1、4.2.3三角函数的叠加及其应用随堂练习一、单选题1设，则的一个可能值是（）AB1CD【答案】A【分析】利用辅助角公式化简，结合三角函数值域的求法确定正确答案.【详解】因为，所以，由于，所以，所以A选项符合，BCD选项不符合.故选：A.2已知函数，则（）A在单调递增，且图象关于直线对称B在单调递增，且图象关于直线对称C在单调递减，且图象关于直线对称D在单调递减，且图象关于直线对称【答案】B【分析】化简的解析式，根据三角函数的单调性、对称性确定正确答案.【详解】，由于，所以在单调递增，所以不关于直线对称.，所以关于直线对称.故选：B3函数的最小正周期是()ABCD【答案】C【分析】先根据三角函数
2、的辅角公式将函数化简为的形式，再由可得到答案【详解】(其中)，故选：C4函数的最小正周期及最大值为（）A和1B和C和2D和【答案】C【分析】结合辅助角公式化简即可.【详解】，故，函数最大值为2.故选：C5的值为（）ABCD【答案】C【分析】通过辅助角公式将式子化简，进而求出答案.【详解】故选：C.6已知实数x，y满足，则的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】设，则，再求函数的取值范围即可【详解】解：设，则因为，所以的取值范围为，故选：C7将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式可以是（）ABCD【答案】B【分析】利用辅助角公式将函数写成，再根据平移规则即可得出相应的解析式.【详
3、解】由可得，将其图象向右平移个单位长度可得.故选：B8已知函数的最大值在处取到，则是（）A奇函数，且关于点成中心对称B偶函数，且关于点成中心对称C奇函数，且关于点成中心对称D偶函数，且关于点成中心对称【答案】D【分析】根据函数在取最大值可得，进而得的表达式，即可求解.【详解】由最大值在处取到可得，所以，故为偶函数，且关于对称，故选:D二、多选题9将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则实数的值可能为（）ABCD【答案】BD【分析】利用辅助角公式可得，根据图象平移有，确定平移后的解析式，根据对称性得到的表达式，即可知可能值.【详解】由题意，得：，图象向左平移个单位，关于轴对称，即，故
4、当时，；当时，；故选：BD10已知，则下列选项中可能成立的是（）ABCD【答案】ABD【分析】利用坐标进行向量线性运算，并结合三角恒等变换计算相应数量积和模长，从而判断出答案.【详解】，若，此时，故，A可能正确；若，此时，B选项可能正确；，故C一定不正确；，当时，故，D可能正确.故选：ABD三、填空题11函数的最大值为_【答案】2【分析】利用三角诱导公式和恒等变换化简得到，从而求出最大值.【详解】故函数的最大值为2故答案为：212已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则_.【答案】【分析】根据三角恒等变换化简函数解析式，再根据函数图象性质解参数，即可求得函数值.【详解】，又图象的相邻两条对
5、称轴之间的距离为，即周期，故，函数，故答案为：.13方程的解集为_【答案】【分析】根据辅助角公式和余弦型函数的图象及性质即可求解.【详解】因为，所以，所以，又，所以所以或或解得或或.故解集为故答案为：14如图，单位向量，的夹角为，点在以为圆心，1为半径的弧上运动，则的最小值为_【答案】【分析】建立平面直角坐标系，设出，利用平面向量数量积公式，结合辅助角公式得到，结合，求出最小值.【详解】以为坐标原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，则，设，故，因为，所以，故当，时，取得最小值，最小值为.故答案为：四、解答题15设函数，其中向量，且(1)求实数m的值；(2)求函数的最小值【答案】(1)1；(2)
6、【分析】(1)利用平面向量数量积的坐标表示求出f(x)，再结合即可求出值；(2)根据辅助角公式化简f(x)解析式，进而根据正弦型函数的性质得到答案【详解】（1）向量，又，解得（2）由(1)得，当时，的最小值为16已知函数(1)求的最小正周期；(2)求的最大值以及取得最大值时的集合；(3)讨论在上的单调性【答案】(1)(2)详见解析(3)详见解析【分析】（1）先化简函数的的解析式，再利用公式即可求得的最小正周期；（2）先求得的最大值，再利用整体代入法即可求得取最大值时的集合；（3）利用代入法即可求得在上的单调性【详解】（1）则的最小正周期（2）由，得则当，时，取得最大值故的最大值为，取得最大值时的集合为；（3）由，可得，由，得，则在单调递增；由，得，则在单调递减故在上的单调递增区间为，单调递减区间为
