1、 1 河北省定州市 2017届高三数学下学期周练试题（承智班， 4.9） 一、选择题 1 已知函数 ，设 表示 ， 二者中较大的一个 .函数. 若 ，且 ， ，使得成立，则 的最小值为（ ） A. -5 B. -4 C. D. -3 2 已知抛物线 的焦点为 ，点 是抛物线 上一点，圆与线段 相交于点 ，且被直线 截得的弦长为 .若 ，则 等于 ( ) A. B. C. D. 3设 若 是 的最小值，则 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 4 数列 前 项和是 ，且满足 ， ， ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 5 定义运算： ，将函数 的图象向左平移 个单位，所得图象对应
2、的函数为偶函数，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 2 7 已知 满足 ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8 如图，在 中， ， ，点 为 的中点，将 沿 折起到 的位置，使 ，连接 ， 得到三 棱锥 .若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 9 已知函数 的图象上存在点 .函数 的图象上存在点 ，且 关于原点对称，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10 设集合 ，记 中的元素组成的非空子集为 ，对于 ， 中的最小元素和为 ，则 （ ） A. 32 B. 57 C. 75 D. 480 11 设定义在区间 上的
3、函数 是奇函数，且 .若 表示不超过 的最大整数，是函数 的零点，则 （ ） A. B. 或 C. D. 12 已知函数 ，曲线 上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与 轴垂直，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题 13 在长方体 中 ,底面 是边长为 的正方形 , , 是 的中点 ,过 作 平面 与平面 交于点 ,则 与平面 所成角的正切值为_ 14对于函数： ， ， ，判断如下三个命题的真假： 命题甲： 是偶函数； 命题乙： 在 上是减函数，在 上是增函数； 命题丙： 在 是增函数 则能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 _ 15 设 分别为双曲
4、线 的左右焦点， 为双曲线右支上任一点，当 的最小值为 时，则该双曲线的离心率 的取值范围是 _ 16 已知 为平面区域 ： 内的整点 （ ， 均为整数的点）的个数，其中 ，记 ，数列 的前 项的和为 ，若存在正整数 ， ，使得 成立，则 的值等于 _ 三、解答题 17 已知圆 与直线 相切，设点 为圆上一动点， 轴于 ，且动点 满足 ，设动点 的轨迹为曲线 （ 1）求 曲线 的方程； （ 2）直线 与直线 垂直且与曲线 交于 两点 ，求 面积的最大值 18 已知函数 曲线 在点 处的切线方程为 . （ 1）求 ； 4 （ 2）若存在实数 ，对任意的 ，都有 ，求整数 的最小值 . 19 已知
5、椭圆 过点 ，且 的离心率为 . （ 1）求 的方程； （ 2）过 的顶点 作两条互相垂直的直线与椭圆分别相交于 两点 .若 的角平分线方程为，求 的面积及直线 的方程 . 20 在四边形 中，已知 ， ，点 在 轴上， ，且对角线 （ 1）求点 的轨迹 的方程； （ 2）若点 是直线 上任意一点，过点 作点 的轨迹 的两切线 ， 为切点，直线 是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由 5 参考答案 1 A 【解析】 A 由题意得 . 作函数 的图像如图所示 .当 时 .方程两根分别为 和 .则 的最小值为 . 2 B 【解析】由题意： M（ x0， 2 2）在抛物线上，
6、则 8=2px0，则 px0=4， 由抛物线的性质可知 , ， ，则 ， 被直线 截得的弦长为 3|MA| ，则 ， 由 ，在 Rt MDE中，丨 DE丨 2+丨 DM丨 2=丨 ME丨 2，即 ， 代入整理得： ， 由，解得： x0=2， p=2， ， 故选： B 6 【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查勾股定理在抛物线的中的应用，考查数形结合思想 ,转化思想，属于中档题，将点 A到焦点的距离转化为点 A到其准线的距离是关键 . 3 D 【解析】 .若 ，则当 时，函数的最小值为 ， ，不符合题意 .排除两个选项 .若 ，则当 时，函数 ，最小值为 ，当 时， 根据
7、对勾函数的性质可知，当 时，函数取得最小值为 ，故符合题意，排除 ，故选 . 点睛：本题主要考查分段函数的的最值，考查了二次函数的最值和利用对勾函数的图像和性质来求最值 .首先注意到 是属于函数第一段表达式的，故先将 求出来 .由于第一段表达式是二次函数的形式，且跟 轴有唯一交点，此时 ，故需要 才能符合题意 .对于第二段，需要用对勾函数的图像和性质来求最小值 . 4 D 【解析】由题意，得 ， ， ，即奇数项、偶 数 项 分 别 形 成 等 比 数 列 ， 则；故选 D. 5 B 【 解 析 】 由 题 意 ， 得 ， 将 函 数7 的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 ， 所 得 图 象
8、 对 应 的 函 数 为，因为 为偶函数，所以 ，即 ，则即 的最小正值是 ；故选 B. 点睛：本题的易错点在于：由 的图象向左平移 个单位，所得图象对 应 的 函 数 应 为 ， 而 容 易 得 到“ ”的错误答案 . 6 D 【解析】 因为 是定义 在 上的偶函数，在区间 上单调递减， 所以 在 上单调递增， 又 ，所以 ，所以 ， 所以 ，所以 或 ， 可解得 的取值范围是 ，故选 D. 7 D 【解析】 由题意，令 ， 所以 ， 所以 ， 因为 ，所以 所以 8 所以 ，故选 D. 请在此填写本题解析 ! 8 D 【解析】由题意可得该三棱锥的面 是边长为 的正三角形，且 平面 ，设三棱
9、锥 的外接球球心为 ， 的外接圆的圆心为 ，则 平面 ，所以四边形 为直角梯形 .由, 及 ，可得 ，即为外接球半径，故其表面积为 . 点睛：设几何体底面外接圆半径为 ,常见的图形有正三角形 ,直角三角形 ,矩形 ,它们的外心可用其几何性质求 ;而其它不规则图形的外心 ,可利用正弦定理来求 .若长方体长宽高分别为 则其体对角线长为 ;长方体的外接球球心是其体对角线中点 .找几何体外接球球心的一般方法 :过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线 ,交点即为球心 9 A 【解析】由题知 有解，令 ， ，故函数在 递减，在 递增，所以 ，解得 . 点睛：本题主要考查图像的对称性，考查函数导数与单调区间
10、、极值的求解 .题目论述两个函数图像上存在点 关于原点对称，即其中一个函数对称之后和另一个函数有交点，将 分离常数后利用导数， 即可求得 的取值范围 .在利用导数求单调区间的过程中，要注意定义域的范围 . 10 B 【解析】 ，当 中最小元素为 的集合共有 ，当 中最小元素为 的集合共有 ，当 中最小元素为 的集合共有 ，当 中最小元素为 的集合共有 ，当 中最小元素为 的集合共有 ，故当 中最小元素为和 。故选 B。 11 C 【解析】由奇函数的定义可得 ，即 ，也即 ；当 时，则 ，与题设不符，所以 ，由 ，所以 。由于 ， 所以若 时， ，则函数9 的零点 ；则由题设中的新定义的概念可得
11、 。若 时，则函数 无零点 ，则由题设中的新定义的概念可得 ，应选答案 C。 点睛： 本题旨在考查函数与方程思想、等价转化与化归的数学思想、数形结合的数学思想，求解时先运用奇函数的定义求出函数的解析式中的参数的值，再求函数的定义域为，然后依据函数与方程的关系，借助函数零点的判定方法分析推断，最终使得问题获解。 12 D 【解析】 曲线 上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与 轴垂直，有两个不同的解，即得 有两个不同的解，设 ，则， 在 上递减，在 上递增 时，函数取得极小值 又因为当 时总有 ，所以可得数 的取值范围是 ，故选 D. 13 【解析】连结 AC、 BD，交于点 O， 四边
12、形 ABCD是正方形， AA1底面 ABCD， BD平面 ACC1A1， 则当 C1F与 EO垂直时， C1F平面 BDE， F平面 ABB1A1， F AA1， CAF是 CF与平面 ABCD 所成角， 在矩形 ACC1A1中， C1A1F EAO，则 ， A1C1=2AO=2AB=2 ， ， ， AF= ， CF与平面 ABCD所成角的正切值为 10 故答案为： 【点睛】本题考查线面角的正切值的求法 ,平面内相似三角形的应用，线面垂直性质的应用，属于中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力 的培养 ,仔细计算即可得出正确答案 . 14 【解析】对于第一个，令 ， ,从而可知不是增函数，不符合命题丙 .对于第三个， 不是偶函数，不符合命题甲 .对于第二个， ，为偶函数，符合命题甲，由于 是对 称轴为 的偶函数，且开口向上，符合命题乙 . 为 上的增函数，符合命题丙，故第二个函数符合题意 . 点睛 :本题主要考查函数的单调性与奇偶性 .对于命题甲的判断，只需要先将 的表达式求解出来，利用奇偶性的定义 来判断即可 .对于命题乙的判断，需要我们根据所给函数的单调性来具体判断 .对于命题丙，需要先求出 的表达式，然后根据表达式来判断 . 15 【 解 析 】 由 定 义 得 ：， 当 且 仅 当
