1、 - 1 - 浙江省诸暨市 2018 届高三数学 1 月月考试题 一、选择题：本大题 共 10 小题 ， 每小题 4 分， 共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (请把选择题答案涂在答题卷上 ) 1、集合 ? ?1,2,3A? ，若 ? ?1,2AB?I ， ? ?1, 2,3, 4,5AB?U ，则集合 B 中的 元素个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2、已知向量 )1,1(?a ， ),2( xb? ，若 ba? 与 ba? 平行，则实数的值是 （ ） A 2? B 0 C 1 D 2 3、已知 ? ?na f n? ，则“函数 ? ?y f x?
2、 在 ? ?1,? 上单调递增”是“数列 ?na 是递增数列”的 .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 （ ） 4、 在 62 2xx?的展开式中，常数项为（ ） A -240 B -60 C 60 D 240 5、 已知函数 ? ? ? ?c o s 02f x x ? ? ? ?，4fx?是奇函数，则 （ ） A ?fx在 ,4?上单调递减 B ?fx在 0,4?上单调递减 C ?fx在 ,4?上单调递增 D ?fx在 0,4?上单调递增 6、在增减算 法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减 一 半 ， 如
3、 此 六 日 过 其 关 。 ” 则 下 列 说 法 错 误 的 是（ ） A此人第二天走了九十六里路 B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 . C 此人第三天走的路程占全程的 81 D此人后三天共走了 42 里路 7、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ ） A 16 B 8 4 2? C 12 D 4 8 2? 8、若实数 ,xy满足 100 ( 1 ) , 210xyx y a z x yy a x? ? ? ? ? ? ? ? ?的最大值是 34 ，则 a 的值是 （ ） 5.2A .4B .2C .3D 9、 已知 F 为抛物线
4、2:4C y x? 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 12,ll，直线 1l 与 C 交于 A 、B 两点，直线 2l 与 C 交于 D 、 E 两点，则 |4| DEAB ? 的最小值为 （ ） - 2 - A 36 B 40 C 2812? D 2820? 10、设 E 、 F 分别是正方形 ABCD 中 CD 、 AB 边的中点，将 ADC? 沿对角线 AC 对折，使得直线 EF 与 AC 异面，记直线 EF 与平面 ABC 所成角为 ? ，与异面直线 AC 所成角为 ? ，则当 21tan ? 时， ?tan （ ） A. 1653 B. 55 C. 1751 D. 1957 二、
5、填空题：本大题 共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分， 共 36 分。 (请把填 空题答案写在答题卷上 ) 11、 已知 i 为虚数单位 ，复数 131 iz i? ? ，则复数 z 的实部是 _； ?|z 12、设双曲线 2 2:14xCy?的右焦点 2F 坐标为 ，则 2F 到渐近线的距离为 13、设公差不为零 的等差数列 ?na 满足： 143, 5aa?是 2 5a? 和 8 5a? 的等比中项， 则 na? ， ?na 的前 n 项和 nS? 14、袋中有大小相同的 3 个红球， 2 个白球， 1 个黑球。若 不放回摸球，每次 1 球，摸取 3 次，则恰有 2 次
6、红球的概率为 ；若有放回摸球，每次 1 球，摸取 3 次，则摸到红球次数 X 的期望为 15、若实数 yx, 满足 452 22 ? yxyx ，则 yx? 的取值范围是 16、在 ABC? 中， 2?AB ， 1?AC ， 7?BC ， O 为 ABC? 的外心，且 ACABAO ? ? ，则 ? 17、已知函数 dcxbxxxf ? 23 2131)( 在区间 ),0( 内既有极大值又有极小值， 则 )42( ? bcc 的取值范围是 三、解答题：本大题 共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.（本题 14 分） 在 ABC? 中，三个内角 A， B，
7、C 所对的边分别是 a， b， c， 且 caCb ? 2cos2 （ ）求角 B 的大小； （ ）求 CAsinsin 的取值范围 （解答过程写在答题卷上！） - 3 - 19.（ 本题 15 分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PA? 底面 ABCD ，底面 ABCD 为菱形，60ABC? ? ? ， 2PA AB?，过 BD 作平面 BDE 与直线 PA 平行，交 PC 于 E . （ 1）求证： E 为 PC 的中点； （ 2）求二面角 A ED B?的余弦值 . （解答过程写在答题卷上！） 20.（本题 15 分） 已知函数 ? ? 2 lnf x ax ax x x? ?
8、?，且 ? ? 0fx? 。 （ 1）求 a ； （ 2）证明： ?fx存在唯一的极大值点 0x ，且 41)(0 ?xf. （解答过程写在答题卷上！） 21.（本题 15 分） 已知椭圆 22:1xyCab?过点 (2,0)A ， (0,1)B 两点 （ ）求椭圆 C 的方程及离心率 （ ）设 P 为第三个象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M ，直线 PB 与 x 轴交于点 N ，求证：四边形 ABNM 的面积为定值 （解答 过程写在答题卷上！） - 4 - 22.（本题 15 分） 定义数列如下： 21?a ， *,121 Nnaaa nnn ? 求证：（ ）对于
9、*Nn? 恒有 nn aa ?1 成立； （ ） （ 1） 111111 ? ?nnn aaa； （ 2） 11112 112017212017 ? aaa ? （解答过程写在答题卷上！） - 5 - 牌头中学 2017-2018 学年第一学期 1 月考试卷 高三数学试题 一、 选择题：本大 题 共 10 小题 ， 每小题 4 分， 共 40 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 (请把选择题答案涂在答题卷上 ) 1、集合 ? ?1,2,3A? ，若 ? ?1,2AB?I ， ? ?1, 2,3, 4,5AB?U ，则集合 B 中的元素个数为（ C ） A 2 B 3 C
10、 4 D 5 2、已知向量 )1,1(?a ， ),2( xb? ，若 ba? 与 ba? 平行，则实数的值是 （ D ） A 2? B 0 C 1 D 2 3、已知 ? ?na f n? ，则“函数 ? ?y f x? 在 ? ?1,? 上单调递增”是“数列 ?na 是递增数列”的 .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 （ A ） 4、 在 62 2xx?的展开式中，常数项为（ D ） A -240 B -60 C 60 D 240 5、 已知函数 ? ? ? ?c o s 02f x x ? ? ? ?，4fx?是奇函数，则 （ B ）
11、 A ?fx在 ,4?上单调递减 B ?fx在 0,4?上单调递减 C ?fx在 ,4?上单调递增 D ?fx在 0,4?上单调递增 6、 在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减 一 半 ， 如 此 六 日 过 其 关 。 ” 则 下 列 说 法 错 误 的 是（ C ） A此人第二天走了九十六里路 B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 . C 此人第三天走的路程占全程的 81 D此人后三天共走了 42 里路 7、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ B ） A 16 B 8 4 2? C 12 D 4
12、 8 2? 8、若实数 ,xy满足 100 ( 1 ) , 210xyx y a z x yy a x? ? ? ? ? ? ? ? ?的最大值是 34 ，则 a 的值是 （ D ） 5.2A .4B .2C .3D 9、 已知 F 为抛物线 2:4C y x? 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 12,ll，直线 1l 与 C 交于 A 、- 6 - B 两点，直线 2l 与 C 交于 D 、 E 两点，则 |4| DEAB ? 的最小值为 （ A ） A 36 B 40 C 2812? D 2820? 10、设 E 、 F 分别是正方形 ABCD 中 CD 、 AB 边的中点，将 ADC
13、? 沿对角线 AC 对折，使得直线 EF 与 AC 异面，记直线 EF 与平面 ABC 所成角为 ? ，与异面直线 AC 所成角为 ? ，则当 21tan ? 时， ?tan （ C ） A. 1653 B. 55 C. 1751 D. 1957 二、填空题：本大题 共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分， 共 36 分。 (请把填 空题答案写在答题卷上 ) 11、 已知 i 为虚数单位 ，复数 131 iz i? ? ，则复数 z 的实部是 _ 1? _； ?|z 5 12、设双曲线 2 2:14xCy?的右焦点 2F 坐标为 )0,5( ，则 2F 到渐近线的距离 为 1
14、 13、设公差 不为零的等差数列 ?na 满足： 143, 5aa?是 2 5a? 和 8 5a? 的等比中项， 则 na? 58?n ， ?na 的前 n 项和 nS? nn ?24 14、袋中有大小相同的 3 个红球， 2 个白球 ， 1 个黑球。若不放回摸球，每次 1 球，摸取 3 次，则恰有 2 次红球的概率为 209 ；若有放回摸球，每次 1 球，摸取 3 次，则摸到红球次数 X 的期望为 23 15、若实数 yx, 满足 452 22 ? yxyx ，则 yx? 的取值范围是 22,22? 16、在 ABC? 中， 2?AB ， 1?AC ， 7?BC ， O 为 ABC? 的外心
15、，且 ACABOA ? ? ，则 ? 910 17、已知函数 dcxbxxxf ? 23 2131)( 在区间 ),0( 内既有极大值又有极小值， 则 )42( ? bcc 的取值范围是 )1,0( - 7 - 三、解答题：本大题 共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤。 18.（本题 14 分） 在 ABC? 中，三个内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c， 且 caCb ? 2cos2 （ ）求角 B 的大小； （ ）求 CAsinsin 的取值范围 （解答过程写在答题卷上！） 解 （ ）由余弦定理可得： caab cbab ? 222 222，即 acbca ? 222 ， 212c o s 222 ? ac bcaB，由 ),0( ?B 得3?B ? 5 分 （ ） 由 3?B 得， AC ? 32? ， ? 6 分 AAAAACA 2s in21c o s
