1、 - 1 - 山东省、湖北省部分重点中学 2018届高三数学第二次（ 12月）联考试题 文 本试卷共 4页，共 23题，满分 150 分 .考试用时 120分钟 . 祝考试顺利 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置 . 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 .答在试题卷、草稿纸上无效 . 3.填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域 .答在试题卷、草稿纸上无效 . 4.考生必须保持答题 卡的整洁 .请将答题卡上交 . 第卷 一、选择
2、题（本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1.（原创，容易）已知命题 qp, ，则“ qp? 为假命题”是“ qp? 为真命题”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】 D 【解析】“ qp? 为假命题”包括“ p 假 q 假 ” ，“ p 真 q 假”，“ p 假 q 真”，“ qp? 为真命题”包括“ p 真 q 真”，“ p 真 q 假”，“ p 假 q 真” 【考点】命题交并的真假，充分必要条件 2.（原创，容易） 已知 集合? ? ? 02 )4)(1( x x
3、xxA， ? ?51 ? xNxB ，则集合 BA?的子集个数为 （ ） A. 5 B. 4 C.32 D.16 【答案】 D 【解析】 ? ?421 ? xxxA 或 ， ? ?5，4，3，2，1，0?B ， ? ? ?4，3，1，0?BA ? ， ? BA? 的子集个数为 1624 ? - 2 - 【考点】解不等式，交集的运算，集合子集的个数 3.（原创，容易）设 i 为虚数单位，若复数 )(1 RaiiaZ ? 的实部与虚部的和为 43 ，则23)1()( ? xxxf a 定义域为（ ） A. ），（），（ ?221 ? B.? ? ），（， ?221 ? C. ? ?，1 D. ?
4、?2,1 【答案】 A 【解析】易知 41?a ，所以只需满足 21 ? xx 且 【考点】复数，具体函数的定义域 . 4.（原创，容易） ABC? 的内角 CBA , 的对边分别为 cba, ,且 3?A , 4?c ， 62?a ，则角 C =( ) A 43? B. 4? C. 4? 或 43? D.3? 或 32? 【答案】 B 【解析】 CcAa sinsin ? ， 2262 234sin ? C ，又 ca? ，所以 角 C =4? 【考点】正弦定理解三角形 . 5.（原创，容易） 执行下列程序框图，若输入 a， b分别为 98， 63，则输出的 a? （ ） A 12 B. 1
5、4 C. 7 D. 9 【答案】 C 【解析】“更相减损术”求最大公约数 【考点】程序框图 6. （原创，适中 ) 已知 31)( ? xxxf ，3-1)( ? xxxg ，设 )(xf 的最大值为 M ， )(xg 的最大值为 N ，则 NM =（ ） A. 2 B.1 C.4 D.3 【答案】 A - 3 - 【解析】 )(xf 的定义域是 ? ?13-， ， 32-2431)( 222 ? xxxxxf ）（ ，当1?x 时， 8)( max2 ?xf ，所以 M = 22 ； )(xg 的定义域是 ? ?，3 ，31 23-1)( ? xxxxxg，所以 2)( max ? Nxg
6、.NM =2 【考点】函数的最值 7.（原创，适中）曲线 1)( 3 ? xxxf 在点 ?1， 处的切线方程是 （ ） A. 012 ?yx 或 054 ? yx B. 012 ?yx C. 02?yx 或 054 ? yx D. 02?yx 【答案】 B 【解析】 因为切点为 ?1， ，斜率为 13 20 ? xk =2，则该切点处的切线为 012 ?yx 【考点】曲线上某点处的切线方程 8. （ 原 创 ， 适 中 ） 已 知 函 数 xxxxf s in)1ln ()( 2 ? ， 则 对 于 任 意 实 数ba, 022- ? ba且， ? ，则 ba bfaf ? )()( 的值（
7、 ） A恒负 B. 恒正 C. 恒为 0 D. 不确定 【答案】 A 【解析】 xxxxf s in)1ln ()( 2 ? 在 ? 22- ?，上为奇函数且单调递减 .所以 )()( bfaf ?与 ba? 同号 【考点】函数的性质 . 9. （改编，适中） 若函数 ? ?2 dfx ax bx c? ?（ a ， b ， c ， dR? ）的图象如图所示，则 下列说法正确的是（ ） A 0,0,0,0 ? dcba B. 0,0,0,0 ? dcba C. 0,0,0,0 ? dcba - 4 - D. 0,0,0,0 ? dcba 【答 案】 D 【解析】 02 ? cbxax 的两根为
8、 1， 5.所以 ba, 异号，ca, 同号 .又因为 0)0( ?f ，所以 dc, 异号 【考点】函数图像 10. （改编，较难）某多面体的三视图 如图 所示 ，正视图 中大 直角三角形 的 斜边长为 5 ，左视图为边长是 1的正方形，俯视图为有一个内角 为 ?45 的直角梯形，则该多面体的体积为（ ） A.1 B.21C. 32D. 2 【答案】 C 【解析】 ， 323131 ? B C DFA D F EB VVV【考点】三视图 11. （改编，较难）若正数 yx, 满足约束条件?xyyyxxln2142 ，则xyxy22? 的取值范围为（ ） A ? ? 417,1eeB. ? ?
9、 ,1eeC. ? 417,2D. ? ?ee 1,2【答案】 A 【解析】因为 ?Ryx, ，所以?xyyyxxln2142 可化为?xyxyyxln0)211)(4( ，即?xy xyln41 又因为yxxyxy xy ?22 ， - 5 - 所以设 xyk? ，则约束条件变为?xkxkln41 ，进一步可知约束条件为?ekk141，所以 ? ek 1,41，目标函数为kkxy xy 122 ? ? ? 417,1ee【考点】线性规划，函数上过某点的切线方程，函数的值域 12.（改编，较难） 已知函数 axxxf ? 2)( ， xexxg ?ln)( .在其共同的定义域内， )(xg的图
10、像不可能在 )(xf 的上方，则求 a 的取值范围 （ ） A 110 ? ea B. 0?a C. 1?ea D. 0?a 【答案】 C 【解析】由题意得 xxxxea x ln? ，令 xxxxex x ln)( ? ， 22 ln11)1()( x xxxexx ?，?22 ln1)1( x xxxe x ? ；令 xxxext x ln1)1()( 2 ? ，012)( ? xxxext x， ，所以 )(xt 在 ),0( ? 上单调递增，又因为 0)1( ?t ；当 )1,0(?x 时，)(x? 单调递减；当 )1( ? ，x 时， )(x? 单调递增 .所以 1)1()( ? e
11、x ? ，所以 1?ea .C正确 . 【考点】导数的应用 . 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答 .第22题第 23 题为选考题，考生根据要求做答 . 二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 13. （原创，容易）命题 ? ? ”“ xexx ? 2ln,0 的否定是 - 6 - 【答案】 ? ? 02ln,0 00 xexx ? 【解析】 ? ? ”“ 02ln,0 00 xexx ? 【考点】全称命题和特称命题 14. （原创，容易）已知函数? ?
12、)1()12( )1()(322xmxm xxxfmm 在 R 上是单调递增函数，则 m 的取值范围是 【答案】 ? 3221，【解析】由?1310120322mmmm可得 3221 ?m 【考点】函数的性质 15. （改编，容易） 如图，四面体 ABCD 的每条棱长都等于 2 ， 点 E ， F 分别为棱 AB ， AD 的中点，则 EFAC? =_； BC EF? ； 【答案】 5 ； 3 【解析】 ? ? 501422222 ? EFACEFACEFACEFAC , 所以EFAC? = 5 设 BD的中点为 G ，则 GCBGBCEFBC ? ,所以 BC EF? 3?GC 【考点】向量
13、 16. （改编，较难）对于集合 ? ?12, , , na a a 和常数 0a ， 定义：)(c o s.)(c o s)(c o s )(s in.)(s in)(s in 02022012 02022012aaaaaa aaaaaat nn ? ?为集合 ? ?12, , , na a a 相对于 0a 的“类正切平方” .则集合 57,2 6 6? ? ?相对于 0a 的“类正切平方” t = 【答案】 1 - 7 - 【解析】)67(c o s)65(c o s)2(c o ss i ns i ns i n02020 aaat? ?=)6(c o s)6(c o ss in)6(s
14、 in)6(s inc o s020202020202aaaaaa?=2002000220020002s in21c o s23s in21c o s23s ins in23c o s21s in23c o s21c o s）（）（）（）（aaaaaaaaaa? =020202020202s in21c o s23s ins in23c o s21c o saaaaaa? =02020202sin23cos23sin23cos23aaaa? =1 【考点】创新题，三角函数 三、 解答题： (本大题共 6 小题，满分 70分，解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤 ) 17. （原创，容易）（
15、本小题 12分）在数列 ?na 中，已知 11?a ， 121 ? nn aa ( *Nn? ） （ 1）求证： ? ?1?na 是等比数列 （ 2）设11?nnnn aaab ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nS 解析： （）由 121 ? nn aa 得： ）（ 1211 ? nn aa （ *Nn? ） 又 ? 211 ?a ， ? ?1?na 是以 2为首项， 2为公比的等 比数列 .? 5分 (2) 由（ 1）知： nnna 2221 1 ? ? ， 12 ? nna （ *Nn? ） ? 12 112 1)12()12( 211 ? ? nnnnnnb（ *Nn? ） ? nS
16、= nbbb ? .21 = 12 112 121 ?+ 12 112 132 ?+ ?- 8 - 12 112 1 1 ? ?nn = 12 11 1? ?n = 12 22 11?nn ? 12分 . 【考点】递推关系，等比数列，求前 n项和 . 18. （ 原 创 ， 容 易 ） （ 本 小 题 12 分 ） 已 知 函 数21)6c o s ()6s in (3)6(c o s)( 2 ? ? xxxxf （ 0? ）的最小正周期为 ? . （ 1） 求 ? 的值 （ 2） 将函数 )(xfy? 的图象向左平移 6? 个单位，再将所得图象上的各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变
17、，得到函数 )(xg 的图象 .求函数 )(xg 在 ? ?,? 上单调递减区间和零点 . 【解析】 （ 1） 21)6c o s ()6s in (3)6(c o s)( 2 ? ? xxxxf = ）（ 1)6c o s ()6s in (32)6(c o s221 2 ? ? xxx = ）（ )32s in (3)32c o s (21 ? ? xx = )62sin( ? ?x 由 ? ?22T 得 1? ? 5分 （ 2） ? ?)(xf )62sin( ?x ， ? )(xg = )6sin( ?x 单调递减区间为： ? ? ? ,3,32,零点为 60 ?kx（ Zk? ） ,又因为 ? ?,0 ?x ，所以 )(xg 在 ? ?,? 上的零点是65,6 ? ? 12 分 【考点】三角函数 19.（改编，适中
