1、 九年级上学期数学期末试卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）1若，则的值为（）ABCD2抛一枚均匀的骰子，下列事件中，发生可能性最大的是（） A点数是奇数B点数是3的倍数 C点数大于5D点数小于53两个相似三角形的相似比是4：9，则它们的面积比是（） A4：9B16：81C2：3D1：34如图，已知圆心角AOB=140，则圆周角ACB=（）A40B70C110D1205关于二次函数的图象，下列说法错误的是（）A开口向下B对称轴是直线x=2 C与x轴没有交点D当x时，y随x的增大而减小6如图，AB是O的直径，弦CDAB交于点E. 若BE=10，CD=8，则O的半径为（）A3B
2、4.2C5.8D67已知在ABC中，AB=6，AC=9，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD=2. 若ABC和ADE相似，则AE=（）A5B3CD3或8已知抛物线. 当x=1时，y0；当x时，y随x的增大而减小， 则m的取值范围是（）ABCD9如图，等边ABC是O的内接三角形，点D，E分别为AB，AC边上的中点，延长DE交O于点F，若BC=2，则EF=（）ABCD10如图，将矩形ABCD沿着GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，点E，O，F 在另一条直线上. 以下结论正确的是（）ACOFCEGBOC=3OFCAB：AD=4：3DGE=DF二、填
3、空题（本题共有6个小题，每小题4分，共24分）11一个边长为2的正六边形，其外接圆的半径为 .12在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同. 小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的大约有 个.13已知扇形的圆心角为80，半径为3，则该扇形的面积为 ，周长为 .（结果保留）14如图，将ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到ADE，当点D在BC边上时，恰好有AEBC，若C=40，则B= .15如图，在ABC中，点D，E分别在BC，AC上，CD=2BD，CE=2AE，BE交AD于点F，则AF：FD= ，SBFD：SABC= .16已知关于x的一元二
4、次方程有实根x1，x2，且x1x2，现有下列说法： 当m=0时，x1=2，x2=3；当m0时，2x1x23；二次函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（3，0）. 其中正确的有 .三、解答题（本题共有7个小题，共66分）17如图，ABC的顶点均为网格中的格点.（1）选择合适的格点（包括边界）为点D和点E，请画出一个ADE，使ADEABC（相似比不为1）.（2）证明：ADEABC.18已知二次函数经过（0，）和（1，）（1）求该二次函数的表达式和对称轴.（2）当时，求该二次函数的最大值和最小值.192022年世界杯在卡塔尔举办. 赛前通过抽签，将32支参赛队伍分为8组（A组、B组、C组、D组、
5、E组、F组、G组和H组），每4支队伍一组. 每组的4支队伍通过组内循环赛决出第一名和第二名晋级十六强.（1）在抽签时，求甲队进入E组的概率（甲队进入各组的可能性相同）.（2）已知甲、乙、丙、丁四支队伍同在E组，且四支队伍晋级十六强的可能性相同，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两支队伍同时晋级十六强的概率.20如图，在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，直线AM交BC于点E，直线EN交AD于点F.（1）找出图中的两对相似三角形，选一对说明理由.（2）试探究AD与FD之间的数量关系，并说明理由.21如图，ABC内接于O，AB是O的直径，AB=10，AC=6. 连接OC，弦AD分别交OC，BC
6、于点E，F，其中E是AD的中点.（1）求证：CAD=CBA.（2）求OE的长.22已知二次函数.（1）证明：二次函数的图象与x轴总有交点.（2）若点和点在该二次函数图象上，求的值. （3）将该二次函数图象向下平移2个单位，令新函数图象与x轴的交点横坐标为x1，x2.证明：.23如图，AB、AC、AD是O中的三条弦，点E在AD上，且AB=AC=AE. 连结BC，BD，CD，其中BC交AD于点G.（1）求证：ABGADB.（2）若DBE=，求CAD的度数（用含的代数式表示）.（3）若AD=15，AB=12，BD=6，求线段CD的长.1A2D3B4C5B6C7D8C9A10D112126132；14
7、70153：2；2：151617（1）解：如图，ADE就是所求的三角形，答案不唯一，（2）证明：AD=2AB，AE=2AC， 又BAC=DAE， ADEABC .18（1）解：将点（0，-2）与（1，-2）分别代入y=x2+bx+c 得 解得： 所以所求的函数解析式为：y=x2-x-2 ， 对称轴直线为：；（2）解：函数y=x2-x-2 中，二次项系数为10，对称轴直线是x=，抛物线的开口向上，当x=时，函数有最小值y= ， 又-1x3，故当x=3时，有最大值y=4，当-1x3时，函数的最大值是4，最小值是.19（1）解： 甲队进入E组的概率为：；（2）解：根据题意列出表格如下， 甲乙丙丁甲
8、（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙） （丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙） （丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁） 由表可知：共有12种等可能的结果数， 甲、乙两支队伍同时晋级十六强的只有两种等可能的结果数， 故甲、乙两支队伍同时晋级十六强的概率为：.20（1）解： 图中的两对相似三角形为：ADMBEM，FDNEBN， 选择证明ADMBEM，四边形ABCD是平行四边形，AD/BCADMBEM；（2）解：AD=4FD，理由如下： 设 M，N为对角线BD的三等分点 ，21（1）证明：AE=ED，OC是半径 CAD=CBA；（2）解：设OE=x，则CE=5-x， AE=ED，OC是半
9、径OCAD 在RtACE中，AE2=AC2-CE2=62-(5-x)2， 在RtAEO中，AE2=AO2-OE2=52-x2，OE=1.422（1）证明：=-2(a+1)2-4a4=4（a+1）2-16a=4a2+8a+4-16a=4a2-8a+4=4(a-1)20 二次函数的图象与x轴 总有交点；（2）解： ，抛物线的对称轴直线为：且P、Q两点关于对称轴对称 n=2 把代入二次函数 得 解得b= =8（3）证明： 将二次函数 的图象向下平移2个单位，平移后新函数的表达式 ， 新函数图象与x轴的交点横坐标为x1，x2， 的两个根是 x1，x2 ，.23（1）证明：AB=AC ABC=ADB又BAG=DABABGADB（2）解：AB=AE AEB=ABEDBE+ADB=ABC+CBEAB=AC， ABC=ACB=ADBDBE=CBE=CAD=CBD=2（3）解：ABGADB，AD=15，AB=12，BD=6 ， ， CAD=CBD=2，ADC=GDBBDGADC CD=.
