ) c o s ( 2 ) c o s 23? ? ?f x x x，其中 ?xR，给出四个结论： 函数 ()fx是最小正周期为 ? 的奇函数； 函数 ()fx的图象的一条对称轴是 23?x ； 函数 ()fx图象的一个对称中心是 5( ,0)12? ； 函数 ()fx的递增区间为 2 , 63?kk ()?kZ则正确 结论的个数为 （ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 10 已知直线 6 0 ( 0 , 0 )? ? ? ? ?a x b y a b被圆 2
5、2 2 4 0? ? ? ?x y x y截得的弦长为 25，则 ab 的最大值为 （ ） A 92 B 9 C 52 D 4 11 三棱锥的棱长均为 46，顶点在同一球面上，则该球的表面积为 （ ） A 36? B 72? C 144? D 288? 12 设函数2()( 1)? ? ? xfx fx00x?，则函数( ) ( )g x f x x?的零点个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 第 卷 （主观题，共 90 分） - 3 - 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 请把答案填在答题卡的横线上 13 已知向量a是单位向量，向量(2,2 3)b ?若
6、(2 )a a b?，则 a ， b 的夹角为 14 已知变量 x ， y 满足202 3 00xyxyx? ? ? ?，则 2z x y? 的最大值为 15 已知函数 ( ) 4lnf x x x? ，则曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程为 16 设抛物线 2 2yx? 的焦点为 F ，过 F 的直线交该抛物线与 A 、 B ，则 | | 4| |?AF BF的最小值为 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 已知 函数 ( ) 2 3 s in c o s c o s 2f x x x
7、x?， xR? （ 1）求函数 ()fx 的单调递增区间； （ 2） 在 ABC? 中，内角 A 、 B 、 C 所对边的长分别是 a 、 b 、 c ，若 ( ) 2fA? ， 4C ? ，2c? ， 求 ABC? 的面积 ABCS? 的值 18 （本小题满分 12 分） 已知等差数列 na 的公差 2d? ，等比数列 nb 满足 11ba? ， 24ba? ， 3 13ba? （ 1）求 na 的通项公式； （ 2）求 nb 的前 n 项和 nS 19 （ 本小题满分 12 分 ） 某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城 市的东城 区、西城区分别引进 8 个厂家，现对两个区域的 16 个
8、厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示 - 4 - （ 1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高； （ 2）规定 85 分以上（含 85 分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过 5 分的概率 20 （ 本小题满分 12 分 ） 如图，在四棱锥 E ABCD? 中，底面 ABCD 为正方形， AE CDE? 平 面 ，已知 2AE DE?， F 为线段 DE 的中点 （ 1）求证： /BE ACF平 面 ； （ 2）求四棱锥 E ABCD? 的体积 21 （ 本小题满分 12 分 ） 已知函数 21( ) 2 lnaf x x a xx? ? ?()aR? （ 1）若
9、函数 ()fx 在 2x? 时取得极值，求实数 a 的值； （ 2）若 ( ) 0fx? 对任意 1, )x? ? 恒成立，求实数 a 的取值范围 四、选考题 （本题满分 10 分） 请考生在第（ 22）、（ 23）、（ 24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记 分答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22 选修 4-1：几何证明选讲 如图，已知 AB 是圆 O 的直径，点 D 是圆 O 上一点，过点 D 作圆 O 的切线，交 AB 的延 长线与点 C ，过点 C 作 AC 的垂线，交 AD 的延长线与点 E （ 1）求证： CDE? 为等腰三角形； - 5 - （
10、2）若 2AD? ， 12BCCE? ，求圆 O 的面积 23 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的非负半轴重合，若曲线 C 的极坐标系方程为 6 cos 2 sin? ? ?，直线 l 的参数方程为 1222xtyt? ? (t为 参 数 ） （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程； （ 2）设点 1,2Q（ ） ，直线 l 与曲线 C 交于 A 、 B 两点，求 | | | |QA QB? 的值 24 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) | 2 1 | | 2 |f x x x? ? ? ? （ 1）求不等式 ( ) 0fx? 的解集； （ 2）若存在 0xR? ，使得 20( ) 2 4f x a a?，求实数 a 的取值范围
