1、2.5.1 向量的数量积随堂练习一、单选题1如图，已知A、B是圆C上两点，若，则（）A2B4C6D8【答案】D【分析】取AB的中点D，利用数量积的定义结合圆的性质计算作答.【详解】在圆C中，取AB的中点D，连CD，如图，则有，而，所以.故选：D2已知，其中的夹角为，则在上的投影为（）A1BCD【答案】D【分析】由平面向量投影的定义即可求得答案.【详解】由题意，在上的投影为.故选：D.3是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是（）ABCD【答案】D【分析】由单位向量、共线向量、相等向量、向量数量积和模长定义依次判断各个选项即可.【详解】对于A，模长相等，但方向未必相同，A错误；对于B，B错误；对
2、于C，模长相等，但未必同向或反向，C错误；对于D，D正确.故选：D.4在等腰中，则（）A8BC16D【答案】A【分析】根据向量数量积公式，即可计算.【详解】由条件可知，.故选：A5已知，向量与的夹角为，则（）ABCD【答案】D【分析】利用向量的数量积去求的值.【详解】故选：D6已知，则向量与的夹角为（）ABCD【答案】C【分析】由数量积的性质求得，再代夹角公式即可求解【详解】所以所以向量与的夹角为故选：C7设，是非零向量，则“，共线”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】若向量，是方向相反，则，再由充分必要条件的判定即可得答案.【
3、详解】若向量，共线且反向，则，所以，则不充分，若，是非零向量，且，则即，解得，则，共线且同向，所以“，共线”是“”的必要而不充分条件.故选：B.8已知向量，夹角的余弦值为，且，则（）A36B12C6D36【答案】A【分析】展开后直接利用向量数量积公式计算可得答案.【详解】故选：A二、多选题9已知平面向量，则下列说法正确的是（）AB若，则CD若，则【答案】AB【分析】根据向量数量积的性质逐一判断选项即可【详解】 ，故A正确；可得 ，则 ，故B正确表示与共线的向量，表示与共线的向量，故C错误对于D选项，当均与垂直时，此时 ，但与不一定相等，故D错误故选：AB10如图，在中，是的三等分点，则（）AB
4、若，则在上的投影向量为C若，则D若【答案】AD【分析】根据平面向量线性运算的性质，结合投影向量的定义、平面向量数量积的运算性质逐一判断即可.【详解】对于A，故A正确；对于B，因为，所以，由题意得为的一个三等分点（靠点更近），所以在上的投影向量为，故B不正确；对于C，故，又，所以，故，故C错误；对于D，而，代入得，故选项D正确，故选：AD三、填空题11已知，且与的夹角为，则_【答案】【分析】根据向量数量积的定义可直接求得结果.【详解】.故答案为：.12已知，与的夹角为，是与同向的单位向量，则在方向上的投影向量为_【答案】【分析】根据则在方向上的投影向量的定义可得【详解】在方向上的投影向量为，故答
5、案为：.13平面向量满足，则的值为_.【答案】【分析】先利用向量垂直数量积为0求出的值，再根据向量的平方等于模长的平方即可求解.【详解】因为，所以，解得，又因为，所以，故答案为：14在中，O为BC的中点，向量，的夹角为，则线段AC的长度是_.【答案】【分析】根据条件可得，结合向量的模长公式以及数量积的运算，即可得到结果.【详解】，.故答案为:.四、解答题15已知向量满足，且(1)求与的夹角；(2)求【答案】(1)(2)【分析】（1）根据数量积的定义和运算律即可求解夹角.（2）根据模长公式即可求解.（1）由，得，因为，所以（2）由题意得16已知向量与的夹角为，.(1)求；(2)求与的夹角.【答案】(1)(2)【分析】（1）先完全平方，然后代入数据，最后开平方即可；（2）直接套用夹角公式，代入数据即可求出答案.【详解】（1）由，得（2）设与的夹角为，则，又，即.
