1、 1 重庆市铜梁县 2018 届高三数学 11 月月考试题 理 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。） 1、设集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2、若 ( 为虚数单位 , ),则 等于 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 3、下列说法中 ,正确的是 ( ) A.命题 “ 若 ,则 ” 的否命题为 “ 若 ,则 ” B.命题 “ 存在 ,使得 ” 的否定是 :“ 任意 ,都有” C.若命题 “ 非 ” 与命题 “ 或 ” 都是真命题 ,那么命题 一定是真命题 D.“ “是 “ “的充分不必要条件 4、由曲线 与直线 , 所围成封闭图形的面积为 (
2、) A. B. C. D. 5、已知函数 是定义在 上的偶函数 ,且在区间 上单调递增 .若实数 满足,则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 6 、 某 空 间 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 该 几 何 体 的 体 积 为 ( ) 2 A. B. C. D. 7、在三角形 中 , , , ,则 ( ) A. 或 B. C. D.以上答案都不对 8、函数 在区间 上的值域是 ( ) A. B. C. D. 9、现有三个函数 : , , 的图象 (部分 )如下 : 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 ( ) A. B. C. D. 个正数 , , ,
3、?, 的 “ 均倒数 ”. 若已知10、定义为数列 的前 项的 “ 均倒数 ” 为 ,又 ,则 ( ) A. B. C. D. 11 、在 中 , , , . 若动点 满足,则点 的轨迹与直线 所 围成的封闭区域的面积为 ( ) 3 A. B. C. D. 12、设函数 满足 , ,则时 , 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13、已知正实数 满足 ,则 的最小值为 _. 14、已知平面向量 , 且 ,则实数 的值为_. 15 、 已 知 函 数 , 若数列 满足,且 是递增数列 ,则实数 的取值范围是 . 16、体 积为
4、 的正三棱锥 的每个顶点都在半径为 的球 的球面上 ,球心 在此三棱锥内部 ,且 ,点 为线段 上一点 ,且 ,过点 作球 的截面 ,则所得截面圆面积的取值范围是 三、解答题：共 70 分。 17， 已知函数 . （ 1） 求 的值 ; （ 2） 求 的最小正周期及单调递增区间 . 18、数列 的前 项和为 , ,且 。 4 （ 1） 求数列 的通项公式 ; （ 2） 若 ,求数列 的前 项和 。 19、如图 ,在正方体 中 ,已知正方体的棱长为 , , 分别在与 上 ,若 . （ 1） 求证 : 平面 ; （ 2） 设 求 : 的表达 式 ; （ 3） 求 的最小值 ,并求出此时 的值 .
5、20、已知函数 . （ 1） 若函数 的图像在 处的切线垂直于直线 ,求实数 的值及直线的方程 ; （ 2） 求函数 的单调区间 ; 21、己知 ,函数 ( ? 是自然对数的底数 ). （ 1） 讨论函数 极值点的个数 ; （ 2） 若 ,且命题 “ ” 是假命题 ,求实数 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 22、在直角坐标系 中 ,直线 的参数方程为 (为参数 ).以原点为极点 , 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,已知曲线 的极坐标方程为 . 5 （ 1） 把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程 ,并说明它表示什么曲线 ; （ 2） 若
6、是直线 上的一点 , 是曲线 上的一点 ,当 取得最小值时 ,求 的直角坐标 . 23、已知 , ,函数 的最小值为 . （ 1） 求 的值 ; （ 2） 证明 : 与 不可能同时成立 . 6 答案 一， 1、 D 2 A 3、 C 4、 A5、 C6、 B7、 C 8、 C9、 D10、 C 11、 A 12、 D 二、 13、 14、 _ _.15、 (2,3)16、 三、 17， 答案： 1. 2. . 所以 , 的最小正周期为 ,当 ( )时 , 单调递增 ,即 的单调递增区间为 ( ). 18、 答案： 1.由 ,可得 , 两式相减 ,得 , ,即 , 故 是一个以 为首项 , 为公
7、比的等比数列 ,所以 .。 6 分 2. .7 , , -, 得, 所以 .。 12 分 19、 答案： 1.证明 :作 , ,连接 , 平面 与平面 有公共边 , . , 又 , , , , , , 四边形 为平行四边形 , 平面 , 平 面 . 2.作 ,连接 , 在中 , , 同理 , 在 中 , 即 3. , 8 当 时 , 有最小值为 1. 20、 答案： 1. ,定义域为, , 函数 的图像在 处的切线 的斜率, 切线 垂直于直线 , , , , , 切 点 为 , 切线 的方程为,即 .。 6 分 2.由 1 问知 : , , 当 时 , ,此时 的单调递增区间是 ; 当 时 ,
8、 , 若 ,则 ;若 ,则 此时 , 的单调递增区间是 ,单调递减区间是 , 综上所述 :当 时 , 的单调递增区间是 ; 当 时 , 的单调递增区间是 ,单调递减区间是 .。 12 分 21、 答案： 1.因为 ,所以 , 当 时 ,对 , 所以 在 是减函数 ,此时函数不存在极值 , 所以函数 没有极值点 当 时 , ,令 ,解得 9 若 ,则 ,所以 在 上是减函数 若 ,则 ,所以 在 上是增函数 当 时 , 取得极小值为 , 函数 有且仅有一个极小值点 . 所以当 时 ,没有极值点 ,当 时 , 有一个极小值点 .。 4 分 2.命题 “ ” 是假命题 , 则命题 “ ” 是真命题
9、, 即不等式 在 区间 有解 ,。 6 分 若 ,则设 所以 ,设 即 ,且 是增函数 ,所以 当 时 , ,所以 在 上是增函数 , ,即 ,所以 在 上是增函数 , 所以 ,即 在 上恒成立 当 时 ,因为 在 上是增函数 , 因为 所以 在 上存在唯一零点 , 当 时 , , 在 上单调递减 , 从而 ,即 ,所以 在 单调递减 所以当 时 , ,即 10 所以不等式 在区间 内有解 综上所述 ,实数 的取值范围为 。 12 分 （二）选考题： 22、 答案： 1.由 ,得 , 从而有 , . 曲线 是圆心为 ,半径为 的圆 .。 5 分 2.由题设条件知 , ,当且仅当 三点共线时 ,等号成立 ,即, . 设 ,又 , 则 . 当 时 , 取得最小值 ,从而 也取得最小值 ,此时 ,点 的直角坐标为.。 10 分 23、 答案： 1. , , .由题设条件知 , .。 5 分 2.由 1 及基本不等式 ,得 , . 假设 与 同时成立 ,则由 及 ,得 . 同理 , ,这与 矛盾 . 故 与 不能同时成立 .。 10 分
